2019-2020年高中数学 3.1.2《导数与导函数的概念》教案 苏教版选修1-1.doc

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2019-2020年高中数学 3.1.2导数与导函数的概念教案 苏教版选修1-1教学目标:1、知识与技能:理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法; 理解导数的几何意义; 理解导函数的概念和意义;2、过程与方法:先理解概念背景,培养解决问题的能力;再掌握定义和几何意义,培养转化问题的能力;最后求切线方程,培养转化问题的能力3、情感态度及价值观;让学生感受事物之间的联系,体会数学的美。教学重点: 1、导数的求解方法和过程;2、导数符号的灵活运用教学难点: 1、导数概念的理解;2、导函数的理解、认识和运用教学过程:一、情境引入在前面我们解决的问题:1、求函数在点(2,4)处的切线斜率。,故斜率为4 2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是,求时的瞬时速度。,故斜率为4 二、知识点讲解上述两个函数和中,当()无限趋近于0时,()都无限趋近于一个常数。归纳:一般的,定义在区间(,)上的函数,当无限趋近于0时,无限趋近于一个固定的常数A,则称在处可导,并称A为在处的导数,记作或,上述两个问题中:(1),(2)三、几何意义:我们上述过程可以看出在处的导数就是在处的切线斜率。四、例题选讲例1、求下列函数在相应位置的导数(1), (2),(3),例2、函数满足,则当x无限趋近于0时,(1) (2) 变式:设f(x)在x=x0处可导,(3)无限趋近于1,则=_(4)无限趋近于1,则=_(5)当x无限趋近于0,所对应的常数与的 关系。总结:导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。例3、若,求和注意分析两者之间的区别。例4:已知函数,求在处的切线。导函数的概念:的对于区间(,)上任意点处都可导,则在各点的导数也随x的变化而变化,因而也是自变量x的函数,该函数被称为的导函数,记作。课堂练习:1.质点运动方程为(位移单位:m,时间单位:s),分别求时的速度。2求下列函数在已知点处的导数(1)在处的导数。(2)在处的导数。(3)在处的导数。3与的含义有什么不同?与的含义有什么不同?五课堂小结六作业反馈1曲线在点的切线斜率为 ,切线方程为 2当h无限趋近于0时, 无限趋近于 ,无限趋近 于 。3函数在点处的切线的方程为 4函数的图像在点处切线的斜率是多少?写出该切线的方程。5曲线的一条切线的斜率是,求切点的坐标。6已知,求
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