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2019-2020年高中数学 一元二次不等式教案5 苏教版必修5教学目的:1掌握含参一元二次不等式的解决办法;2培养数形结合的能力,分类讨论、转化的能力,综合分析、解决问题的能力;3激发学习数学的热情,培养勇于探索的精神,勇于创新精神教学重点:含参一元二次不等式的解决办法 教学难点:对参数正确的分类讨论授课类型:新授课课时安排:1课时教 具:多媒体、实物投影仪内容分析:教学过程:一、复习引入:1函数、方程、不等式的关系2一元一次、一元二次、高次、分式不等式得解法及注意事项 二、讲解新课:例1解关于x的不等式分析 此不等式为含参数k的不等式,当k值不同时相应的二次方程的判别式的值也不同,故应先从讨论判别式入手.解 (1) 当有两个不相等的实根.所以不等式:(2) 当有两个相等的实根,所以不等式,即;(3) 当无实根所以不等式解集为.说明 一元二次方程、一元二次不等式、一元二次函数有着密切的联系,要注意数形结合研究问题.小结:讨论,即讨论方程根的情况例2解关于x的不等式:(x-+12)(x+a)0,相应方程的根为:-3,4,-a,现a的位置不定,应如何解?讨论:当-a4,即a-4时,各根在数轴上的分布及穿线如下:原不等式的解集为x| -3x-a.当-3-a4,即-4a3时,各根在数轴上的分布及穿线如下:原不等式的解集为x| -3x4.当-a3时,各根在数轴上的分布及穿线如下:原不等式的解集为x| -ax4.0当-a=4,即a=-4时,各根在数轴上的分布及穿线如下:原不等式的解集为x| x-3.当-a=-3,即a=3时,各根在数轴上的分布及穿线如下:原不等式的解集为x| x4.小结:讨论方程根之间的大小情况例3若不等式对于x取任何实数均成立,求k的取值范围. 解: (4x2+6x+3恒正),原不等式对x取任何实数均成立,等价于不等式2x2-2(k-3)x+3-k0对x取任何实数均成立.=-2(k-3)2-8(3-k)0k2-4k+301k3.k的取值范围是(1,3).小结:逆向思维题目,告诉解集反求参数范围,即确定原不等式,待定系数法的一部分例4 已知关于x的二次不等式:a+(a-1)x+a-10的解集为R,求a的取值范围.分析:原不等式的解集为R,即对一切实数x不等式都成立,故必然y= a+(a-1)x+a-1的图象开口向下,且与x轴无交点,反映在数量关系上则有a0 且0.解:由题意知,要使原不等式的解集为R,必须,即a-. a的取值范围是a(-,-).说明:本题若无“二次不等式”的条件,还应考虑a=0的情况,但对本题讲a=0时式子不恒成立.(想想为什么?)练习:已知(-1) -(a-1)x-10的解集为R,求实数a的取值范围.解:若-1=0,即a=1或a=-1时,原不等式的解集为R和x|x0 (k0)都成立,那么k的取值范围是 (0k4)3对于任意实数x,代数式 (54a)2(a1)x3的值恒为负值,求a的取值范围(a1或a8)4设、是关于方程 2(k 1)xk1=0的两个实根,求 y= 关于k的解析式,并求y的取值范围(y= =4(k)2 , k3或k0, 得y2.)五、板书设计(略)六、课后记:
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