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2019-2020年高中数学第三章概率3.2.1古典概型学业分层测评新人教A版必修一、选择题1下列试验中,属于古典概型的是()A种下一粒种子,观察它是否发芽B从规格直径为250 mm0.6 mm的一批合格产品中任意抽一根,测量其直径dC抛一枚硬币,观察其出现正面或反面D某人射击中靶或不中靶【解析】依据古典概型的特点判断,只有C项满足:试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;每个基本事件出现的可能性相同【答案】C2集合A2,3,B1,2,3,从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是()A.B.C.D.【解析】从A,B中各任取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),共6种情况,其中两个数之和为4的有(2,2),(3,1),故所求概率为.故选C.【答案】C3四条线段的长度分别是1,3,5,7,从这四条线段中任取三条,则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()A. B.C. D.【解析】从四条长度各异的线段中任取一条,每条被取出的可能性均相等,所以该问题属于古典概型又所有基本事件包括(1,3,5),(1,3,7),(1,5,7),(3,5,7)四种,而能构成三角形的基本事件只有(3,5,7)一种,所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P.【答案】A4已知集合A2,3,4,5,6,7,B2,3,6,9,在集合AB中任取一个元素,则该元素是集合AB中的元素的概率为()A. B.C. D.【解析】AB2,3,4,5,6,7,9,AB2,3,6,所以由古典概型的概率公式得,所求的概率是.【答案】C5若以连续掷两枚骰子分别得到的点数m,n作为点P的横、纵坐标,则点P落在圆x2y29内的概率为()A. B.C. D.【解析】掷骰子共有6636(种)可能情况,而落在x2y29内的情况有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),共4种,故所求概率P.【答案】D二、填空题6一只蚂蚁在如图321所示的树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径,则它能获得食物的概率为_图321【解析】该树枝的树梢有6处,有2处能找到食物,所以获得食物的概率为.【答案】7在平面直角坐标系中,从五个点:A(0,0),B(2,0),C(1,1),D(0,2),E(2,2)中任取三个,这三点能构成三角形的概率是_(结果用分数表示)【解析】从五个点中任取三个点,构成基本事件的总数为n10;而A,C,E三点共线,B,C,D三点共线,所以这五个点可构成三角形的个数为1028.设“从五个点中任取三个点,这三点能构成三角形”为事件A,则A所包含的基本事件数为m8,故由古典概型概率的计算公式得所求概率为P(A).【答案】8现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9.若从中一次抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为_. 【解析】基本事件共有(2.5,2.6),(2.5,2.7),(2.5,2.8),(2.5,2.9),(2.6,2.7),(2.6,2.8),(2.6,2.9),(2.7,2.8),(2.7,2.9),(2.8,2.9)10种情况相差0.3 m的共有(2.5,2.8),(2.6,2.9)两种情况,所以P.【答案】三、解答题9某商场举行购物抽奖促销活动,规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中,每次取出一球,记下编号后放回,连续取两次,若取出的两个小球号码相加之和等于6,则中一等奖,等于5中二等奖,等于4或3中三等奖(1)求中三等奖的概率;(2)求中奖的概率【解】设“中三等奖”为事件A,“中奖”为事件B,从四个小球中有放回地取两个有(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),共16种不同的结果(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有:(1,3),(2,2),(3,1),(0,3),(1,2),(2,1),(3,0),共7种结果,则中三等奖的概率为P(A).(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种;两个小球号码相加之和等于5的取法有2种:(2,3),(3,2)两个小球号码相加之和等于6的取法有1种:(3,3)则中奖概率为P(B).能力提升1从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是()A.B.C.D.【解析】个位数与十位数之和为奇数,则个位数与十位数中必有一个奇数一个偶数,所以可以分两类:(1)当个位为奇数时,有5420(个),符合条件的两位数(2)当个位为偶数时,有5525(个),符合条件的两位数因此共有202545(个)符合条件的两位数,其中个位数为0的两位数有5个,所以所求概率为P.【答案】D2从含有3件正品、1件次品的4件产品中不放回地任取两件,则取出的两件中恰有一件次品的概率是_【解析】从4件产品中不放回地任取两件,共有6个基本事件,事件“取出的两件中恰有一件次品”的基本事件有3个,故概率为.【答案】3某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表:(单位:人)参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230(1)从该班随机选1名同学,求该同学至少参加上述一个社团的概率;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A1,A2,A3,A4,A5,3名女同学B1,B2,B3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,求A1被选中且B1未被选中的概率【解】(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有453015(人),所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为P.(2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:A1,B1,A1,B2,A1,B3,A2,B1,A2,B2,A2,B3,A3,B1,A3,B2,A3,B3,A4,B1,A4,B2,A4,B3,A5,B1,A5,B2,A5,B3,共15个根据题意,这些基本事件的出现是等可能的事件“A1被选中且B1未被选中”所包含的基本事件有:A1,B2,A1,B3,共2个因此A1被选中且B1未被选中的概率为P.
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