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2019-2020年高中数学简单的线性规划(II)【教学目标】1知识与技能:掌握线性规划问题的图解法,并能应用它解决一些简单的实际问题;2过程与方法:经历从实际情境中抽象出简单的线性规划问题的过程,提高数学建模能力;3情态与价值:引发学生学习和使用数学知识的兴趣,发展创新精神,培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点】利用图解法求得线性规划问题的最优解;【教学难点】把实际问题转化成线性规划问题,并给出解答,解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件,找出约束条件和目标函数,利用图解法求得最优解。【教学过程】1.课题导入复习引入: 1、二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域(虚线表示区域不包括边界直线)2、目标函数, 线性目标函数,线性规划问题,可行解,可行域, 最优解:3、用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤:2.讲授新课1线性规划在实际中的应用:例5 在上一节例4中,若生产1车皮甲种肥料,产生的利润为10 000元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为5 000元,那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?2课本第104页的“阅读与思考”错在哪里?若实数,满足 求4+2的取值范围错解:由、同向相加可求得: 024 即 048 由得 11将上式与同向相加得024 十得 04十212以上解法正确吗?为什么?(1)质疑引导学生阅读、讨论、分析(2)辨析通过讨论,上述解法中,确定的048及024是对的,但用的最大(小)值及的最大(小)值来确定4十2的最大(小)值却是不合理的X取得最大(小)值时,y并不能同时取得最大(小)值。由于忽略了x和 y 的相互制约关系,故这种解法不正确(3)激励产生上述解法错误的原因是什么?此例有没有更好的解法?怎样求解?正解:因为 4x+2y=3(x+y)+(x-y)且由已有条件有: (5) (6)将(5)(6)两式相加得 所以 3.随堂练习11、求的最大值、最小值,使、满足条件2、设,式中变量、满足 4.课时小结结论一线性目标函数的最大值、最小值一般在可行域的顶点处取得.结论二线性目标函数的最大值、最小值也可能在可行域的边界上取得,即满足条件的最优解有无数多个5.评价设计课本第105页习题3.3A组的第4题【板书设计】
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