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2019-2020年高中数学第一章基本初等函课时作业08正弦函数的图象与性质新人教B版必修1下列函数不是奇函数的是()AysinxBysin2xCysinx2 Dysinx解析:由奇函数的定义可知,ysinx2不是奇函数,选C.答案:C2函数ysin的一条对称轴为()Ax BxCx Dx解析:当x时,ysinsin1,选C.答案:C3函数y2sin(0)的周期为,则的值为_解析:由题意,得,6.答案:64令asin,bsin,则a与b的大小关系是_解析:asin,bsinsin.0,sinsin,sinsin,即ab.答案:ab5用五点法画出函数y2sinx在区间0,2上的简图解析:列表:x02sinx01010y2sinx02020描点,连线得y2sinx的图象如图:(限时:30分钟)1在同一坐标系中,函数ysinx,x0,2与ysinx,x2,4的图象()A重合B形状相同,位置不同C关于y轴对称 D形状不同,位置相同解析:把函数ysinx,x0,2的图象向右平移移动一个周期,便可得到ysinx,x2,4的图象,选B.答案:B2将函数y2sin(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.B.C.D.解析:由题意,知向左平移m(m0)个单位长度后,所得函数为偶函数当x时,ysincosx为偶函数,选B.答案:B3在同一平面直角坐标系中,函数ycos(x0,2)的图象和直线y的交点个数是()A0 B1 C2 D4解析:ycossinx,x0,2由sinx,x0,2得x或,选C.答案:C4已知函数ysinx的定义域为a,b,值域为1,1,则ba的值不可能是()A. B C. D2解析:由题意,ba的最小值为,选A.答案:A5函数yxsin|x|,x,的大致图象是()ABCD解析:y,yxsin|x|既不是奇函数,也不是偶函数,排除A项、B项、D项,选C.答案:C6已知aR,函数f(x)sinx|a|(xR)为奇函数,则a等于()A0 B1 C1 D1解析:定义域为R,f(x)sin(x)|a|f(x)sinx|a|.|a|0,a0.答案:A7方程sinxx2有_个正实根解析:由图象看出在y轴右侧两个函数ysinx,yx2有3个交点故方程sinxx2有3个正实根答案:38函数ysinx的单调递增区间为_解析:设usinx,由复合函数的单调性知,求原函数的单调递增区间即求usinx的单调递减区间,结合usinx的图象知:2kx2k,kZ.答案:(kZ)9函数f(x)sinx2|sinx|(x0,2)的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点,则k的范围是_解析:f(x)sinx2|sinx|分别画出f(x)及yk的图象(图略),由图象可知1k3.答案:(1,3)10(1)求函数y1sin2x的单调区间(2)函数yasinxb的最大值为6,最小值为2,求实数a,b的值解析:(1)由2k2x2k,kZ,得kxk,kZ.即函数的单调递增区间是(kZ);同理可求得函数的单调递减区间是(kZ)(2)当a0时,sinx1时,y最大;sinx1时,y最小,有解得a4,b2.当a0时,sinx1时,y最大;sinx1时,y最小,有解得a4,b2.综上,a4,b2或a4,b2.11求函数ysinxcos2x的最大值与最小值解析:由于cos2x1sin2x,所以ysinx1sin2x.令sinxt,则t1,1,所以yt2t12.结合二次函数图象的性质可知,t时,y最大;t1时,y最小1,故y的最大值为,最小值为1.12定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当x时,f(x)sinx.(1)当x,0时,求f(x)的解析式(2)画出函数f(x)在,上的函数简图(3)当f(x)时,求x的取值范围解析:(1)若x,则x.因为f(x)是偶函数,所以f(x)f(x)sin(x)sinx.若x,则x,因为f(x)是最小正周期为的周期函数,所以f(x)f(x)sin(x)sinx,所以x,0,f(x)sinx.(2)函数f(x)在,上的函数简图,如图所示:(3)x0,sinx,可得x,函数周期为,因此x的取值范围是kxk,kZ.
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