2019-2020年高中数学《空间向量及其运算-数量积运算》教案7新人教A版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学空间向量及其运算-数量积运算教案7新人教A版选修2-1教学要求：掌握空间向量夹角和模的概念及表示方法；掌握两个向量数量积的概念、性质和计算方法及运算律；掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题.教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用教学难点：向量运算在几何证明与计算中的应用教学过程：一、复习引入1.复习平面向量数量积定义：2. 平面向量中有两个平面向量的数量积，与其类似，空间两个向量也有数量积.二、新课讲授1. 两个非零向量夹角的概念：已知两个非零向量a与b，在空间中任取一点O，作a，b，则AOB叫做向量a与b的夹角，记作a,b说明：规定：a，b当a、b时，a与b同向；当a、b时，a与b反向；当a、b时，称a与b垂直，记ab 两个向量的夹角唯一确定且a,bb,a 注意：在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的a,b(a,b)2. 两个向量的数量积：已知空间两个向量a与b，|a|b|cosa、b叫做向量a、b的数量积，记作ab，即ab|a|b|cosa,b.说明：零向量与任一向量的数量积为0，即0a；符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“”代替.几何意义：已知向量a和轴l，e是l上和l同方向的单位向量作点A在l上的射影A，点B在l上的射影B，则叫做向量在轴l上或在e方向上的正射影，简称射影可以证明：cosa,eae说明：一个向量在轴上的投影的概念，就是ae的几何意义3. 空间数量积的性质：根据定义，空间向量的数量积和平面向量的数量积一样，具有以下性质：aeacosa,e；abab当a与b同向时，abab；当a与b反向时，abab.特别地，aaa2或a.cosa,b;abab.4. 空间向量数量积的运算律：与平面向量的数量积一样，空间向量的数量积有如下运算律：(a)b(ab)a(b) (数乘结合律)； abba (交换律)；a(bc)abac (分配律)说明：(ab)ca（b）；有如下常用性质：a2a2，(ab)2a2abb25. 教学例题：课本P98例2、例3（略）三、巩固练习 作业：课本P101 例4