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2019-2020年高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义高效测评新人教A版选修一、选择题(每小题5分,共20分)1已知复数z12ai(aR)对应的点在直线x3y40上,则复数z2a2i对应的点在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析:复数z12ai对应的点为(2,a),它在直线x3y40上,故23a40,解得a2,于是复数z222i,它对应点的点在第二象限,故选B.答案:B2已知0a2,复数zai(i是虚数单位),则|z|的取值范围是()A(1,) B(1,)C(1,3) D(1,5)解析:|z|,0a2,1a215,|z|(1,)答案:B3在复平面内,向量对应的复数是2i,向量对应的复数是13i,则向量对应的复数为()A12i B12iC34i D34i解析:由题意知(2,1),(1,3)(1,3)(2,1)(3,4),对应的复数为34i.答案:D4满足条件|zi|34i|的复数z在复平面内对应点的轨迹是()A一条直线 B两条直线C圆 D椭圆解析:设zxyi,|zi|34i|,5.则x2(y1)225,复数z对应点的轨迹是圆答案:C二、填空题(每小题5分,共10分)5复平面内长方形ABCD的四个顶点中,点A,B,C所对应的复数分别是23i,32i,23i,则D点对应的复数为_解析:由题意可知A(2,3),B(3,2),C(2,3),设D(x,y),则,即(x2,y3)(5,5),解得故D点对应的复数为32i.答案:32i6复数z1a2i,z22i,如果|z1|z2|,则实数a的取值范围是_解析:|z1|,|z2|,1a1.答案:(1,1)三、解答题(每小题10分,共20分)7写出如图所示复平面内各点所表示的复数(每个正方格的边长为1)解析:如题图所示,点A的坐标为(4,3),则点A对应的复数为43i.同理可知点B,C,F,G,H,O对应的复数分别为:33i,32i,2,5i,5i,0.8已知mR,复数z(m22m3)i.则当m为何值时,(1)zR?(2)z是纯虚数?(3)z对应的点位于复平面第二象限?(4)z对应的点在直线xy30上?解析:复数zabi(a,bR),当且仅当b0时,zR;当且仅当a0且b0时,z为纯虚数;当a0,b0时,z对应的点位于复平面的第二象限;复数z对应的点的坐标是直线方程的解,则这个点就在这条直线上(1)由m22m30且m10,得m3.故当m3时,zR.(2)由解得m0,或m2.故当m0,或m2时,z为纯虚数(3)由解得m3.故当m3时,z对应的点位于复平面的第二象限(4)由(m22m3)30,解得m0或m2.故当m0或m2时,z对应的点在直线xy30上9(10分)已知复数z1i,z2i.(1)求|z1|及|z2|并比较大小;(2)设zC,满足条件|z2|z|z1|的点Z的轨迹是什么图形?解析:(1)|z1|i|2,|z2| 1,|z1|z2|.(2)由|z2|z|z1|及(1)知1|z|2.因为|z|的几何意义就是复数z对应的点到原点的距离,所以|z|1表示|z|1所表示的圆外部所有点组成的集合,|z|2表示|z|2所表示的圆内部所有点组成的集合,故符合题设条件点的集合是以O为圆心,以1和2为半径的两圆之间的圆环(包含圆周),如图所示
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