2019-2020年高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.2.2 分段函数教案 新人教B版必修1.doc

2019-2020年高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.2.2 分段函数教案 新人教B版必修1教学分析本节教材通过两个实例分析了分段函数的概念及简单应用分段函数能够考查学生的逻辑思维能力，所以有关分段函数问题是高考热点和重点，在新课标中也有明确说明因此要重视本节的教学三维目标掌握分段函数的含义及其简单应用，提高学生的逻辑思维能力和应用能力，树立应用意识重点难点教学重点：分段函数的含义及应用教学难点：理解分段函数的含义课时安排1课时导入新课思路1.随着生活水平的提高，坐出租车的人越来越多，设行驶路程为x km，费用为y元，请结合当地实际，判断y是否为x的函数？学生回答后，教师让学生书写其解析式，此时，点出课题思路2.在今后的学习中，会经常遇到一类函数，是高考的重点和热点，教师点出课题推进新课讨论结果：(1)根据函数的定义，仅有和中，y是x的函数(2)在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应法则，我们称这类函数为分段函数分段函数不是几个函数，而是一个函数(3)函数y的定义域是(，2(3，)函数y的定义域是(，0)0，)，即R.由以上可见，分段函数的定义域是“每段”自变量取值范围的并集思路1例1已知一个函数yf(x)的定义域为区间0,2，当x0,1时，对应法则为yx，当x(1,2时，对应法则为y2x，试用解析法与图象法分别表示这个函数解：已知的函数用解析法可表示为y用图象表达这个函数，它由两条线段组成，如下图所示点评：本题主要考查分段函数所谓分段函数是指在定义域的不同部分，其解析式不同的函数注意：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集生活中有很多可以用分段函数描述的实际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等等.变式训练已知函数f(x)在1,2上的图象如下图所示，求f(x)的解析式解：观察图象，知此函数是分段函数，并且在每段上均是一次函数，利用待定系数法求出解析式为：当1x0时，f(x)x1；当0x2时，f(x)，则有f(x)2在某地投寄外埠平信，每封信不超过20 g付邮资80分，超过20 g不超过40 g付邮资160分，超过40 g不超过60 g付邮资240分，依此类推，每封x g(0x100)的信应付多少分邮资(单位：分)？写出函数的表达式，作出函数的图象，并求函数的值域解：设每封信的邮资为y，则y是信封重量x的函数这个函数关系的表达式为：f(x)函数的值域为80,160,240,320,400根据上述函数的表达式，在直角坐标系中描点，作图这个函数的图象如上图所示点评：本题主要考查分段函数的解析式和图象求分段函数的函数值时，要注意自变量在其定义域的哪一段上，依次代入分段函数的解析式画分段函数y(D1，D2，两两交集是空集)的图象步骤是：(1)画整个函数yf1(x)的图象，再取其在区间D1上的图象，其他部分删去不要；(2)画整个函数yf2(x)的图象，再取其在区间D2上的图象，其他部分删去不要；(3)依次画下去；(4)将各个部分合起来就是所要画的分段函数的图象.变式训练国内跨省市之间邮寄信函，每封信函的质量和对应的邮资如下表：信函质量(m)/g0m2020m4040m6060m8080m100邮资(M)/元1.202.403.604.806.00邮资是否是信函质量的函数？如果是函数，画出图象，并写出函数的解析式活动：学生回顾思考常数函数的图象形状和分段函数的含义教师适当时加以提示解：邮资是信函质量的函数，函数图象如下图函数的解析式为M思路2例1请画出下面函数的图象：y|x|活动：学生思考函数图象的画法：一次函数是基本初等函数，其图象是直线，可直接画出；利用变换法画出图象，根据绝对值的概念来化简解析式解法一：函数y|x|的图象如下图所示解法二：画函数yx的图象，将其位于x轴下方的部分对称到x轴上方，与函数yx的图象位于x轴上方的部分合起来得函数y|x|的图象(如上图所示).变式训练已知函数y(1)求fff(5)的值；(2)画出函数的图象分析：f(x)是分段函数，要求fff(5)，需要确定ff(5)的取值范围，为此又需确定f(5)的取值范围，然后根据所在定义域代入相应的解析式，逐步求解画出函数在各段上的图象，再合起来就是分段函数的图象解：(1)54，f(5)523.30，ff(5)f(3)341.014，fff(5)f(1)12211，即fff(5)1.(2)图象如下图所示.例2某质点在30 s内运动速度v是时间t的函数，它的图象如下图用解析法表示出这个函数，并求出9 s时质点的速度解：速度是时间的函数，解析式为v(t)由上式可得，t9 s时，质点的速度v(9)3927(cm/s).变式训练若定义运算ab则函数f(x)x(2x)的值域是_解析：由题意得f(x)画函数f(x)的图象得值域是(，1答案：(，11函数y的定义域是()AR B0 C D(，0)(0，)答案：A2函数y的值域是()A2 B2，2 C2 DR答案：B3设f(x)则ff()_.解析：f()|1|2，ff()f().答案：4画函数y的图象步骤：画整个二次函数y(x1)2的图象，再取其在区间(，0上的图象，其他部分删去不要；画一次函数yx的图象，再取其在区间(0，)上的图象，其他部分删去不要；这两部分合起来就是所要画的分段函数的图象如下图所示5求函数y的值域答案：(，0)(4，)已知函数f(x)求f(2x1)解：当2x11，即x0时，f(2x1)1，当2x12，即x时，f(2x1)(2x1)2(2x1)4x22x，由此可得f(2x1)本节课学习了分段函数，讨论分段函数的图象与性质特别指出的是分段函数不是几个函数，而是一个函数课本本节练习B1、2在本节的教学设计中，注重引导学生学会探究所涉及到的题目比较全面且难度较小，但是能较好地考查学生的思维能力，教师在实际上课中，可根据学生实际，选择应用