2019-2020年高中数学 第三章指数函数 指数与指数幂的运算全套教案 新人教B版必修1.doc

2019-2020年高中数学 第三章指数函数 指数与指数幂的运算全套教案 新人教B版必修1教学目标：(一)教学知识点1.n次方根定义.根式概念.2、分数指数幂的概念.有理指数幂的运算性质.(二)能力训练要求1、理解n次方根定义.理解根式的概念. 理解分数指数幂的概念2.正确运用根式运算性质化简、求值.掌握有理指数幂的运算性质.3.会对根式、分数指数幂进行互化. 了解分类讨论思想在解题中的应用(三)德育渗透目标掌握由特殊到一般的归纳方法.培养学生用联系观点看问题.教学重点：1、根式概念. 分数指数幂的概念.2、分数指数幂的运算性质.教学难点：根式概念的理解.对分数指数幂概念的理解.教学过程：一、复习回顾：本节是指数与指数函数的入门课，概念性较强，为突破根式概念理解这一教学难点，关键在于使学生理解n次方根定义，故结合学生在初中已经熟悉的平方根、立方根的概念，由特殊逐渐地过渡到一般的n次方根定义，使学生易于接受，并且引导学生主动参与了教学活动.并强调说明根式是n次方根的一种表示形式.二.指导探究：1.n次方根的定义(板书)若xna（n1且nN*），则x叫a的n次方根.比较平方根、立方根 .得：偶次方根有下列性质：在实数范围内，正数的偶次方根有两个且互为相反数，负数没有偶次方根；奇次方根有下列性质：在实数范围内，正数的奇次方根是正数，负数的奇次方根是负数.这样，我们便可得到n次方根的性质2.n次方根的性质(板书)x（kN*）其中叫根式，n叫根指数，a叫被开方数.注：根式是n次方根的一种表示形式，并且，由n次方根的定义，我们可以得到根式的运算性质.3.根式的运算性质(板书)（）na 例1求下列各式的值(1) （2）(3) （4）（ab）解：(1) 8(2) 10(3) 33(4) abab（ab）根指数n为奇数的题目较易处理，而例题侧重于根指数n为偶数的运算，说明此类题目容易出错，应引起大家的注意.为使大家进一步熟悉根式性质的运用，我们来做练习题.三.课堂练习(1) （2） （3）（4）四.正数的正分数指数幂的意义1、 (a0,m,nN*,且n1)注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定.2.规定(板书)(1) (a0,m,nN*,且n1)(2)0的正分数指数幂等于0.(3)0的负分数指数幂无意义.3.有理指数幂的运算性质(板书)(1)aras=ar+s(a0,r,sQ)(2)(ar)s=ars(a0,r,sQ)(3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ)说明：若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.4.例题讲解例2求值：8，100,()-3,().例3用分数指数幂的形式表示下列各式：a2,a3, (式中a0)五.课堂练习课本练习 六.课时小结通过本节学习,大家要能在理解根式概念的基础上,正确运用根式的运算性质解题. 过本节学习，要求大家理解分数指数幂的意义，掌握分数指数幂与根式的互化，熟练运用有理指数幂的运算性质.七.布置作业：（一）求下列各式的值：(1) （2）（3）（4）（5）（6）22.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)（1）（2）（3）（4）3.求下列各式的值：(1)2（2）（）（3）10000（4）（）指数函数及其性质教学目标(一) 知识目标：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象、性质(二)能力目标：培养学生实际应用函数的能力.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.2、了解数学知识在生产生活实际中的应用.教学重点：指数函数的图象、性质.教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系.教学方法：学导式教学过程：一、复习回顾1、复习回顾指数的有关概念和幂的运算性质. 2、引入：引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，x细胞个数：2，4，8，16，y由上面的对应关系可知，函数关系是 y2x.引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数关系式为 y0.85x. 在y2x, y0.85x中指数x是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.二、指导探究1指数函数的定义函数ya x（a0且a1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R探究1：为什么要规定a0,且a1呢？若a0，则当x0时，ax0；当x0时，ax无意义. 若a0，则对于x的某些数值，可使ax无意义. 如y(-2)x，这时对于x，x，等等，在实数范围内函数值不存在.若a1，则对于任何xR，ax1，是一个常量，没有研究的必要性. 为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1。在规定以后，对于任何xR，ax都有意义，且ax0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0，+).探究2：函数 y23x是指数函数吗？指数函数的解析式 yax中，ax的系数是1.有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如 yax+k (a0且a1，kZ)；有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=a-x(a0，且a1)，因为它可以化为 y(a-1)x，其中 a-x0，且a-x1.2、研究指数函数y=ax(a0且a1)的图象和性质，先来研究a1的情形.例如，我们来画y=2x的图象列出x,y的对应值表，用描点法画出图象：x321.510.50y=2x0.130.250.350.50.711x0.511.523y=2x1.422.848再来研究0a1的情况，例如，我们来画y=2-x的图象.可得x,y的对应值，用描点法画出图象.也可根据y=2-x的图象与y=2x的图象关于y轴对称，由y=2x的图象对称得到y=2-x即y=()x的图象.观察y=2x以及y=2-x的图象特征，就可以得到y=ax(a1)以及y=ax(0a1)的图象和性质.2.指数函数的图象和性质a10a1图 象性 质(1)定义域：R (2)值域：(0，+) (3)过点(0，1)，即x=0时，y=1 (4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数3.例题分析例1说明函数y=2x+1与y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图.分析：做此题之前，可与学生一起回顾初中接触的二次函数平移问题.由此可以知道，将指数函数y=2x的图象向左平行移动一个单位长度，就得到函数y=2x+1的图象.评述：此题目的在于让学生了解图象的平移变换，并能逐步掌握平移规律.例2（课本第56页例6）略例3、比较下列各题中两个值的大小：1.72.5，1.73； 0.80.1，0.80.2； 1.70.3，0.93.1解：利用函数单调性1.72.5与1.73的底数是1.7，它们可以看成函数 y1.7x，当x2.5和3时的函数值；因为1.71，所以函数y=1.7x在R是增函数，而2.53，所以，1.72.51.701；0.93.10.900.93.1小结：对同底数幂大小的比较用的是指数函数的单调性，必须要明确所给的两个值是哪个指数函数的两个函数值；对不同底数是幂的大小的比较可以与中间值进行比较.三、随堂练习比较大小：0.70.2 1.70.3；（2.5） （2.5）已知下列不等式，试比较m、n的大小：（）m （）n，则m n； 1.1m1.1n，则m n.比较下列各组中数的大小：10， 0.42.5， 20.2， 2.51.6四、总结提炼：指数函数的定义；图象的作法；指数函数的性质 五、布置作业：指数函数及其性质（二）教学目标：(一) 知识目标1.指数形式的复合函数.2.指数形式复合函数的单调性.3.指数形式复合函数的奇偶性.(二)能力目标1、熟练掌握指数函数概念、图象、性质.2.掌握指数形式的函数求定义域、值域.3.掌握比较同底数幂大小的方法.1.掌握指数形式的复合函数的单调性的证明方法.4、掌握指数形式的复合函数的奇偶性的证明方法.5、培养学生的数学应用意识.(三)情感目标1、认识从特殊到一般的研究方法.2.认识事物在一定条件下的相互转化.3.会用联系的观点看问题.教学重点1、比较同底幂大小.2、 复合函数单调性的判断通法.3.函数奇偶性的证明通法.教学难点：底数不同的两幂值比较大小. 指数函数的性质应用.教学方法：启发引导式教学过程：一.复习回顾：指数函数的概念、图象、性质，二.讲授新课例1求下列函数的定义域、值域(1)y=；(2)y=.(3)y=2x+1分析：此题要利用指数函数的定义域、值域，并结合指数函数的图象.注意向学生指出函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围.解：(1)由x10得x1 所以，所求函数定义域为xx1由0得y1所以，所求函数值域为yy0且y1 (2)由5x10得x 所以，所求函数定义域为xx由0得y1， 所以，所求函数值域为yy1(3)所求函数定义域为R ，由2x0可得2x+11所以，所求函数值域为yy1小结：通过此例题的训练，大家应学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性.例2比较下列各题中两个值的大小(1)1.72.5,1.73 (2)0.80.1,0.80.2 (3)1.70.3，0.93.1解：(1)考查指数函数y=1.7x又由于底数1.71，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数2.53 1.72.51.73(2)考查指数函数y=0.8x由于00.81,所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.0.10.2 0.80.10.80.2总结：比较同底数幂大小的方法，即利用指数函数的单调性，其基本步骤如下：(1)确定所要考查的指数函数；(2)根据底数情况指出已确定的指数函数的单调性；(3)比较指数大小，然后利用指数函数单调性得出同底数幂的大小关系.解：(3)由指数函数的性质知：1.70.31.70=1, 0.93.10.90=1,即1.70.31，0.93.11， 1.70.30.93.1.说明：此题难点在于解题思路的确定，即如何找到中间值进行比较.(3)题与中间值1进行比较，这一点可由指数函数性质，也可由指数函数的图象得出，与1比较时，还是采用同底数幂比较大小的方法，注意强调学生掌握此题中“1”的灵活变形技巧.例3求函数y（）的单调区间。小结：对于函数yf（u）和ug（x），如果ug（x）在区间（a，b）上是具有单调性，当x（a，b）时，u（m，n），且yf（u）在区间（m，n）上也具有单调性，则复合函数yf（g（x）在区间（a，b）具有单调性：复合函数单调性的规律见下表：yf（u）增 减 ug（x）增 减 增 减 yf（g（x）增 减 减 增 以上规律还可总结为：“同向得增，异向得减”或“同增异减”.例4当a1时，证明函数f(x)=是奇函数.分析：此题证明的结构仍是函数奇偶性的证明，但在证明过程中的恒等变形用到推广的实数范围内的指数幂运算性质.同时，应注意首先考查函数的定义域.证明：由ax10 得x0故函数定义域xx0关于原点对称.又f(x)=f(x)= f(x)=f(x) 所以函数f(x)=是奇函数.注意：对于f（x）与f（x）关系的判断，也可采用如下证法：1即f（x）f（x）评述：对于指数形式的复合函数的奇偶性的证明，常利用如下的变形等价形式：f（x）f（x）1（f（x）0），f（x）f（x）1（f（x）0）.这种变形的等价形式主要是便于实数指数幂运算性质，要求学生在解决相关类型题时，予以尝试和体会.例5设a是实数，f(x)=a (xR)(1)试证明：对于任意a,f(x)为增函数；(2)试确定a值，使f(x)为奇函数.分析：此题的形式较为复杂，但应严格按照单调性、奇偶性的定义进行证明.还应要求学生注意不同题型的解答方法.(1)证明：设x1,x2R,且x1x2则f(x1)f(x2)=(a=由于指数函数y=2x在R上是增函数，且x1x2,所以即0又由2x0得+10，+10所以f(x1)f(x2)0即f(x1)f(x2)因为此结论与a取值无关，所以对于a取任意实数，f(x)为增函数.评述：上述证明过程中，对差式正负判断时，利用了指数函数的值域及单调性.(2)解：若f(x)为奇函数，则f(x)=f(x)即a变形得:2a=解得a=1 所以当a=1时，f(x)为奇函数.评述：此题并非直接确定a值，而是由已知条件逐步推导a值.应要求学生适应这种探索性题型.三.随堂练习已知函数f(x)为偶函数，当x(0,+)时，f(x)=2x+1,求当x(，0)时，f(x)的解析式.解：设x（，0），则x（0，），由x（0，）时，f（x）2x1得f（x）2-x1又由函数f（x）为偶函数得f（x）f（x）f（x）2-x1.即当x（，0）时，f（x）2-x1.四.课时小结通过本节学习，要求大家进一步熟悉指数函数的性质应用，并掌握复合函数单调性.奇偶性证明的通法.5、 布置作业：1.课本习题B组6、 求证：(1)f（x）（a0，a1)是奇函数；(2)f（x）（a0，a1）是偶函数.3.已知函数f(x)=，(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求证函数f(x)在(,+)上是增函数.解：(1)首先考查函数定义域R，故定义域关于原点对称.又f（x）f（x）即f（x）f（x）f（x）是奇函数.(2)证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）x1x2 0.又210，100f（x1）f（x2）0即f（x1）f（x2）f（x）在（，)上是增函数.对数函数对数与对数运算（一）教学目标：（一）知识目标1、理解对数概念.2.能够进行对数式与指数式的互化.（二）、能力目标：培养学生应用数学的意识.(三)情感目标1.认识事物之间的相互联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.3.了解对数在生产、生活实际中的应用.教学重点：使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。教学难点：对数概念的理解教学过程：.复习引入：引例：假设1995年我国的国民生产总值为 a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产总值是1995年的2倍？设：经过x年国民生产总值是1995年的2倍 则有 a（18%）x2a 1.08x2用计算器或计算机作出函数图像，计算出x值这是已知底数和幂的值，求指数的问题。即指数式 abN中，已知a 和N求b的问题。（这里 a0且a1）.讲授新课1 定义：一般地，如果 a（a0且a1）的b次幂等于N, 就是 abN，那么数 b叫做 a为底 N的对数，记作 log a Nb，a叫做对数的底数，N叫做真数。 abN log a Nb 例如：4216 log4162 102100 log10100242 log42 1020.01 log100.012探究：负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）log a 10，log a a1 对任意 a0且a1， 都有 a01 log a 10 同样易知： log a a1对数恒等式如果把 abN 中的 b写成 log a N, 则有 aN常用对数通常将以10为底的对数叫做常用对数。为了简便,N的常用对数log 10 N简记作lg N例如：log 105简记作lg 5 log103.5简记作lg3.5.自然对数在科学技术中常常使用以无理数e2.71828为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数log e N简记作ln N。例如：loge3简记作ln3 loge10简记作ln102对数式与指数式的互换例1：将下列指数式写成对数式： （1）54625 （2）2-6 （3）3a27 (4) （）m5.73解：（1）log56254； （2）log2 6；（3）log327a； （4）log5.73m例2：将下列对数式写成指数式：（1）log164； （2）log21287；（3）lg0.012； （4）ln102.303解：（1）（）416 （2）27128；（3）1020.01； （4）e2.30310.课堂练习 课本练习. 课时小结：定义 互换 求值大家要在理解对数概念的基础上，掌握对数式与指数式的互化，会计算一些特殊对数值。.课后作业1、课本习题2、预习对数与对数运算（二）教学目标：（一）知识目标使学生进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，（二）、能力目标：熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幂的运算性质的区别.培养学生应用数学的意识.(三)情感目标： 认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质.教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系.教学过程：一.复习回顾1对数的定义 log a Nb 其中 a（0，1）（1，）与N（0，）2指数式与对数式的互化abN log a Nb3.重要公式：负数与零没有对数；log a 10，log a a1对数恒等式(4) log a abb二.讲授新课1.运算性质：若a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)logaMlogaN；(2)logalogaMlogaN；(3)logaMnnlogaM(nR)证明运算性质，为了利用已知的幂的运算性质，应将对数形式根据对数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用.证明：(1)设logaMp，logaNq由对数的定义得：Map，Naq MNapaqap+q再由对数定义得logaMNpq，即证得logaMNlogaMlogaN(2)设logaMp，logaNq 由对数的定义可以得Map，Naq， apq，再由对数的定义得 logapq即证得logalogaMlogaN(3)设logaMp 由对数定义得MapMn（ap）nanp 再由对数定义得logaMnnp 即证得logaMnnlogaM评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式. 其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用.(要求：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)利用对数的运算性质对下列各式求值：例1求下列各式的值（1）log525 （2）log0.41 （3）log2(4725) （4）lg分析：此例题目的在于让学生熟悉对数运算性质，可采用讲练结合的方式.解：（1）log5252 （2）log0.410 （3）log2(4725)log247log225log2227log22527519（4）lglg102lg10注：大家在运算过程中，要注意对数的运算性质与幂的运算性质的区别.例2用log a x，log a y，log a z表示下列各式：（1）log a （2）log a 解：（1）log a log a（xy） log azlog a xlog aylog az（2）log a log a （x2）log a log a x2log a log a 2 log a x log ay log az例3计算：（1）lg142lglg7lg18 （2） （3） 说明：此例题可讲练结合.(1)解法一：lg142lglg7lg18lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20解法二：lg142lglg7lg18lg14lg（）2lg7lg18lglg10评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.（2）（3）评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.课堂练习：课本P60练习1，2，3，4，5补充：1.求下列各式的值：（）log 2log 2 （）lglg（）log 5log 5 （）log 3log 315 2. 用lg x，lg y，lg z表示下列各式：(1) lg （x y z） （）lg （）lg （）lg.课时小结通过本节学习，大家应掌握对数运算性质的推导，并能熟练运用对数运算性质进行对数式的化简、求值.课后作业（1） 课本习题 （2） 预习补充作业：1.计算：(1) log alog a （a，a） （）log 318log 3(3) lg lg25 (4)log 510log 50.25（5）log 525log 264 (6) log 2（log 216）2.已知lg0.3010，lg0.4771，求下列各对数的值(精确到小数点后第四位) (1) lg （）lg （）lg12 （）lg （）lg （）lg32解：（）lg0.7781 (2) lg0.6020 (3) lg121.0791 (4) lg 0.1761(5) lg 0.2386 (6) lg32 1.5050 3.用log a x，log a y，log a z，log a（xy），log a（xy）表示下列各式：（1）； （）（）； （3）（）； （）；（5）（）；（） 对数函数及其性质（一）教学目标：（一）知识目标：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质（二）、能力目标：培养学生数形结合的意识.培养学生应用数学的意识.(三)情感目标：学会用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化。了解对数函数在生产实际中的简单应用.教学重点：对数函数的图象和性质（特别是定义域）.教学难点：对数函数与指数函数的关系.教学过程：一.复习回顾：1、对数式及其运算性质2、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y2x表示.现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是xlog2y.如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是ylog2x.这一节，我们来研究对数函数.二.讲授新课1.对数函数定义一般地，当a0且a1时，函数ylogax叫做对数函数.对数函数的定义域是（0，+)，值域是R.（1）、画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系：（1）y2x，ylog2x； （2）y（）x，ylogx它们的图象关于直线yx对称.所以ylogax的图象与yax的图象关于直线yx对称.因此，我们只要画出和yax的图象关于yx对称的曲线，就可以得到ylogax的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.2.对数函数的图象和性质a10a0是减函数由yloga (2ax)在0，1上是x的减函数，知yloga t是增函数，a1 由x0，1时，2ax 2a0，得a2, 1a2当0a0是增函数由yloga (2ax)在0，1上x的减函数，知yloga t是减函数， 0a1 由x0，1时，2ax210， 0a1 综上述，0a1或1a24.已知，求之间的关系.5.设，若有最大值，求. 幂函数教学目标：一、知识目标：使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质，使学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型二、能力目标：在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力，掌握从特殊到一般地去进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习.三、情感目标：认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题. 培养学生分析问题的能力教学重点：幂函数的定义和图象. 教学难点：幂函数的图象.教学过程：一.复习引入：幂函数的定义：形如的函数二.讲授新课学习时应该注意： 研究幂函数的性质时，通常将分数指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分数形式再去进行讨论； 对于幂函数，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即0，01和1三种情况下曲线的基本形状，还要注意0，1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即0（1）时图象是抛物线型；0时图象是双曲线型；1时图象是竖直抛物线型；01时图象是横卧抛物线型问题1：我们知道，分数指数幂可以与根式相互转化把下列各函数先化成根式形式，再指出它的定义域和奇偶性画出它们的图象，观察它们的图象，看有什么共同点？（1）y；（2）y；（3）y；（4）y（5）y思路：先将各式化为根式形式，函数的定义域就是使这些根式有意义的实数x的集合；奇偶性直接利用定义进行判断（1）定义域为0，），（2）（3）（4）定义域都是R；其中（1）既不是奇函数也不是偶函数，（2）、（5）是奇函数，（3）（4）是偶函数它们的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增问题2：仿照问题1研究下列函数的定义域和奇偶性，观察它们的图象看有什么共同点？（1）yx1；（2）yx2；（3）y；（4）y思路：先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式，函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x的集合；（1）（2）（4）的定义域都是x|x0，（3）的定义域是（0，）；（1）（4）是奇函数，（2）是偶函数，（3）既不是奇函数也不是偶函数它们的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减，并且以两坐标轴为渐近线总结：研究幂函数时，通常先将负指数幂化为正指数幂，再将分数指数幂化为根式（幂指数是负整数时化为分式）；根据得到的分式或根式研究幂函数的性质函数的定义域就是使这些分式和根式有意义的实数x的集合；奇偶性和单调性直接利用定义进行判断问题1和问题2中的这些幂函数我们要记住它们图象的变化趋势，有利于我们进行类比【知识提炼】 1幂函数图象 p、q0011，q都是奇数 O xy O xy O xy O xy O xy O xy O xy O xy O xyp是奇数q是偶数p是偶数q是奇数2幂函数图象性质 都过点(1，1)； a0时，在第一象限内函数的图象随x的增大而上升，函数在区间上是单调增函数当a0时，在第一象限内函数的图象随x的增大而下降，函数在区间上是单调减函数 除原点外，任何幂函数图象与坐标轴都不相交，任何幂函数图象都不过第四象限； 任何两个幂函数图象最多有三个公共点除(1，1)，(0，0)，(1，1)，(1，1)外，其他任何一点都不是两个幂函数的公共点 a0时幂函数图象总过原点，a0时，幂函数图象不过原点问题3讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性： 【分析】 根据幂函数的性质讨论定义域、奇偶性，单调性【解法】 yx5的定义域是(，)，值域也是(，)，是奇函数， 51，yx5在(，)上是增函数yx，定义域是(，0)(0，)，值域是(0，)，是偶函数，0，yx在(，0)是增函数，在(0，)，是减函数例4比较下列各题中两个值的大小 (1.5)与(1.7) 3.14与 (5)与(6) 3与2【分析】比较两数的大小可构造一个函数，考虑这个函数的单调区间【解法】 考察函数yx，0 yx在(，0)上是减函数又1.51.7，(1.5)(1.7) 考察函数yx，0 yx在(0，)上是减函数又3.14， 3.14(5)5，(6)6又5656，(5) (6)39，28，又98 32【本课练习】 1. 下列命题中正确的是()A.当n0时，函数yxn的图象是一条直线；B.幂函数的图象都经过(0，0)，(1，1)两点；C.若幂函数yxn的图象关于原点对称，则yxn在定义域内y随x的增大而增大；D.幂函数的图象不可能在第四象限2. 下列函数中，定义域为(0，)的函数为()A. yx；B.yx；C. yx；D. yx33. 下列函数中不是幂函数的是()A.y；B.yx；C.y2x；D.yx14. T1()，T2()，T3()，则下列关系式正确的是( )A.T1T2T3 B. T3T1T2C. T2T3T1D.