2019-2020年高三数学一轮复习 专项训练 幂函数、二次函数（含解析）.doc

2019-2020年高三数学一轮复习 专项训练 幂函数、二次函数（含解析）1下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ()Ay(xR，且x0) Byx(xR)Cyx(xR) Dyx3(xR)解析对于f(x)x3，f(x)(x)3(x3)f(x)，f(x)x3是奇函数，又yx3在R上是增函数，yx3在R上是减函数答案D2如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是 ()Ayx，yx2，yx，yx1Byx3，yx2，yx，yx1Cyx2，yx3，yx，yx1Dyx3，yx，yx2，yx1解析因为yx3的定义域为R且为奇函数，故应为图；yx2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图.同理可得出选项B正确答案B3已知函数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于 ()A3 B1 C1 D3解析f(a)f(1)0f(a)20或解得a3.答案A4若f(x)是幂函数，且满足3.则f_.解析设f(x)x，由3，得3，解得log23，故f(x)xlog23，所以flog232log232log2.答案5幂函数yf(x)的图象经过点，则f的值为 ()A1 B2 C3 D4解析设f(x)xn，f(4)，即4n，fn4n2.答案B6已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k()A. B1 C. D2解析f(x)kx是幂函数，k1.又f(x)的图象过点，k1.答案C7、已知幂函数yf(x)的图象过点，则log4f(2)的值为()A. B C2 D2解析：设f(x)x，由图象过点，得，log4f(2). 答案：A8、函数y的图象是()解析：显然f(x)f(x)，说明函数是奇函数，同时由当0x1时，x；当x1时，x，知只有B选项符合答案B9、如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是()A B C D解析因为图象与x轴交于两点，所以b24ac0，即b24ac，正确；对称轴为x1，即1,2ab0，错误；结合图象，当x1时，y0，即abc0，错误；由对称轴为x1知，b2a.又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正确答案B10、若二次函数f(x)ax2bxc (a0)满足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式f(x)2xm恒成立，求实数m的取值范围审题路线f(0)1求cf(x1)f(x)2x比较系数求a，b构造函数g(x)f(x)2xm求g(x)min由g(x)min0可求m的范围解(1)由f(0)1，得c1.f(x)ax2bx1.又f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，因此，f(x)x2x1.(2)f(x)2xm等价于x2x12xm，即x23x1m0，要使此不等式在1,1上恒成立，只需使函数g(x)x23x1m在1,1上的最小值大于0即可g(x)x23x1m在1,1上单调递减，g(x)ming(1)m1，由m10得，m1.因此满足条件的实数m的取值范围是(，1).11、求函数f(x)x(xa)在x1,1上的最大值规范解答函数f(x)2的图象的对称轴为x，应分1，11，1，即a2，2a2和a2三种情形讨论 (2分)(1)当a2时，由图(1)可知f(x)在1,1上的最大值为f(1)1a； (5分)(2)当2a2时，由图(2)可知f(x)在1,1上的最大值为f； (8分)(3)当a2时，由图(3)可知f(x)在1,1上的最大值为f(1)a1. (11分)综上可知，f(x)max (12分)12幂函数的图象过点，则它的单调递增区间是()A(0，) B0，)C(，0) D(，)解析设幂函数yx，则2，解得2，所以yx2，故函数yx2的单调递增区间是(，0)答案C13如果函数f(x)x2bxc对任意的实数x，都有f(1x)f(x)，那么()Af(2)f(0)f(2) Bf(0)f(2)f(2)Cf(2)f(0)f(2) Df(0)f(2)f(2)解析函数f(x)x2bxc对任意的实数x都有f(1x)f(x)可知函数f(x)图象的对称轴为x，又函数图象开口向上，自变量离对称轴越远函数值越大答案D14已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x22x，若f(2a2)f(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)(2，) B(1,2)C(2,1) D(，2)(1，)解析当x0时，f(x)x22x为增函数，由于f(x)是奇函数，故f(x)在R上为增函数由f(2a2)f(a)得2a2a，解得2a1.故实数a的取值范围是(2,1)答案C15已知函数yx24ax在区间1,3上单调递减，则实数a的取值范围是_解析根据题意，得对称轴x2a1，所以a.答案16已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_解析将方程有两个不同的实根转化为两个函数图象有两个不同的交点作出函数f(x)的图象，如图，由图象可知，当0k1时，函数f(x)与yk的图象有两个不同的交点，所以所求实数k的取值范围是(0,1)答案(0,1)17设函数yx22x，x2，a，求函数的最小值g(a)解函数yx22x(x1)21，对称轴为直线x1，而x1不一定在区间2，a内，应进行讨论当2a1时，函数在2，a上单调递减，则当xa时，ymina22a；当a1时，函数在2,1上单调递减，在1，a上单调递增，则当x1时，ymin1.综上，g(a)18已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象：(1)写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式；(3)若函数g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函数g(x)的最小值解(1)f(x)在区间(1,0)，(1，)上单调递增(2)设x0，则x0，函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)22(x)x22x(x0)，f(x)(3)g(x)x22x2ax2，对称轴方程为xa1，当a11，即a0时，g(1)12a为最小值；当1a12，即0a1时，g(a1)a22a1为最小值；当a12，即a1时，g(2)24a为最小值综上，g(x)min