资源描述
2019-2020年高考数学二轮复习 4导数及其应用课时检测一、选择、填空题1、已知是定义在集合上的两个函数对任意的,存在常数，使得，且则函数在集合上的最大值为A. B.4 C. 6 D. 答案：C2、已知函数g（x）是偶函数，f（x）g（x2），且当x2时其导函数满足（x2）0，若1a3，则答案：B二、解答题1、已知函数.（）若,求在点处的切线方程；（）求函数的极值点；（）若恒成立，求的取值范围.的定义域为.1分()若，则，此时. 因为，所以, 2分所以切线方程为，即. 3分（）由于，.1 当时， 4分令，得，（舍去），且当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增,的极小值点为. 5分2 当时，. 6分 当时，令，得,(舍去).若，即，则，所以在上单调递增；若，即， 则当时，；当时，所以在区间上是单调递减，在上单调递增. 7分 当时，.令，得，记， 8分若，即时，所以在上单调递减；若，即时，则由得，且，当时，；当时，；当时，所以在区间上单调递减，在上单调递增；在上单调递减. 9分综上所述,当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为.10分（）函数的定义域为.由，可得（*） 11分（）当时，不等式（*）恒成立；（）当时，即，所以；12分（）当时，不等式（*）恒成立等价于恒成立或恒成立.令,则.令,则,而，所以，即，因此在上是减函数，所以在上无最小值，所以不可能恒成立.令，则，因此在上是减函数，所以，所以.又因为，所以.综上所述，满足条件的的取值范围是.14分2、设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）当，时，求函数在区间上的最小值解：（1）因为，所以，.1分因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。即,且, 2分解得.3分（2）当时，所以4分令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值故在区间内单调递增，在区间内单调递减6分从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当 7分即解得所以实数的取值范围是8分（3）当，时，所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为由于，所以9分当，即时，10分11分当时，12分当时，在区间上单调递增，13分综上可知，函数在区间上的最小值为14分3、设 （1）求f(x)的单调区间；（2）求f(x)的零点个数.（1）解：f(x)的定义域是 1分 2分当时，是f(x)的增区间， 3分当时，令，（负舍去）当时，；当时， 5分所以是f(x)的减区间，是f(x)的增区间。 6分综合：当时，f(x)的增区间是，当时，f(x)的减区间是，f(x)的增区间是 7分（2）由（1）知道当时，f(x)在上是增函数，当a=0时有零点x=1， 8分当时， 9分(或当x+0时，f(x)-, 当x+时，f(x)+,)所以f(x)在上有一个零点， 10分当时，由（1）f(x)在上是减函数，f(x)在上是增函数，所以当是，f(x)有极小值，即最小值。 11分当，即时f(x)无零点，当，即时f(x)有一个零点，当，即时f(x) 有2个零点。 13分综合：当时f(x)无零点，当时f(x)有一个零点，当时f(x) 有2个零点。4、已知函数，其中是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间内，另一个在区间外，求的取值范围；（3）已知且函数在上是单调函数，探究函数的单调性.解：（1）， 当时，函数有1个零点： 1分 当时，函数有2个零点： 2分 当时，函数有两个零点： 3分 当时，函数有三个零点： 4分（2） 5分设，的图像是开口向下的抛物线.由题意对任意有两个不等实数根，且 则对任意,即, 7分又任意关于递增,故所以的取值范围是 9分（3）由(2)知, 存在，又函数在上是单调函数，故函数在上是单调减函数, 10分从而即 11分 所以由知 13分 即对任意 故函数在上是减函数. 14分5、已知函数（1）若，试确定函数的单调区间；（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（3）设函数，求证：解：（1）由得，所以2分由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是4分（2）由可知是偶函数 于是对任意成立等价于对任意成立5分由得当时，此时在上单调递增故，符合题意6分当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是9分（3），10分，11分，由此得，13分故14分6、已知函数，曲线经过点，且在点处的切线为： 求常数，的值； 求证：曲线和直线只有一个公共点； 是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的取值范围；若不存在，简要说明理由解：1分，依题意，即3分，解得5分。记，则6分，当时，；当时，；当时，8分，所以，等号当且仅当时成立，即，等号当且仅当时成立，曲线和直线只有一个公共点9分。时，所以恒成立当且仅当10分，记，11分，由得（舍去），12分当时，；当时，13分，所以在区间上的最大值为，常数的取值范围为14分7已知，函数（1）当时，讨论函数的单调性；（2）当有两个极值点（设为和）时，求证：解：（1），-2分，考虑分子当，即时，在上，恒成立，此时在上单调递增；-3分当，即时，方程有两个解不相等的实数根：，显然，-4分当或时，；当时，；函数在上单调递减，-5分在和上单调递增. -6分（2）是的两个极值点，故满足方程，即是的两个解，-7分 -9分而在中，-10分因此，要证明，等价于证明 注意到，只需证明即证-12分令，则，当时，函数在上单调递增；- -当时，函数在上单调递减； 因此，从而，即，原不等式得证-14分.8、设为实数，函数的导函数为() 求函数的解+析+式；（）求函数的最小值；（）当时，求函数的单调递增区间。解：（）可求得（2分）（）由于（3分）（1） 当时，（4分）（2） 当时，（5分）详解如下：当时，；当时，综上（）当时，所以（6分）先求分类讨论如下：（1） 当，即或时，在时恒成立，所以函数的单调增区间为（7分）（2） 当，即时，方程在R上有两个不相等的实数根，显然；我们注意到，因此我们有必要对的大小进行比较。此时可作如下的分类讨论：（9分） 当即时，在（2）的大前提下，可解得：此时在时的解集为，所以函数的增区间为与。（10分）当即时，在（2）的大前提下，可解得：，此时在时的解集为，所以函数的增区间为。（11分）当即时，在（2）的大前提下，可解得：，此时在时的解集为，所以函数的增区间为（12分）综上所述：（1） 当或时，函数的增区间为（2） 当时，函数的增区间为与（3） 当时，函数的增区间为（14分）
展开阅读全文