2019-2020年高考数学考点分类自测 抛物线 理.doc

上传人:tian****1990 文档编号:2626593 上传时间:2019-11-28 格式:DOC 页数:5 大小:57KB
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2019-2020年高考数学考点分类自测 抛物线 理一、选择题1已知抛物线x2ay的焦点恰好为双曲线y2x22的上焦点,则a等于 ()A1B4C8 D162抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是 ()A BC. D.3已知F是拋物线y2x的焦点,A,B是该拋物线上的两点,|AF|BF|3,则线段AB的中点到y轴的距离为 ()A. B1C. D.4已知抛物线y22px,以过焦点的弦为直径的圆与抛物线准线的位置关系是()A相离 B相交C相切 D不确定5已知F为抛物线y28x的焦点,过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点,则|FA|FB|的值等于 ()A4 B8C8 D166在y2x2上有一点P,它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小,则点P的坐标是 ()A(2,1) B(1,2)C(2,1) D(1,2) 二、填空题7以抛物线x216y的焦点为圆心,且与抛物线的准线相切的圆的方程为_8已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,抛物线上一点Q(3,m)到焦点的距离是5,则抛物线的方程为_9已知抛物线y24x与直线2xy40相交于A、B两点,抛物线的焦点为F,那么| | | | _.三、解答题10根据下列条件求抛物线的标准方程:(1)抛物线的焦点是双曲线 16x29y2144的左顶点;(2)过点P(2,4)11已知点A(1,0),B(1,1),抛物线C:y24x,O为坐标原点,过点A的动直线l交抛物线C于M,P两点,直线MB交抛物线C于另一点Q.若向量与的夹角为,求POM的面积12在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,1),B点在直线y3上,M点满足 , ,M点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)P为C上的动点,l为C在P点处的切线,求O点到l距离的最小值一、选择题1解析:根据抛物线方程可得其焦点坐标为(0,),双曲线的上焦点为(0,2),依题意则有2, 解得a8.答案:C2解析:抛物线方程可化为x2,其准线方程为y.设M(x0,y0),则由抛物线的定义,可知y01y0.答案:B3解析:根据拋物线定义与梯形中位线定理,得线段AB中点到y轴的距离为:(|AF|BF|).答案:C4解析:设抛物线焦点弦为AB,中点为M,准线l,A1、B1分别为A、B在直线l上的射影,则|AA1|AF|,|BB1|BF|,于是M到l的距离d(|AA1|BB1|)(|AF|BF|)|AB|半径,故相切答案:C5解析:依题意F(2,0),所以直线方程为yx2由,消去y得x212x40.设A(x1,y1),B(x2,y2),则|FA|FB|(x12)(x22)|x1x2|8.答案:C6解析:如图所示,直线l为抛物线y2x2的准线,F为其焦点,PNl,AN1l,由抛物线的定义知,|PF|PN|,|AP|PF|AP|PN|AN1|,当且仅当A、P、N三点共线时取等号P点的横坐标与A点的横坐标相同即为1,则可排除A、C、D.答案:B二、填空题7解析:抛物线的焦点为F(0,4),准线为y4,则圆心为(0,4),半径r8.所以,圆的方程为x2(y4)264.答案:x2(y4)2648解析:设抛物线方程为x2ay(a0),则准线为y.Q(3,m)在抛物线上,9am.而点Q到焦点的距离等于点Q到准线的距离,|m()|5.将m代入,得|5,解得,a2,或a18,所求抛物线的方程为x22y,或x218y.答案:x22y或x218y9解析:由,消去y,得x25x40(*),方程(*)的两根为A、B两点的横坐标,故x1x25,因为抛物线y24x的焦点为F(1,0),所以| | | | (x11)(x21)7答案:7三、解答题10解:双曲线方程化为1,左顶点为 (3,0),由题意设抛物线方程为y22px(p0),则3,p6,抛物线方程为y212x.(2)由于P(2,4)在第四象限且抛物线对称轴为坐标轴,可设抛物线方程为y2mx或x2ny,代入P点坐标求得m8,n1,所求抛物线方程为y28x或x2y.11解:设点M(,y1),P(,y2),P,M,A三点共线,kAMkPM,即,即,y1y24. y1y25.向量 与 的夹角为,| | |cos5.SPOM| | | | sin.12解:(1)设M(x,y)由已知得B(x,3),A(0,1)所以 (x,1y), (0,3y),(x,2)再由题意可知( )0,即(x,42y)(x,2)0.所以曲线C的方程为yx22.(2)设P(x0,y0)为曲线C:yx22上一点,因为yx,所以l的斜率为x0.因此曲线l的方程为yy0x0(xx0),即x0x2y2y0x0.则O点到l的距离d.又y0x2,所以d()2,当x00时取等号,所以O点到l距离的最小值为2.
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