2019-2020年高三数学一轮复习 专项训练 指数函数、对数函数（含解析）.doc

2019-2020年高三数学一轮复习 专项训练 指数函数、对数函数（含解析）1(12分)已知函数f(x).(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求证f(x)在R上为增函数(1)解因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)1，所以f(x)f(x)222220，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(2)证明设x1，x2R，且x1x2，有f(x1)f(x2)，x1x2,2x12x20,2x210，f(x1)f(x2)，函数f(x)在R上是增函数2(13分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解(1)因为f(x)是奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知.解得a2.(2)由(1)知f(x).由上式易知f(x)在(，)上为减函数(此外可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t22t)f(2t21)0等价于f(t22t)2t21，即3t22t10，解不等式可得.3已知函数f(x)axlogax(a0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga 26，则a的值为 ()A. B. C2 D4解析由题意知f(1)f(2)loga26，即aloga1a2loga2loga26，a2a60，解得a2或a3(舍)答案C4已知函数f(x)且f(f(1)3a2，则a的取值范围是_解析由已知得f(1)2113，故 f(f(1)3a2f(3)3a2326a3a2.解得1a0得x.因此，函数ylog(3xa)的定义域是，所以，a2.答案26已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则 ()Aabc BacbCcab Dbca解析由0.20.6,0.40.40.6，即bc；因为a20.21，b0.40.2b.综上，abc.答案A7已知函数f(x)若f(1)f(1)，则实数a的值等于 ()A1 B2 C3 D4解析根据题意，由f(1)f(1)可得a1(1)2，故选B.答案B8在同一坐标系中画出函数ylogax，yax，yxa的图象，可能正确的是 ()解析当a1时，三个函数ylogax，yax，yxa均为增函数，则排除B，C.又由直线yxa在y轴上的截距a1可得仅D的图象正确，故应选D.答案D9函数y的定义域是_解析由log0.5(4x3)0，得04x31，1，b1，b0C0a0D0a1，b0解析由图象得函数是减函数，0a0，即b0.从而D正确答案D11. 已知函数f(x)axb的图象如图所示，则g(x)loga(xb)的图象是 ()解析由f(x)axb的图象知0a0，则g(x)loga(xb)为减函数，排除A，B，又函数yloga(xb)的定义域为(b，)，且b0，排除C.答案D12设g(x)则g_.解析由题可知glg0，且a1)在区间1,2上的最大值与最小值的差为，则a的值为_解析当a1时，f(x)ax在1,2上为增函数，故f(x)maxa2，f(x)mina，由题意知a2a，解得a0(舍)或a，故a，当0a1时，f(x)在1,2上为减函数，故f(x)maxa，f(x)mina2，aa2，解a0(舍)或a，综上：a或a.