2019-2020年高三数学正态分布第二课时.doc

2019-2020年高三数学正态分布第二课时一、教学目标：1了解正态总体转化为标准正态总体的等式及其应用2通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想；3逐步形成学习数学的兴趣和自信心，获得数学学习的良好情感体验。二、教学重点：服从正态分布的概率的求法和生产过程的质量控制图 教学难点：通过生产过程的质量控制图了解假设检验的基本思想三、教学用具：幻灯机或计算机四、教学过程： 1引出课题（提出问题，激发兴趣） 上一节课，我们通过标准正态曲线的对称性以及标准正态分布表，求出标准正态总体在任一区间内取值的概率 在此，我们自然会提出以下问题：对于一般的正态总体，在任一区间（内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查标准正态分布表来求出它呢？ 回答是肯定的 2正态总体在任一区间取值的概率计算（点拨思路，计算应用）一般的正态总体均可以化成标准正态总体进行研究可以证明，对任一正态总体，取值小于x的概率引导学生对上述等式的几何意义进行分析，实际上是如下图中阴影部分的面积相等同时，向学生指出，等式的严格证明要用到积分变换的知识，它有待在今后的学习中解决最后，可向学生展示公式的应用例1 已知正态总体N（1，4），求F（3）解：例2 分别求正态总体在区间、内取值的概率解：，所以正态总体在内的取值概率是；同理，正态总体在内的取值概率是；正态总体在内取值的概率是 把上述结果利用小黑板（或幻灯片）列成表格并给予图示 课内练习：教科书第35页2、3题 3假设检验方法的基本思想 （1）简要介绍小概率事件的含义 发生概率一般不超过5的事件，即事件在一次试验中几乎不可能发生 （2）介绍假设检验方法的基本思想 首先，假设总体应是或近似为正态总体，然后，依照小概率事件几乎不可能在一次试验中发生的原理对试验结果进行分析 （3）假设检验方法的操作程序，即“三步曲” 一是提出统计假设，教科书中的统计假设总体是正态总体；二是确定一次试验中的a值是否落入； 三是作出判断 （4）实例分析 某厂生产的圆柱形零件的外直径服从正态分布N（4，0.25），质检人员从该厂生产的1000件零件中随机抽查一件，测得它的外直径为5.7cm，试问该厂生产的这批零件是否合格？ 解：由于服从正态分布N（4，0.25），由正态分布的性质可知，正态分布N（4，0.25）在（430.5，430.5）之外取值的概率只有0.03，而，这说明在一次试验中，出现了几乎不可能发生的小概率事件，据此可认为该批零件是不合格的 （5）质量控制图（引导学生自行阅读理解） （6）课堂小结本节课介绍了如何利用标准正态分布表计算一般正态分布在任一区间取值的概率的方法这种方法体现了化归的思想方法对公式，应在理解的基础上加以运用对假设检验方法，首先明确其思想，再掌握具体的方法步骤五、布置作业： 1某中学高考数学成绩近似服从正态分布N（100，100），求此数学成绩在120分以上的考生占总人数的百分比 2假设某自动车床生产的弹簧的自由长度服从N（1.5，0.022），且已知质检员抽检的5件弹簧的自由长度分别为1.47，1.53，1.49，1.57，1.41，试问据此可否判断生产情况正常？参考答案：1约占2.3；2不正常