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2019-2020年高中数学 1.3.1第1课时 正弦函数的图象与性质课时作业 新人教B版必修4一、选择题1函数ysinax(a0)的最小正周期为,则a的值为()A2 B2C2 D答案C解析由题意,得,a2.2用五点法作y2sin2x的图象时,首先应描出的五点的横坐标可以是()A0、2 B0、C0、2、3、4 D0、答案B解析由2x0、2,得x0、,故选B3y2sinx2的值域是()A2,2 B0,2C2,0 DR答案A解析x20,sinx21,1,y2sinx22,24设函数f(x)sin(),xR,则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为4的奇函数D最小正周期为4的偶函数答案C解析f(x)sin()sin.f(x)sin()sinf(x),f(x)为奇函数又最小正周期T4.5如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置O的距离s(cm)和时间t(s)的函数关系式为:s6sin(2t),那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 s B sC0.5 s D1 s答案D解析函数s6 sin(2t)的最小周期T1,单摆来回摆动一次所需的时间为1 s.6函数ysin2x的单调减区间是()A(kZ)B(kZ)C2k,32k(kZ)D(kZ)答案B解析由2k2x2k,kZ得ysin2x的单调减区间是k,k(kZ)二、填空题7f(x)是奇函数,当x0时,f(x)x2sinx,则当x0时,f(x)_.答案x2sinx解析x0,f(x)(x)2sin(x)x2sinx,f(x)为奇函数,f(x)f(x),f(x)x2sinx.8函数ysin(x)的对称轴方程为_,对称中心坐标为_答案x2k,kZ(2k,0),kZ解析由xk,kZ,得x2k,kZ.由xk,kZ,得x2k,kZ.函数ysin(x)的对称轴方程为x2k,kZ;对称中心坐标为(2k,0)kZ.三、解答题9不通过求值,你能判断下列每组中两个三角函数值的大小吗?(1)sin(3)与sin(2);(2)sin与sin;(3)sin与cos.解析应用函数ysinx的单调性求解(1)ysinx在,上是减函数,32sin(2)(2)sinsinsin,ysinx在上是增函数,且,sinsin.(3)sinsinsinsin,coscoscoscossin,sin,sinsin,sin0,所以抛物线开口向上,顶点坐标为.又sinx1,1,故当x2k(kZ),即sinx1时,y有最大值13;当x2k(kZ),即sinx1时,y有最小值1.一、选择题1函数f(x)x3sinx1(xR),若f(a)2,则f(a)的值为()A3 B0C1 D2答案B解析f(a)a3sina12.f(a)a3sina1f(a)20.2ysinx|sinx|的值域是()A1,0 B0,1C1,1 D2,0答案D解析当sinx0即2kx2k,kZ时,y0;当sinx0,即2kx2k2,kZ时,y2sinx,2y0.综上,y2,03函数f(x)1sinx,x0,2的大致图象是()答案B解析当x0时,f(0)1sin01,排除C、D;当x时,f()1sin110,排除A,故选B4若A、B是钝角ABC的两个锐角,则点P(cosBsinA,sinBcosA)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析A、B是钝角ABC的两个锐角,AB,0AB,0BA.ysinx在上是增函数,sinAsin,sinBsin,sinAcosB,sinB0时,由题意得,.当b0时,由题意得,.6若函数f(x)2sinx2ab是定义在b,2b1上的奇函数,则的值为_答案2解析由题意,得b2b10,b1.又函数f(x)2sinx2a1是奇函数,2a10,a.2.三、解答题7用五点法画出函数f(x)3sin()3在一个周期内的图象解析列表如下:x02y36303描点连线:8(1)若sinx,求实数a的取值范围;(2)求函数ycos2x2sinx2的值域解析(1)|sinx|1,11,由1得a2,a.(2)ycos2x2sinx2sin2x2sinx1(sinx1)2.1sinx1,y4,0函数ycos2x2sinx2的值域为4,09. 已知函数f(x)log.(1)求f(x)的定义域、值域和单调区间;(2)判断f(x)的奇偶性解析(1)要使函数有意义,须sin2x0,2k2x2k,kxk(kZ),f(x)定义域为,kZ.0sin2x1,0sin2x,log1,即值域为1,)令ysin2x,则函数ysin2x的增区间即为函数f(x)的减区间,函数ysin2x的减区间即为函数f(x)的增区间函数f(x)的单调递减区间为(kZ),单调递增区间为(kZ)(2)定义域关于原点不对称,故既不是奇函数,也不是偶函数
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