2019-2020年高中数学选修1-1椭圆的几何性质（1）.doc

2019-2020年高中数学选修1-1椭圆的几何性质（1）教学目标（1）掌握椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；（2）掌握椭圆标准方程中、的几何意义及相互关系；（3）感受如何运用方程研究曲线的几何性质教学重点，难点运用方程研究曲线的几何性质教学过程一问题情境1情境：复习回顾：椭圆的定义；椭圆的标准方程；椭圆中、的关系2问题：在建立了椭圆的标准方程之后，就可以通过方程来研究椭圆的几何性质那么椭圆有哪些几何性质呢？二学生活动学生通过椭圆的标准方程，以及椭圆的图象尝试观察、在图象中的体现三建构数学范围由方程可知，椭圆上点的坐标都适合不等式，即，所以 同理可得 这说明椭圆位于直线和所围成的矩形内 2对称性：从图形上看：椭圆关于轴、轴、原点对称从方程上看：（1）把换成方程不变，说明当点在椭圆上时，点关于轴的对称点也在椭圆上，所以椭圆的图象关于轴对称；（2）把换成方程不变，所以椭圆的图象关于轴对称；（3）把换成，同时把换成方程不变，所以椭圆的图象关于原点成中心对称综上：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心椭圆的对称中心叫做椭圆的中心顶点：在方程中，令，得，说明点，是椭圆与轴的两个交点同理，是椭圆与轴的两个交点(1)顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点；(2)长轴、短轴：线段、线段分别叫椭圆的长轴和短轴，它们的长分别等于和；(3) 、的几何意义：是长半轴的长，是短半轴的长离心率：椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率说明：（）因为所以（）越接近，则越接近，从而越小，因此椭圆越扁；反之，越接近于，越接近于，从而越接近于，这时椭圆就接近于圆；（）当且仅当时，这时两焦点重合，图形变为圆，但本教材规定圆与椭圆是不同的曲线，有些书将圆看成特殊的椭圆；（）试让学生通过探究的大小变化来发现扁的程度四数学运用1例题：例1求椭圆的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆分析：由椭圆的标准方程可知，则椭圆位于四条直线，所围成的矩形内又椭圆以两坐标轴为对称轴，所以只要画出第一象限的图形就可以画出整个图象解：根据椭圆的方程，得，因此，长轴长，短轴焦点为和，顶点为，离心率将方程变形为，根据算出椭圆在第一象限的几个点的坐标：说明：本题在画图时，利用了椭圆的对称性，利用图形的几何性质，可以简化画图过程，保证图形的准确性 根据椭圆的几何性质，用下面方法可以快捷地画出反映椭圆基本形状和大小的草图：以椭圆的长轴、短轴为邻边画矩形；由矩形四边的中点确定椭圆的四个顶点；用曲线将四个顶点连成一个椭圆，画图时要注意它们的对称性及顶点附近的平滑性例求符合下列条件的椭圆标准方程：（）焦距为，离心率为（）焦点与长轴较接近的端点的距离为，焦点与短轴两端点的连线互相垂直解：（）由题意：因为，所以；又因为，所以，所以，焦点在轴上时椭圆标准方程：；焦点在轴上时椭圆标准方程：（）由题意：，所以解得，焦点在轴上时椭圆标准方程：；焦点在轴上时椭圆标准方程：五回顾小结：1椭圆的基本几何性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；2椭圆标准方程中、的几何意义及相互关系