2019-2020年高考数学总复习概率双基过关检测理.doc

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2019-2020年高考数学总复习概率双基过关检测理一、选择题1(xx湖北十市联考)从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”解析:选DA中的两个事件是包含关系,不是互斥事件;B中的两个事件是对立事件;C中的两个事件都包含“一个黑球一个红球”的事件,不是互斥关系;D中的两个事件是互斥而不对立的关系2(xx安阳二模)从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A抽到一等品,事件B抽到二等品,事件C抽到三等品,且已知P(A)0.65,P(B)0.2,P(C)0.1,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为()A0.7B0.65C0.35 D0.3解析:选C事件“抽到的产品不是一等品”与事件A是对立事件,由于P(A)0.65,所以由对立事件的概率公式得“抽到的产品不是一等品”的概率为P1P(A)10.650.35.3已知点P,Q为圆C:x2y225上的任意两点,且|PQ|6,若PQ中点组成的区域为M,在圆C内任取一点,则该点落在区域M上的概率为()A. B.C. D.解析:选BPQ中点组成的区域M如图阴影部分所示,那么在C内部任取一点落在M内的概率为,故选B.4(xx铜川一模)做抛掷两颗骰子的试验,用(x,y)表示结果,其中x表示第一颗骰子正面朝上的点数,y表示第二颗骰子正面朝上的点数,则xy10的概率是()A. B.C. D.解析:选D(x,y)的所有基本事件共有6636个,事件“xy10”包含(5,6),(6,5),(6,6),共3个基本事件根据古典概型的概率计算公式可知,xy10的概率是,故选D.5在正三棱锥SABC内任取一点P,使得VPABCVSABC的概率是()A. B.C. D.解析:选A如图,分别取D,E,F为SA,SB,SC的中点,则满足条件的点P应在棱台DEFABC内,而SDEFSABC,VSDEFVSABC.P.故选A.6(xx河北三市联考)袋子中装有大小相同的5个小球,分别有2个红球、3个白球现从中随机抽取2个小球,则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()A. B.C. D.解析:选D设2个红球分别为a,b,3个白球分别为A,B,C,从中随机抽取2个,则有(a,b),(a,A),(a,B),(a,C),(b,A),(b,B),(b,C),(A,B),(A,C),(B,C),共10个基本事件,其中既有红球也有白球的基本事件有6个,则所求概率为P.7将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2bxc0有实根的概率为()A. B.C. D.解析:选C将一枚骰子抛掷两次共有6636种结果方程x2bxc0有实根,则b24c0,即b2,其包含的结果有:(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(5,5),(6,5),(5,6),(6,6),共19种,由古典概型的概率计算公式可得P.故选C.8设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离大于2的概率是()A. B.C. D.解析:选D如图所示,区域D为正方形OABC及其内部,且区域D的面积S4.又阴影部分表示的是区域D内到坐标原点的距离大于2的区域易知该阴影部分的面积S阴4,所求事件的概率P.二、填空题9点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率为_解析:如图可设与的长度等于1,则由几何概型可知其整体事件是其周长3,则其概率是.答案:10(xx河南检测)若m(0,3),则直线(m2)x(3m)y30与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为_解析:对于直线方程(m2)x(3m)y30,令x0,得y;令y0,得x,由题意可得,因为m(0,3),所以解得0m2,由几何概型计算公式可得,所求事件的概率是.答案:11(xx兰州诊断)从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等),则抽出的书是同一学科的概率等于_解析:从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书共有6种不同的取法,其中抽出的书是同一学科的取法共有2种,因此所求的概率等于.答案:12高一年级某班有63名学生,现要选一名学生标兵,每名学生被选中是等可能的,若“选出的标兵是女生”的概率是“选出的标兵是男生”的概率的,则这个班的男生人数为_解析:根据题意,设该班的男生人数为x,则女生人数为63x,因为每名学生被选中是等可能的,根据古典概型的概率计算公式知,“选出的标兵是女生”的概率是,“选出的标兵是男生”的概率是,故,解得x33,故这个班的男生人数为33.答案:33三、解答题13(xx河北“五个一名校联盟”质量监测)某校高三学生体检后,为了解高三学生的视力情况,该校从高三六个班的300名学生中以班为单位(每班学生50人),每班按随机抽样方法抽取了8名学生的视力数据其中高三(1)班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表:视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数22211(1)用上述样本数据估计高三(1)班学生视力的平均值;(2)已知其余五个班学生视力的平均值分别为4.3,4.4,4.5,4.6,4.8.若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率解:(1)高三(1)班学生视力的平均值为4.7,故估计高三(1)班学生视力的平均值为4.7.(2)从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较,所有的取法共有15种,而满足抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的取法有:(4.3,4.5),(4.3,4.6),(4.3,4.7),(4.3,4.8),(4.4,4.6),(4.4,4.7),(4.4,4.8),(4.5,4.7),(4.5,4.8),(4.6,4.8),共有10种,故抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于0.2的概率为P.14(xx昆明两区七校调研)某校高三共有900名学生,高三模拟考试之后,为了了解学生学习情况,用分层抽样方法从中抽出若干学生此次数学成绩,按成绩分组,并制成如下的频率分布表.组号分组频数频率第一组70,80)60.06第二组80,90)40.04第三组90,100)220.22第四组100,110)200.20第五组110,120)18b第六组120,130)a0.15第七组130,140)100.10第八组140,150)50.05合计c1(1)确定表中a,b,c的值;(2)为了了解数学成绩在120分以上的学生的心理状态,现决定在第六、七、八组中用分层抽样方法抽取6名学生,在这6名学生中又再随机抽取2名与心理老师面谈,求第七组中至少有一名学生被抽到与心理老师面谈的概率;(3)估计该校本次考试的数学平均分解:(1)因为频率和为1,所以b0.18,因为频率频数/样本容量,所以c100,a15.(2)第六、七、八组共有30个样本,用分层抽样方法抽取6名学生,第六、七、八组被抽取的样本数分别为3,2,1,将第六组、第八组被抽取的样本分别用A,B,C,D表示,第七组抽出的样本用E,F表示从这6名学生中随机抽取2个的方法有AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF,共15种其中至少含E或F的取法有9种,则所求概率为.(3)估计平均分为750.06850.04950.221050.21150.181250.151350.11450.05110.
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