2019-2020年高中数学 3.1空间向量及其运算同步测试 新人教A版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学 3.1空间向量及其运算同步测试 新人教A版选修2-1四、典题探究例1下列说法中正确的是（ ） A若，则，的长度相同，方向相同或相反 B若向量是向量的相反向量，则 C空间向量的减法满足结合律 D在四边形ABCD中，一定有例2给出下列命题：零向量没有方向；若两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；若空间向量，满足，则；若空间向量，满足，则；空间中任意两个单位向量必相等其中正确命题的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1例3给出下列四个命题：(1)方向相反的两个向量是相反向量；(2)若，满足且，同向，则；(3)不相等的两个空间向量的模必不相等；(4)对于任何向量，必有 .其中正确命题的序号为（ ） A (1)(2)(3) B (4) C (3)(4) D (1)(4)例4如图，在长、宽、高分别为AB4，AD2，AA11的长方体中的八个顶点的两点为起点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)写出模为的所有向量(3)试写出的相反向量五、演练方阵1在平行六面体中，与向量相等的向量共有() A 1个 B 2个 C 3个 D 4个2在平行六面体中，模与向量的模相等的向量有() A 7个 B 3个 C 5个 D 6个3在正方体中，下列各式中运算结果为的是()() ()() () A B C D 4已知平行四边形ABCD的对角线交于点O，且，则()A B C D5在直三棱柱ABCA1B1C1中，若，则_.6化简_.7化简()()8在正方体中，化简后的结果是() A B C D 9已知空间四边形ABCD中，则等于() A B C D 10如图所示，已知长方体ABCDABCD.化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果(1) ；(2) .B档（提升精练）1已知是边长为的正三角形所在平面外一点，且，分别是，的中点，求异面直线与所成角的余弦值2已知平行六面体中，求的长3已知线段AB、BD在平面内，BDAB，线段AC，如果, ,求C、D间的距离.4已知向量，向量与的夹角都是，且，试求：（1）；（2）；（3）5如图，在空间四边形中，求与的夹角的余弦值6已知空间四边形中，求证：7如图，在平行六面体中，分别是的中点，请选择恰当的基底向量证明：8已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量9已知平行六面体ABCDABCD.求证：2.10如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是BB1的中点.化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量：(1) ；(2) ；(3) .C档（跨越导练）1已知，若，求实数的值2已知两个非零向量不共线，如果，求证：共面3对空间任一点和不共线的三点，问满足向量式：（其中）的四点是否共面？4已知，从平面外一点引向量，（1）求证：四点共面；（2）平面平面5已知三点不共线，对平面外任一点，满足条件：，试判断：点与是否一定共面？6如图，在平行六面体中，设，分别是中点，（1）用向量表示； （2）化简：；7已知，把向量用向量表示8如图，在空间四边形中，分别是与的中点，求证：9已知空间四边形，连结，设分别是的中点，化简下列各表达式，并标出化简结果向量：（1）； （2）； （3）10已知平行六面体ABCD化简下列向量表达式，标出化简结果的向量.； ； 空间向量及其运算参考答案四、典题探究例1B例2D例3B例4解：(1)因为长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的向量，共8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2)因为长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，.(3)向量的相反向量为，共4个.五、演练方阵A档（巩固专练）1C2A3A4A567，()()0.8A9C10解：(1) .(2) ()BC.B档（提升精练）1解：设， ，所以，异面直线与所成角的余弦值为2解： 所以，3解：，,，又,，,=.4解：向量，向量与的夹角都是，且，（1）；（2）=1+16+9+0-3-12=11；（3）=0-8+18=5解：， ，所以，与的夹角的余弦值为6证明：（法一） （法二）选取一组基底，设，即，同理：， ，即7证明：取基底：,（1）， ， （2）， 由（1） ，平面8解： 9证明：平行六面体的六个面均为平行四边形，()()()2()又，2.10解：(1) .(2)因为M是BB1的中点，所以.又，所以.(3) .向量，如图所示C档（跨越导练）1解： .2证明：，共面3解：，点与点共面4解：（1）四边形是平行四边形，共面；（2），又，所以，平面平面5解：由题意：，即，所以，点与共面6解: （1）7， 8证明： 9解：如图，（1）；（2）；（3）10解：如图：； =；设M是线段的中点，则；设G是线段的三等份点，则向量如图所示: