资源描述
2019-2020年高考数学二轮复习 4导数及其应用课时检测一、选择、填空题1、已知是定义在集合上的两个函数对任意的,存在常数,使得,且则函数在集合上的最大值为A. B.4 C. 6 D. 答案:C2、已知函数g(x)是偶函数,f(x)g(x2),且当x2时其导函数满足(x2)0,若1a3,则答案:B二、解答题1、已知函数.()若,求在点处的切线方程;()求函数的极值点;()若恒成立,求的取值范围.的定义域为.1分()若,则,此时. 因为,所以, 2分所以切线方程为,即. 3分()由于,.1 当时, 4分令,得,(舍去),且当时,;当时,所以在上单调递减,在上单调递增,的极小值点为. 5分2 当时,. 6分 当时,令,得,(舍去).若,即,则,所以在上单调递增;若,即, 则当时,;当时,所以在区间上是单调递减,在上单调递增. 7分 当时,.令,得,记, 8分若,即时,所以在上单调递减;若,即时,则由得,且,当时,;当时,;当时,所以在区间上单调递减,在上单调递增;在上单调递减. 9分综上所述,当时,的极小值点为和,极大值点为;当时,的极小值点为;当时,的极小值点为.10分()函数的定义域为.由,可得(*) 11分()当时,不等式(*)恒成立;()当时,即,所以;12分()当时,不等式(*)恒成立等价于恒成立或恒成立.令,则.令,则,而,所以,即,因此在上是减函数,所以在上无最小值,所以不可能恒成立.令,则,因此在上是减函数,所以,所以.又因为,所以.综上所述,满足条件的的取值范围是.14分2、设函数,.(1)若曲线与在它们的交点处有相同的切线,求实数,的值;(2)当时,若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围;(3)当,时,求函数在区间上的最小值解:(1)因为,所以,.1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。即,且, 2分解得.3分(2)当时,所以4分令,解得当变化时,的变化情况如下表:00极大值极小值故在区间内单调递增,在区间内单调递减6分从而函数在区间内恰有两个零点,当且仅当 7分即解得所以实数的取值范围是8分(3)当,时,所以函数的单调递增区间为,单调递减区间为由于,所以9分当,即时,10分11分当时,12分当时,在区间上单调递增,13分综上可知,函数在区间上的最小值为14分3、设 (1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)的零点个数.(1)解:f(x)的定义域是 1分 2分当时,是f(x)的增区间, 3分当时,令,(负舍去)当时,;当时, 5分所以是f(x)的减区间,是f(x)的增区间。 6分综合:当时,f(x)的增区间是,当时,f(x)的减区间是,f(x)的增区间是 7分(2)由(1)知道当时,f(x)在上是增函数,当a=0时有零点x=1, 8分当时, 9分(或当x+0时,f(x)-, 当x+时,f(x)+,)所以f(x)在上有一个零点, 10分当时,由(1)f(x)在上是减函数,f(x)在上是增函数,所以当是,f(x)有极小值,即最小值。 11分当,即时f(x)无零点,当,即时f(x)有一个零点,当,即时f(x) 有2个零点。 13分综合:当时f(x)无零点,当时f(x)有一个零点,当时f(x) 有2个零点。4、已知函数,其中是自然对数的底数.(1)求函数的零点;(2)若对任意均有两个极值点,一个在区间内,另一个在区间外,求的取值范围;(3)已知且函数在上是单调函数,探究函数的单调性.解:(1), 当时,函数有1个零点: 1分 当时,函数有2个零点: 2分 当时,函数有两个零点: 3分 当时,函数有三个零点: 4分(2) 5分设,的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意有两个不等实数根,且 则对任意,即, 7分又任意关于递增,故所以的取值范围是 9分(3)由(2)知, 存在,又函数在上是单调函数,故函数在上是单调减函数, 10分从而即 11分 所以由知 13分 即对任意 故函数在上是减函数. 14分5、已知函数(1)若,试确定函数的单调区间;(2)若,且对于任意,恒成立,试确定实数的取值范围;(3)设函数,求证:解:(1)由得,所以2分由得,故的单调递增区间是,由得,故的单调递减区间是4分(2)由可知是偶函数 于是对任意成立等价于对任意成立5分由得当时,此时在上单调递增故,符合题意6分当时,当变化时的变化情况如下表:单调递减极小值单调递增由此可得,在上,依题意,又综合,得,实数的取值范围是9分(3),10分,11分,由此得,13分故14分6、已知函数,曲线经过点,且在点处的切线为: 求常数,的值; 求证:曲线和直线只有一个公共点; 是否存在常数,使得,恒成立?若存在,求常数的取值范围;若不存在,简要说明理由解:1分,依题意,即3分,解得5分。记,则6分,当时,;当时,;当时,8分,所以,等号当且仅当时成立,即,等号当且仅当时成立,曲线和直线只有一个公共点9分。时,所以恒成立当且仅当10分,记,11分,由得(舍去),12分当时,;当时,13分,所以在区间上的最大值为,常数的取值范围为14分7已知,函数(1)当时,讨论函数的单调性;(2)当有两个极值点(设为和)时,求证:解:(1),-2分,考虑分子当,即时,在上,恒成立,此时在上单调递增;-3分当,即时,方程有两个解不相等的实数根:,显然,-4分当或时,;当时,;函数在上单调递减,-5分在和上单调递增. -6分(2)是的两个极值点,故满足方程,即是的两个解,-7分 -9分而在中,-10分因此,要证明,等价于证明 注意到,只需证明即证-12分令,则,当时,函数在上单调递增;- -当时,函数在上单调递减; 因此,从而,即,原不等式得证-14分.8、设为实数,函数的导函数为() 求函数的解+析+式;()求函数的最小值;()当时,求函数的单调递增区间。解:()可求得(2分)()由于(3分)(1) 当时,(4分)(2) 当时,(5分)详解如下:当时,;当时,综上()当时,所以(6分)先求分类讨论如下:(1) 当,即或时,在时恒成立,所以函数的单调增区间为(7分)(2) 当,即时,方程在R上有两个不相等的实数根,显然;我们注意到,因此我们有必要对的大小进行比较。此时可作如下的分类讨论:(9分) 当即时,在(2)的大前提下,可解得:此时在时的解集为,所以函数的增区间为与。(10分)当即时,在(2)的大前提下,可解得:,此时在时的解集为,所以函数的增区间为。(11分)当即时,在(2)的大前提下,可解得:,此时在时的解集为,所以函数的增区间为(12分)综上所述:(1) 当或时,函数的增区间为(2) 当时,函数的增区间为与(3) 当时,函数的增区间为(14分)
展开阅读全文