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2019-2020年高二数学上学期寒假作业11理一、选择题 1.设,为不重合的平面,m,n为不重合的直线,则下列命题正确的是 ()A若,n,mn,则m B若m,n,mn,则nC若n,n,m,则m D若m,n,mn,则2.在正方体ABCDA1B1C1D1中,O是BD1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是()AA1、M、O三点共线 BM、O、A1、A四点共面CA、O、C、M四点共面 DB、B1、O、M四点共面3.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的侧视图可能是( ) 4.如图,平面四边形中,将其沿对角线 折成四面体,使平面平面,若四面体顶点在同一个球面上,则该球的体积为( )A B C D 二、填空题 5.在正三棱锥中,过A作三棱锥的截面,则截面三角形的 周长的最小值为 .6.如图,矩形ABCD中,AB2,BC4,将ABD沿对角线 BD折起到ABD的位置,使点A在平面BCD内的射影点O恰 好落在BC边上,则异面直线AB与CD所成角的大小为_7.设球O的半径为R,A、B、C为球面上三点,A与B、A与C的球面距离都为,B与C的球面距离为,则球O在二面角B-OA-C内的那一部分的体积是 8.已知P为ABC所在平面外一点,且PA、PB、PC两两垂直,则下列命题:PABC;PBAC;PCAB;ABBC.其中正确的个数是_三、解答题 9如图,在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,AA1=AB,点E、M分别为A1B、C1C的中点,过点A1,B,M三点的平面A1BMN交C1D1于点N.()求证:EM平面A1B1C1D1;()求二面角BA1NB1的正切值. 10 如图,已知直三棱柱ABCA1B1C1的侧棱长为2,底面ABC是等腰直角三角形,且ACB=90,AC=2,D是A A1的中点()求异面直线AB和C1D所成的角(用反三角函数表示); ()若E为AB上一点,试确定点E在AB上的位置,使得A1EC1D; ()在()的条件下,求点D到平面B1C1E的距离 题后自我反思: 家长评语: 家长签字: 答案: 1.C 2.D 3.B 4.A5. 6.90 7. 8.3个9.解法一:()证明:取A1B1的中点F,连EF,C1FE为A1B中点EF BB1 又M为CC1中点 EF C1M四边形EFC1M为平行四边形 EMFC1 而EM 平面A1B1C1D1 . FC1平面A1B1C1D1 .EM平面A1B1C1D1 ()由()EM平面A1B1C1D1 EM平面A1BMN平面A1BMN平面A1B1C1D1=A1N A1N/ EM/ FC1 N为C1D1 中点过B1作B1HA1N于H,连BH,根据三垂线定理 BHA1NBHB1即为二面角BA1NB1的平面角 设AA1=a, 则AB=2a, A1B1C1D1为正方形A1H= 又A1B1HNA1D1B1H= 在RtBB1H中,tanBHB1= 即二面角BA1NB1的正切值为 解法二:()建立如图所示空间直角坐标系,设AB=2a,AA1=a(a0),则A1(2a,0,a),B(2a, 2a , 0), C(0,2a,0),C1(0,2a,a)E为A1B的中点,M为CC1的中点 E(2a , a , ),M(0,2a, )EM/ A1B1C1D1 ()设平面A1BM的法向量为=(x, y , z )又=(0,2a , a ) 由,得 而平面A1B1C1D1的法向量为.设二面角为,则又:二面角为锐二面角 ,从而 10.()法一:取CC1的中点F,连接AF,BF,则AFC1DBAF为异面直线AB与C1D所成的角或其补角又CC1=2,AF=BF=cosBAF=,BAF=, 即异面直线AB与C1D所成的角为法二:以C为坐标原点,CB,CA,CC1分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A(0,2,0),B(2,0,0),C1(0,0,2),D(0,2,1),=(2,2,0),=(0,2,1)由于异面直线AB与C1D所成的角为向量与的夹角或其补角设与的夹角为,则cos=,=,即异面直线AB与C1D所成的角为 ()法一:过C1作C1MA1B1,垂足为M,则M为A1B1的中点,且C1M平面AA1B1B连接DM.DM即为C1D在平面AA1B1B上的射影要使得A1EC1D,由三垂线定理知,只要A1EDMAA1=2,AB=2,由计算知,E为AB的中点法二:过E作ENAC,垂足为N,则EN平面AA1C1C.连接A1N.A1N即为A1E在平面AA1C1C上的射影要使得A1EC1D,由三垂线定理知,只要A1NC1D四边形AA1C1C为正方形,N为AC的中点,E点为AB的中点法三:以C为坐标原点,CB,CA,CC1分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系,则A1(0,2,2),B(2,0,0),C1(0,0,2), D(0,2,1),设E点的坐标为(x,y,0),要使得A1EC1D,只要=0,=(x,y2,2),=(0,2,1),y=1又点E在AB上,x=1E点为AB的中点()法一:取AC中点N,连接EN,C1N,则ENB1C1 B1C1平面AA1C1C, 面B1C1NE平面AA1C1C 过点D作DHC1N,垂足为H,则DH平面B1C1NE,DH的长度即为点D到平面B1C1E的距离在正方形AA1C1C中,由计算知DH=,即点D到平面B1C1E的 距离为法二:连接DE,DB1.在三棱锥DB1C1E中,点C1到平面DB1E的距离为,B1E=,DE=,又B1EDE,DB1E的面积为,三棱锥C1DB1E的体积为1设点D到平面B1C1E的距离为d,在B1C1E中,B1C1=2,B1E= C1E=,B1C1E的面积为由,得d=,即点D到平面B1C1E的距离为
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