2019-2020年高中数学二轮复习《函数与方程》课件 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学二轮复习函数与方程课件 新人教A版必修11. 若关于的方程2= 0有实数解，则实数的取值范围是 .2.已知f（x）=lg，且f（1）=0，当x0时，总有f（x）f（）=lgx（1）求f（x）的解析式；（2）若方程f（x）=lg（m+x）的解集是，求实数m的取值范围解：（1）由f（1）=0得：a+b=2 又f（x）f（）=lgx，lglg=lgx，从而=x，x0，（ab）（x1）=0对x0总成立，则a=b 由解得：a=b=1，f（x）=lg（2）原方程f（x）=lg（m+x）可化为m+xx0或x-1,令g（x）=x=+（x+1）+3，当x0时，+（1+x）2（x=1时取等号），g（x）32当x1时，（）+（x+1）2（x=1时取等号），g（x）3+2故方程g（x）=m的解集为时，m的取值范围为（32，3+2）【评析】 （1）布列方程，运用方程思想求解参数是求参数常用的基本方法（2）构造辅助函数g（x），运用函数思想求值域是确定参数m的取值范围的关键，其次要注意求补集思想的运用一般地，函数g（x）的值域为D，则方程g（x）=m有解的充要条件是mD，解集是的充要条件是mCRD3. 已知，（a、b、cR），则有（ ）(A) (B) (C) (D) 解析 法一：依题设有 a5bc0是实系数一元二次方程的一个实根；0 故选(B)法二：去分母，移项，两边平方得：10ac25ac20ac 故选(B)4. 已知，t，8，对于f(t)值域内的所有实数m，不等式恒成立，求x的取值范围。解析t，8，f(t)，3原题转化为：0恒成立，为m的一次函数（这里思维的转化很重要）当x2时，不等式不成立。x2。令g(m)，m，3问题转化为g(m)在m，3上恒对于0，则：；5. 对于函数f(x)，若存在x0R,使f(x0)=x0成立，则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0)（1）若a=1,b=2时，求f(x)的不动点；（2）若对任意实数b，函数f(x)恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若y=f(x)图象上A、B两点的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B关于直线y=kx+对称，求b的最小值 解 （1）当a=1,b=2时，f(x)=x2x3，由题意可知x=x2x3，得x1=1,x2=3 故当a=1,b=2时，f(x)的两个不动点为1,3 （2）f(x)=ax2+(b+1)x+(b1)(a0)恒有两个不动点，x=ax2+(b+1)x+(b1)，即ax2+bx+(b1)=0恒有两相异实根=b24ab+4a0(bR)恒成立 于是=(4a)216a0解得0a1故当bR，f(x)恒有两个相异的不动点时，0a1 （3）由题意A、B两点应在直线y=x上，设A(x1,x1),B(x2,x2)又A、B关于y=kx+对称 k=1 设AB的中点为M(x,y)x1,x2是方程ax2+bx+(b1)=0的两个根 x=y=，又点M在直线上有，即a0，2a+2当且仅当2a=即a=(0,1)时取等号，故b，得b的最小值 6已知函数f(x)= (a0,x0) （1）求证:f(x)在(0,+)上是增函数；（2）若f(x)2x在(0,+)上恒成立，求a的取值范围；（3）若f(x)在m,n上的值域是m,n(mn)，求a的取值范围 (1)证明 任取x1x20,f(x1)f(x2)=x1x20,x1x20，x1x20,f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故f(x)在(0,+)上是增函数 （2）解 2x在(0,+)上恒成立，且a0,a在（0，+）上恒成立，令（当且仅当2x=即x=时取等号），要使a在(0,+)上恒成立，则a 故a的取值范围是,+) (3)解 由（1）f(x)在定义域上是增函数 m=f(m),n=f(n)，即m2m+1=0，n2n+1=0故方程x2x+1=0有两个不相等的正根m，n，注意到mn=1，故只需要=()240,由于a0，则0a 7. 已知函数f(x)=logm(1)若f(x)的定义域为，（0），判断f(x)在定义域上的增减性，并加以说明；(2)当0m1时，使f(x)的值域为logmm(1)，logmm(1)的定义域区间为,(0)是否存在？请说明理由 命题意图 本题重在考查函数的性质，方程思想的应用 知识依托 函数单调性的定义判断法；单调性的应用；方程根的分布；解不等式组 错解分析 第(1)问中考生易忽视“3”这一关键隐性条件；第(2)问中转化出的方程，不能认清其根的实质特点，为两大于3的根 技巧与方法 本题巧就巧在采用了等价转化的方法，借助函数方程思想，巧妙解题 解 （1）x3或x3 f(x)定义域为,3设x1x2，有当0m1时，f(x)为减函数，当m1时，f(x)为增函数 （2）若f(x)在,上的值域为logmm(1),logmm(1)0m1, f(x)为减函数 即即,为方程mx2+(2m1)x3(m1)=0的大于3的两个根 0m故当0m时，满足题意条件的m存在