2019-2020年高中数学第三章推理与证明1归纳与类比1.1归纳推理课后演练提升北师大版选修.doc

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2019-2020年高中数学第三章推理与证明1归纳与类比1.1归纳推理课后演练提升北师大版选修一、选择题1如图所示是一串黑白相间排列的珠子,按这种规律往下排列,那么第36颗珠子的颜色是()A白色B黑色C白色可能性大D黑色可能性大解析:由图可知,三白二黑周而复始相继排列因为3657余1,所以第36颗珠子的颜色与第一颗珠子的颜色相同,即为白色答案:A2已知数列1,aa2,a2a3a4,a3a4a5a6,则数列的第k项是()Aakak1a2kBak1aka2k1Cak1aka2kDak1aka2k2解析:利用归纳推理可知,第k项中第一个数为ak1,且第k项中有k项,且次数连续,故第k项为ak1aka2k2.答案:D3观察下列各式:553 125,5615 625,5778 125,则52 011的末四位数字为()A3 125B5 625C0 625D8 125解析:553 125,5615 625,5778 125,58390 625,5919 531 25,5109 765 625,5n(nZ,且n5)的末四位数字呈周期性变化,且最小正周期为4,记5n(nZ,且n5)的末四位数字为f(n),则f(2 011)f(50147)f(7)52 011与57的末四位数字相同,均为8 125,故选D.答案:D4凸n边形有f(n)条对角线,则凸n1边形的对角线条数f(n1)等于()Af(n)n1Bf(n)nCf(n)n1Df(n)n2解析:凸n1边形的对角线条数f(n1)可看作是凸n边形的对角线条数f(n)加上从第n1个顶点出发的n2条对角线和凸n边形的一条边之和,即f(n1)f(n)(n2)1f(n)n1.答案:C二、填空题5已知 2, 3, 4,若 6(a,b均为实数),请推测a_,b_.解析:由三个等式知,左边被开方式中整数和分数的分子相同,而分母是这个分子的平方减1,由此推测 6中,a6,b62135,即a6,b35.答案:6356根据下图中5个图形及相应点的个数的变化规律,试猜测第n个图中有_个点解析:观察图形的增长规律可得:图(2)从中心点向两边各增长1个点,图(3)从中心点向三边各增长2个点,图(4)从中心点向四边各增长3个点,如此,第n个图从中心点向n边各增长(n1)个点,易得答案:1n(n1)n2n1.本题若从图形的数值变化方面入手也可归纳出结果,但没有从图形的结构方面入手直接答案:n2n1三、解答题7观察下表,填表后再解答问题:(1)完成下列表格:序号123图形的个数824的个数14(2)试求第几个图形中“”的个数和“”的个数相等?解析:(1)16,9;(2)设第n个图形中“”的个数和“”的个数相等观察图形可知8nn2,解得n8或n0(舍去)所以第8个图形中“”的个数和“”的个数相等8已知数列an满足a11,an1(nN)(1)求a2,a3,a4;(2)猜测a5及数列an的通项公式解析:(1)a2,a3,a4.(2)猜想a5,由(1)猜想an的通项公式为an.9如图,第n个图形是由正n2边形“扩展”而来(n1,2,3,),则在第n个图形中共有顶点多少个?解析:第1个图形中共有顶点12个,第2个图形中共有顶点20个,第3个图形中共有顶点30个这几个图形中顶点个数的特征是1234,2045,3056,因此猜测第n个图形中共有顶点(n2)(n3)个
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