2019-2020年高中数学 第十课时 诱导公式教案（2） 苏教版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第十课时 诱导公式教案（2） 苏教版必修4教学目标：理解诱导公式的推导方法，掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明，培养学生化归、转化的能力；通过诱导公式的应用，使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的一条行之有效的途径.教学重点：理解并掌握诱导公式.教学难点：诱导公式的应用求三角函数值，化简三角函数式，证明简单的三角恒等式.教学过程：.复习回顾公式一公式四函数名不变，正负看象限.检查预习情况由与的终边关于直线yx对称，可得：公式五：sin（）cos，cos（）sin利用公式二和公式五可得：公式六：sin（）cos，cos（）sin公式一公式六统称为诱导公式.例题分析课本P22例3，例4补充例题：例1化简解：原式例2化简解：原式cos300例2已知关于x的方程4x22(m1)xm0的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.分析：依据已知条件及根与系数关系，列出关于m的方程去求解.解：设直角三角形的两个锐角分别为、，则可得，cossin方程4x22(m1)xm0中4（m1)244m4(m1)20当mR，方程恒有两实根.又coscossincoscoscossincos由以上两式及sin2cos21，得12()2 解得m当m时，coscos0，coscos0，满足题意，当m时，coscos0，这与、是锐角矛盾，应舍去.综上，m.课堂练习课本P23练习 1、2、3、4.课时小结本节课同学们自己导出了公式五、公式六，完成了教材中诱导公式的学习任务，为求任意角的三角函数值“铺平了道路”.利用这些公式，可把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，为求值带来很大的方便，这种转化的思想方法，是我们经常用到的一种解题策略，要细心去体会、去把握.利用这些公式，还可以化简三角函数式，证明简单的三角恒等式，我们要多练习，在应用中达到熟练掌握的程度.课后作业课本P24习题14、15、18.诱导公式（二）1下列不等式中，正确的是 （ ）A.sinsin B.tantan()C.sin()sin() D.cos()cos()2tan300sin450的值为 （ ）A.1B.1 C.1D.13已知cos()，是第一象限角，则sin（）和tan的值分别为（ ）A. ， B.， C.，D.，4已知x(1，)，则|cosx|cos|cosxcos|的值是 （ ）A.0 B.1 C.2D.15 . 6若是第三象限角，则= . 7sin2(x)sin2(x) . 8已知sin（）cos() (，求sincos与sin3（）cos3()的值.9设sin，cos，且、不在同一象限，求sin（)的值.10已知cos(75)，其中为第三象限角，求cos(105)sin(105)的值.诱导公式（二）答案1B 2B 3B 4A 5 6sincos 718已知sin（）cos() (，求sincos与sin3（）cos3()的值.分析：对已知条件中的式子与所求式子先利用诱导公式化简，求得sincos，进而求得sincos的值.解：sin（）cos() ()sincos将其两边平方得：12sincossincos， sincos又sin3（）cos3()sin3()cos3()sin3()cos3()sin3cos3(cossin)(cos2sincoscos2)（1)9设sin，cos，且、不在同一象限，求sin（)的值.分析：依据已知条件可得、满足条件的情况有：（1）在第一象限，在第二象限；（2）在第一象限，在第三象限；（3）在第二象限，在第三象限.解：（1）当在第一象限，在第三象限时，2k (kZ)，2n (nZ)，则有：2(kn)sin()sin(2)当在第一象限，在第二象限时，2k (kZ)，2n(nZ)则有：2(kn)sin()sinsin1(3)当在第二象限，在第三象限时，2k(kZ)，2n(nZ)则有：2(kn)sin(+)sinsin 综上，得sin（+） 10已知cos(75)，其中为第三象限角，求cos(105)sin(105)的值.分析：依据已知条件与所求结论，寻求它们的关系（75)(105)180，结合三角函数诱导公式求得.解：cos(105)cos180(75)cos(75)sin(105)sin180(75)sin(75)cos(75) 0又为第三象限角，75为第四象限角sin（75)cos(105)sin(105)