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2019-2020年高中数学第2章基本初等函数2.2.2对数函数及其性质二课时作业新人教A版必修课时目标1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用1函数ylogax的图象如图所示,则实数a的可能取值是()A5 B.C. D.2下列各组函数中,表示同一函数的是()Ay和y()2B|y|x|和y3x3Cylogax2和y2logaxDyx和ylogaax3若函数yf(x)的定义域是2,4,则yf()的定义域是()A,1 B4,16C, D2,44函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0,) B0,)C(1,) D1,)5函数f(x)loga(xb)(a0且a1)的图象经过(1,0)和(0,1)两点,则f(2)_.6函数yloga(x2)1(a0且a1)恒过定点_一、选择题1设alog54,b(log53)2,clog45,则()Aacb BbcaCabc Dba0且a1)且f(8)3,则有()Af(2)f(2) Bf(1)f(2)Cf(3)f(2) Df(3)f(4)4函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a,则a的值为()A. B. C2 D45已知函数f(x)lg,若f(a)b,则f(a)等于()Ab BbC. D6函数y3x(1x0)Bylog3x(x0)Cylog3x(x1)Dy (x2时恒有|y|1,则a的取值范围是_9若loga22,则实数a的取值范围是_三、解答题10已知f(x)loga(3ax)在x0,2上单调递减,求a的取值范围11已知函数f(x)的图象关于原点对称,其中a为常数(1)求a的值;(2)若当x(1,)时,f(x)0,a1),若f(x1x2x2 010)8,则f(x)f(x)f(x)的值等于()A4 B8C16 D2log4813已知logm40,且a1)中,底数a对其图象的影响无论a取何值,对数函数ylogax(a0,且a1)的图象均过点(1,0),且由定义域的限制,函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限,随着a的逐渐增大,ylogax(a1,且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列,且当0a1时函数单调递增2比较两个(或多个)对数的大小时,一看底数,底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小,对数函数的单调性由“底”的范围决定,若“底”的范围不明确,则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论;二看真数,底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象,或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小;三找中间值,底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较22.2对数函数及其性质(二)双基演练1A2Dylogaaxxlogaax,即yx,两函数的定义域、值域都相同3C由题意得:24,所以()2x()4,即x.4A3x11,log2(3x1)0.52解析由已知得loga(b1)0且logab1,ab2.从而f(2)log2(22)2.6(3,1)解析若x21,则不论a为何值,只要a0且a1,都有y1.作业设计1D因为0log53log541,1log45,所以ba0且a1)为偶函数,且在(0,)为增函数,在(,0)上为减函数,由3f(2)4B函数f(x)axloga(x1),令y1ax,y2loga(x1),显然在0,1上,y1ax与y2loga(x1)同增或同减因而f(x)maxf(x)minf(1)f(0)aloga210a,解得a.5Bf(x)lglg()1lgf(x),则f(x)为奇函数,故f(a)f(a)b.6C由y3x(1x0)得反函数是ylog3x(x1,即y1或y1或logaxlogaa或logax2时,|y|1.如图所示,a的取值范围为1a2或a1.9(0,1)(,)解析loga22logaa2.若0a1,由于ylogax是减函数,则0a22,得0a,所以0a1,由于ylogax是增函数,则a22,得a.综上得0a.10解由a0可知u3ax为减函数,依题意则有a1.又u3ax在0,2上应满足u0,故32a0,即a.综上可得,a的取值范围是1a1时,(1x)1,当x(1,)时,f(x)(x1)m恒成立,m1.12Cf(x1x2x2 010)loga(x1x2x2 010)8,f(x)f(x)f(x)loga(xxx)2loga(x1x2x2 010)2816.13解数形结合可得0nm1或1nm或0m1n.
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