2019-2020年高中数学 11.1《随机事件的概率·第四课时》教案 旧人教版必修.doc

2019-2020年高中数学 11.1随机事件的概率第四课时教案 旧人教版必修教学目标(一)教学知识点1.等可能性事件概率的定义.2.等可能性事件的概率的计算.(二)能力训练要求1.掌握求解等可能性事件的概率的基本方法.2.能正确地对一些较复杂的等可能性事件进行分析.(三)德育渗透目标1.提高学生分析问题的能力.2.培养学生的科学素质.教学重点等可能性事件及其概率的分析和求解.教学难点对事件的“等可能性”的准确理解.教学方法指导法指导学生进一步熟练掌握等可能性事件的概率的基本方法.教学过程.课题导入通过前几节课的学习，我们初步掌握了求等可能性事件的概率的基本方法.今天，我们来共同探讨如何用这一基本方法正确地对一些较复杂的等可能性事件进行分析.讲授新课首先，请同学来思考以下问题：例1某人有五把钥匙，其中有一把是办公桌的抽屉锁钥匙，但他忘了是哪一把，于是他便将五把钥匙逐把不重复试开.问恰好第三次打开抽屉锁的概率是多少？片刻，学生甲给出一种解法：P(A)=.师同学们能理解他的解法吗？生乙我不理解m=,我认为应该是m=,则P(A)=.面对两种不同的结论和解释，教室内的气氛一下热烈了，同学们便不由自主地讨论起来，有的拥护学生甲，有的认为学生乙有道理.师大家将讨论集中一下.先请学生甲，乙分别解释一下他们的解题思路，看看谁能说服大家.生甲五把钥匙依次逐把试开，相当于五把钥匙在五个位置的全排列，即n=,“第三次打开”即是五个位置中确定了第三个位置的排列数，即m=.所以，P(A)=.生乙题目条件是“第三次打开”，既然已经打开了，从实际情景考虑，后面就不会再去试开了，即只需考虑第一、二次的情形，则m=,所以P(A)=.师看来，这两位同学对自己答案的解释好像都有道理，但结果却不同，那么，究竟谁对呢？请同学们再仔细思考.生丙这个问题有更简单的解释，五把钥匙在第三次试开的可能性是相等的，也就是说五把钥匙是等可能地在第三次试开，而能开锁的钥匙是其中的一种可能，所以概率应该是.师同学丙又给出了一个解法，答案也是,看来可能是甲对了.生丁我认为应该是，但甲的解法中m=不能理解，在这一点上乙的说法似乎更有道理.生戊我认为乙的解题思路存在着问题，计算m时考虑三个位置，而计算n又考虑五个位置，我想不明白.师现在我们来总结一下刚才讨论过程中的要点：(1)同学丙的解答没人质疑，直觉上应是；(2)讨论的焦点集中在m=与m=谁对谁错，错因何在？(3)同学戊指出的同学乙的解法中的一个疑问：计算m时考虑的是三个位置，而计算n时又考虑的是五个位置.师让我们回到教材，看看等可能性事件的概率定义中有什么被我们忽视了.片刻，生甲要求发言.生甲我认为我的计算是正确的.因为题目条件要求“五把钥匙依次逐把试开”，那么一次试验就应该是五把钥匙的全排列，即n=,m是指事件A包含的结果数.由定义这个“结果”应是n中的一部分,所以计算m时，应该把五个位置排完，即m=.生己n中的一部分是什么意思？师下面我们从集合的角度来分析一下此问题.设五把钥匙分别为a,b,c,d,e五个元素，其中a是能打开抽屉锁的钥匙.(1)同学甲解答的合理性.他把“五把钥匙依次逐把试开”作为“一次试验”，则等可能出现的n个结果组成一个集合I,即I=abcde,abdec,acdeb,.由定义，包含m个结果的事件A对应于I的含有m个元素的子集A，则A中的元素应是a在第三个位置的五个字母a,b,c,d,e的排列，也可组成一集合A,即A=cdaeb,bdaec,bcade,.所以，n=card(I)=，m=card(A)= .这就是说同学甲的解答是合理的.(2)同学乙解答的错因他把“五把钥匙依次逐把试开”作为“一次试验”这是正确的，即n=,但他在求m时，又把a在第三个位置的三个字母的排列看成了一种结果，即m=是指事件A为a在第三个位置的三个字母的排列，即A=eda,dca,bea,bca,.显然A不是I的子集，这不符合概率的定义，所以他的解答是错误的.(3)从“第三次打开”入手的正确解答.如果强调“第三次打开”的情景，那么就应将“一次试验”确定为前三次试开，等可能出现的n个结果组成集合I，即 I=cba,abc,ade,abe,ace,card(I)=.则事件A是a在第三个位置的I的子集，即A=dea,bca,cda,bea,card(A)=,所以P(A)=.下面，请同学们再来分析这样一个问题.例2储蓄卡上的密码是一种四位数字号码，每位上的数字可在0到9这10个数字中选取.(1)使用储蓄卡时如果随意按下一个四位数字号码，正好对上这张储蓄卡的密码的概率只有多少？ (2)某人未记准储蓄卡的密码的最后一位数字，他在使用这张储蓄卡时如果前三位号码仍按本卡密码，而随意按下密码的最后一位数字，正好按对密码的概率是多少？分析：密码是一种四位数字号码，且每位上的数字均有10种选法(数字可重复选取，且最高位上也可取0)，由分步计数原理可知这种号码共有104个.又由于是随意按下一个四位数字号码，所以每一种结果出现的可能性都是相等的.解：(1)由于储蓄卡的密码是一个四位数字号码，且每位上的数字有从0到9这10种取法，根据分步计数原理，知这种号码共有104个.又由于是随意按下一个四位数字号码，按下其中哪一个号码的可能性都相等，可得正好按对这张储蓄卡的密码的概率P1=.(2)按四位数字号码的最后一位数字，有10种按法.由于最后一位数字是随意按下的，按下其中各个数字的可能性相等，可得按下的正好是密码的最后一位数字的概率P2=.师现在，我们是否也可以回答本章“前言”里提出的第2个问题.生可以.由于某选手抽签时可能出现8种等可能的结果，又由于避开第1小组和第8小组的结果有6种，因此避开这2个小组的概率是，即.下面，同学们做练习.课堂练习课本P119.1.在第1，3，5，8路公共汽车都要停靠的一个站(假定这个站只能停靠一辆汽车)，有1位乘客等候第1路或第3路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，求首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率.分析：到站的汽车有4种结果，则首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车有2种结果.解：记“首先到站的汽车正好是这位乘客所要乘的汽车”为事件A，则事件A的概率P(A)=.答：首先到站正好是这位乘客所要乘的汽车的概率为.评述：要注意判断事件的“等可能性”.2.做A、B、C三件事的费用各不相同.在一次游戏中，要求参加者写出做这件事所需费用的顺序(由多到少排列)，如果某个参加者随意写出答案，他正好答对的概率是多少？分析：由题意可知，做这三件事所需费用的顺序的结果有种，且由于某个参加者是随意写出答案，所以他写哪一种顺序的可能性都是相等的.解：记“某参加者随意写出答案，正好答对”为事件A，则事件A的概率P(A)=.评述：要注意分析事件的“等可能性”，且能正确结合排列、组合知识，应用等可能性事件的概率公式，恰当分析、求解一些较复杂的等可能性事件的概率.课时小结通过本节的学习，要加深对等可能性事件的理解，进一步熟练掌握利用排列、组合知识求等可能性事件概率的基本方法.课后作业(一)课本P128习题10.5 7、9.(二)1.预习：课本P126P127.2.预习提纲(1)何为互斥事件？(2)互斥事件与对立事件有何关系？板书设计11.1.4 随机事件的概率(四)例1 例2分析 分析求解过程 求解过程