2019-2020年高三数学一轮复习 专项训练 等差数列（含解析）.doc

2019-2020年高三数学一轮复习 专项训练 等差数列（含解析）1、在等差数列an中，a11，a33.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列an的前k项和Sk35，求k的值解(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3.解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2.进而由Sk35可得2kk235.即k22k350，解得k7或5.又kN*，故k7为所求2、知等差数列an满足a2a44，a3a510，则它的前10项的和S10()A85 B135 C95 D23解析：设等差数列an的首项为a1，公差为d，则解得S1010(4)395.考点二：等差数列的判定与证明1、若数列an的前n项和为Sn，且满足an2SnSn10(n2)，a1.(1)求证：成等差数列；(2)求数列an的通项公式(1)证明当n2时，由an2SnSn10，得SnSn12SnSn1，所以2，又2，故是首项为2，公差为2的等差数列(2)解由(1)可得2n，Sn.当n2时，anSnSn1.当n1时，a1不适合上式故an2、已知数列an满足：a12，an13an3n12n.设bn.证明：数列bn为等差数列，并求an的通项公式证明bn1bn1，bn为等差数列，又b10.bnn1，an(n1)3n2n.考点三等差数列的性质及应用1、(1)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9()A6 B4 C2 D2(2)在等差数列an中，前m项的和为30，前2m项的和为100，则前3m项的和为_解析(1)S84a34a3a3a6a3，a60，d2，a9a72d246.(2)记数列an的前n项和为Sn，由等差数列前n项和的性质知Sm，S2mSm，S3mS2m成等差数列，则2(S2mSm)Sm(S3mS2m)，又Sm30，S2m100，S2mSm1003070，所以S3mS2m2(S2mSm)Sm110，所以S3m110100210.答案(1)A(2)2102、已知等差数列an中，S39，S636，则a7a8a9_.解析an为等差数列，S3，S6S3，S9S6成等差数列，2(S6S3)S3(S9S6)a7a8a9S9S62(S6S3)S32(369)945.答案：453、(1)(xx辽宁卷)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58 B88 C143 D176(2)(xx北京卷)若等比数列an满足：a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn_.解：(1)由a1a11a4a816，得S1188.(2)由已知，得q2，又a12，所以Sn2n12.4记Sn为等差数列an前n项和，若1，则其公差d()A. B2 C3 D4解析由1，得1，即a1d1，d2.答案B5在等差数列an中，a5a6a715，那么a3a4a9等于()A21 B30 C35 D40解析由题意得3a615，a65.所以a3a4a97a67535.答案C6.在等差数列an中，首项a10，公差d0，若ama1a2a9，则m的值为()A37 B36 C20 D19解析由ama1a2a9，得(m1)d9a536dm37.答案A7.an为等差数列，Sn为其前n项和，已知a75，S721，则S10()A40 B35 C30 D28解析设公差为d，则由已知得S7，即21，解得a11，所以a7a16d，所以d.所以S1010a1d1040.答案A8已知等差数列an的前n项和为Sn，满足a13S1313，则a1()A14 B13 C12 D11解析在等差数列中，S1313，所以a1a132，即a12a1321311.答案D9在等差数列an中，a1533，a2566，则a35_.解析a25a1510d663333，a35a2510d663399.答案9910已知等差数列an的首项a11，前三项之和S39，则an的通项an_.解析由a11，S39，得a1a2a39，即3a13d9，解得d2，an1(n1)22n1.答案2n111若等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，若a2a352，则S3S5_.解析.答案3212已知等差数列an的公差d1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范围解(1)因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或2.(2)因为数列an的公差d1，且S5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12.故a1的取值范围是(5,2)10设数列an的前n项和为Sn，a11，an2(n1)(nN*)(1)求证：数列an为等差数列，并求an与Sn.(2)是否存在自然数n，使得S1(n1)22 015？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由证明(1)由an2(n1)，得Snnan2n(n1)(nN*)当n2时，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，即anan14，故数列an是以1为首项，4为公差的等差数列于是，an4n3，Sn2n2n(nN*)(2)由(1)，得2n1(nN*)，又S1(n1)21357(2n1)(n1)2n2(n1)22n1.令2n12 015，得n1 008，即存在满足条件的自然数n1 008.13已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n()A12 B14 C16 D18解析SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.答案B14等差数列an的前n项和为Sn，已知a113，S3S11，当Sn最大时，n的值是()A5 B6 C7 D8解析;由S3S11，得a4a5a110，根据等差数列的性质，可得a7a80，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a70，a80，故n7时，Sn最大答案C15.正项数列an满足：a11，a22,2aaa(nN*，n2)，则a7_.解析因为2aaa(nN*，n2)，所以数列a是以a1为首项，以daa413为公差的等差数列，所以a13(n1)3n2，所以an，n1.所以a7.答案16已知公差大于零的等差数列an的前n项和为Sn，且满足a3a4117，a2a522.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn，是否存在非零实数c使得bn为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由解(1)设等差数列an的公差为d，且d0，由等差数列的性质，得a2a5a3a422，所以a3，a4是关于x 的方程x222x1170的解，所以a39，a413，易知a11，d4，故通项为an1(n1)44n3.(2)由(1)知Sn2n2n，所以bn.所以b1，b2，b3(c0)令2b2b1b3，解得c.当c时，bn2n，当n2时，bnbn12.故当c时，数列bn为等差数列17等差数列an的通项公式为an2n1，其前n项和为Sn，则数列的前10项的和为()A120 B70 C75 D100解析因为n2，所以的前10项和为10375.答案C18在等差数列an中，满足3a47a7，且a10，Sn是数列an前n项的和，若Sn取得最大值，则n()A7 B8 C9 D10解析设公差为d，由题设3(a13d)7(a16d)，所以da10，即a1(n1)0，所以n0，同理可得n10时，an0.故当n9时，Sn取得最大值答案C19在等差数列an中，a2a84，则它的前9项和S9()A9 B18 C36 D72解析在等差数列中，a2a8a1a94，所以S918.答案B20已知数列an为等差数列，其前n项的和为Sn，若a36，S312，则公差d()A1 B2 C3 D.解析在等差数列中，S312，解得a12，所以解得d2.答案B21设数列an是公差d0的等差数列，Sn为其前n项和，若S65a110d，则Sn取最大值时，n()A5 B6 C5或6 D6或7解析由题意得S66a115d5a110d，所以a15d0，即a60，故当n5或6时，Sn最大答案C22、已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是()A5 B6 C7 D8解析设数列an为该等差数列，依题意得a1an70.Sn210，210，n6.答案B23在公差不为0的等差数列an中，2a3a2a110，数列bn是等比数列，且b7a7，则b6b8()A2 B4 C8 D16解析因为an是等差数列，所以a3a112a7，所以2a3a2a114a7a0，解得a70或4，因为bn为等比数列，所以bn0，所以b7a74，b6b8b16.答案D24已知函数yanx2(an0，nN*)的图象在x1处的切线斜率为2an11(n2，nN*)，且当n1时其图象过点(2,8)，则a7的值为()A. B7 C5 D6解析由题意知y2anx，2an2an11(n2，nN*)，anan1，又n1时其图象过点(2,8)，a1228，得a12，an是首项为2，公差为的等差数列，an，得a75.答案C25设等差数列an的前n项和为Sn，若S48，S820，则a11a12a13a14_.解析设等差数列an的公差为d，依题意有即解得d，a1，故a11a12a13a144a146d18.答案1826现有一根n节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，最上面一节长为10 cm，最下面的三节长度之和为114 cm，第6节的长度是首节与末节长度的等比中项，则n_.解析设每节竹竿的长度对应的数列为an，公差为d，(d0)由题意知a110，anan1an2114，aa1an.由anan1an2114，得3an1114，解得an138，(a15d)2a1(an1d)，即(105d)210(38d)，解得d2，所以an1a1(n2)d38，即102(n2)38，解得n16.答案16