2019-2020年高二数学上学期寒假作业11理.doc

2019-2020年高二数学上学期寒假作业11理一、选择题 1.设，为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则下列命题正确的是 ()A若，n，mn，则m B若m，n，mn，则nC若n，n，m，则m D若m，n，mn，则2.在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是BD1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是()AA1、M、O三点共线 BM、O、A1、A四点共面CA、O、C、M四点共面 DB、B1、O、M四点共面3.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧视图可能是( ) 4.如图，平面四边形中，将其沿对角线 折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A B C D 二、填空题 5.在正三棱锥中，过A作三棱锥的截面,则截面三角形的 周长的最小值为 .6.如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，将ABD沿对角线 BD折起到ABD的位置，使点A在平面BCD内的射影点O恰 好落在BC边上，则异面直线AB与CD所成角的大小为_7.设球O的半径为R，A、B、C为球面上三点，A与B、A与C的球面距离都为，B与C的球面距离为，则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是 8.已知P为ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC.其中正确的个数是_三、解答题 9如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB，点E、M分别为A1B、C1C的中点，过点A1，B，M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.(）求证：EM平面A1B1C1D1；(）求二面角BA1NB1的正切值. 10 如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2，底面ABC是等腰直角三角形，且ACB=90，AC=2，D是A A1的中点(）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）； (）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1EC1D； (）在（）的条件下，求点D到平面B1C1E的距离 题后自我反思： 家长评语： 家长签字： 答案： 1.C 2.D 3.B 4.A5. 6.90 7. 8.3个9.解法一：(）证明：取A1B1的中点F，连EF，C1FE为A1B中点EF BB1 又M为CC1中点 EF C1M四边形EFC1M为平行四边形 EMFC1 而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 .EM平面A1B1C1D1 (）由（）EM平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N A1N/ EM/ FC1 N为C1D1 中点过B1作B1HA1N于H，连BH，根据三垂线定理 BHA1NBHB1即为二面角BA1NB1的平面角 设AA1=a， 则AB=2a， A1B1C1D1为正方形A1H= 又A1B1HNA1D1B1H= 在RtBB1H中，tanBHB1= 即二面角BA1NB1的正切值为 解法二:(）建立如图所示空间直角坐标系，设AB=2a,AA1=a(a0)，则A1（2a，0，a），B（2a, 2a , 0）, C（0，2a，0），C1（0，2a，a）E为A1B的中点，M为CC1的中点 E（2a , a , ），M（0，2a, ）EM/ A1B1C1D1 (）设平面A1BM的法向量为=（x, y , z ）又=（0，2a , a ） 由，得 而平面A1B1C1D1的法向量为.设二面角为，则又：二面角为锐二面角 ，从而 10.（）法一：取CC1的中点F，连接AF，BF，则AFC1DBAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角又CC1=2，AF=BF=cosBAF=，BAF=， 即异面直线AB与C1D所成的角为法二：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，2，0），B（2，0，0），C1（0，0，2），D（0，2，1），=（2，2，0），=（0，2，1）由于异面直线AB与C1D所成的角为向量与的夹角或其补角设与的夹角为，则cos=，=，即异面直线AB与C1D所成的角为 (）法一：过C1作C1MA1B1，垂足为M，则M为A1B1的中点，且C1M平面AA1B1B连接DM.DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影要使得A1EC1D，由三垂线定理知，只要A1EDMAA1=2，AB=2，由计算知，E为AB的中点法二：过E作ENAC，垂足为N，则EN平面AA1C1C.连接A1N.A1N即为A1E在平面AA1C1C上的射影要使得A1EC1D，由三垂线定理知，只要A1NC1D四边形AA1C1C为正方形，N为AC的中点，E点为AB的中点法三：以C为坐标原点，CB，CA，CC1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A1（0，2，2），B（2，0，0），C1（0，0，2）， D（0，2，1），设E点的坐标为（x，y，0）,要使得A1EC1D，只要=0，=（x，y2，2），=（0，2，1），y=1又点E在AB上，x=1E点为AB的中点(）法一：取AC中点N，连接EN，C1N，则ENB1C1 B1C1平面AA1C1C， 面B1C1NE平面AA1C1C 过点D作DHC1N，垂足为H，则DH平面B1C1NE，DH的长度即为点D到平面B1C1E的距离在正方形AA1C1C中，由计算知DH=，即点D到平面B1C1E的 距离为法二：连接DE，DB1.在三棱锥DB1C1E中，点C1到平面DB1E的距离为，B1E=，DE=，又B1EDE，DB1E的面积为，三棱锥C1DB1E的体积为1设点D到平面B1C1E的距离为d，在B1C1E中，B1C1=2，B1E= C1E=，B1C1E的面积为由，得d=，即点D到平面B1C1E的距离为