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2019-2020年高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.3幂函数优化训练苏教版必修5分钟训练 (预习类训练，可用于课前)1.求下列幂函数的定义域:y=x3，y=，y=，y=x -2，y=，y=x0.思路解析：幂函数的定义域就是使幂函数有意义的实数x的集合.解：y=x3定义域是R；y=的定义域是R；y=的定义域是0,+；y=x-2=的定义域是(-,0)(0,+)；y=的定义域是(0,+)；y=x0的定义域是(-,0)(0,+).2.比较下列各题中两个值的大小：（1），；（2）,.思路解析：对于第（1）题，当n0时，幂函数y=xn有下列性质：在第一象限内，函数值y随x的增大而增大.对于第（2）题，当n0时，幂函数y=xn有下列性质：在第一象限内的图象是下降的，即函数值y随x的增大而减小.解：（1），是幂函数y=的两个函数值，考察函数y=.在(0,+)上，y随x值的增大而增大.1.51.7，1.8，2.答案：B4.比较下列各组中两个值的大小:(1)0.61.3与0.71.3; (2)与; (3)0.18-0.3与0.15-0.3.解：（1）0.61.3与0.71.3可看作幂函数y=x1.3在0.6与0.7处的函数值，且1.30，0.60.7, 由幂函数单调性知0.61.3.（3）0.18-0.3与0.15-0.3可看作幂函数y=x-0.3在0.18与0.15处的函数值，且-0.30，0.180.15,由幂函数单调性知0.18-0.30.15-0.3.5.讨论函数y=的定义域、值域、奇偶性、单调性，并画出图象的示意图.解：函数y=是幂函数.要使y=有意义，x可以取任意实数，故函数定义域为R.xR，x20.y0.即值域为0,+).又f（-x）=f（x），函数y=是偶函数.n=0，幂函数y=在0,+)上单调递增.由于幂函数y=是偶函数，幂函数y=在（-，0）上单调递减.（5）其图象如图所示.快乐时光代 词 语法课上,约翰的思想开了小差. 突然老师问道:“约翰,你能说出两个代词吗?” 约翰站起来,摇摇头说:“谁?我!”30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.下列函数中不是幂函数的是( )A.y= B.y=x3 C.y=2x D.y=x-1思路解析：根据幂函数的定义：形如y=x的函数称为幂函数，可知C不是幂函数.答案：C2.下列命题正确的是( )A.当=0时，函数y=x的图象是一条直线B.幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点C.若幂函数y=x的图象关于原点对称，则y=x在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数的图象不可能在第四象限思路解析：当=0时，函数y=x定义域为x|x0,xR，其图象为两条射线，故A不正确；当，求x的取值范围.思路解析：借助幂函数的图象，可使问题简捷易解.解：y=的图象在第一、二象限,y=的图象在第一、三象限.01，0 恒成立.当图象在第一象限时，若x(0,1)，y=的图象在y=图象的下方，则.所求x的取值范围是(-,0)(1,+).6.若(a1(3-2a，试求a的取值范围.思路解析：根据幂函数的性质求解.解：有三种可能情况：解得a(-，-1)(，).7.幂函数y=f(x)的图象过点(4, )，求f(8)的值.思路解析：求幂函数的解析式一般可采用待定系数法.要想求得f(8)的值，必须要先求得幂函数的解析式.解：设f(x)=xa，则 =4a，a=-.f(x)=，f(8)=.8.求满足的字母a的取值范围.思路解析：根据已知条件可知，分别为对应幂函数y=，y=.要想求满足条件a的范围.只要判断出x为何值时曲线y=在曲线y=上方即可.解：在同一坐标系中，分别作出y1=，y2=的图象，由图象可知要使y1y2，只需x1.当a1时不等式恒成立.9.如图，幂函数y=(mZ)的图象关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式.思路解析：由于图象关于y轴对称，所以此函数为偶函数且与x轴、y轴无交点，所以是双曲线型.解：由题意，得m2-2m-30，-1m3.mZ，m=0,1或2.幂函数的图象关于y轴对称，m2-2m-3为偶数.当m=0或2时，m2-2m-3为-3,当m=1时，m2-2m-3为偶数-4,y=x-4.10.已知幂函数f(x)=(t3-t+1)(tZ)是偶函数且在(0,+)上为增函数，求实数t的值.思路分析:关于幂函数y=xn(nQ,n0)的奇偶性问题,设 (|p|、|q|互质),当q为偶数时,p必为奇数.y=xn是非奇非偶函数;当q是奇数时,y=xn的奇偶性与p的奇偶性对应.解:f(x)是幂函数,t3-t+1=1.t=-1,1或0.当t=0时f(x)=是奇函数;当t=-1时f(x)= 是偶函数;当t=1时f(x)=是偶函数;且,都大于0,在(0,+)上为增函数.故t=1且f(x)= 或t=-1且f(x)=.
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