2019-2020年高三数学第一轮复习讲义（74）导数的概念及运算.doc

2019-2020年高三数学第一轮复习讲义（74）导数的概念及运算 导数的概念及运算一复习目标：理解导数的概念和导数的几何意义，会求简单的函数的导数和曲线在一点处的切线方程二知识要点：1导数的概念： ； 2求导数的步骤是 3导数的几何意义是 三课前预习：1函数的导数是 （ ） 2已知函数的解析式可 （ ） 3曲线上两点，若曲线上一点处的切线恰好平行于弦，则点的坐标为 （ ） 4若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）5已知曲线在处的切线的倾斜角为，则，6曲线与在交点处的切线的夹角是四例题分析：例1（1）设函数，求；（2）设函数，若，求的值（3）设函数，求解：（1），（2），由得：，解得：或（3）例2物体在地球上作自由落体运动时，下落距离其中为经历的时间，若 ，则下列说法正确的是（ ）（A）01s时间段内的速率为（B）在11+ts时间段内的速率为（C）在1s末的速率为（D）若t0，则是11+ts时段的速率；若t0，则是1+ts1时段的速率小结：本例旨在强化对导数意义的理解，中的t可正可负例3（1）曲线：在点处的切线为 在点处的切线为，求曲线的方程；（2）求曲线的过点的切线方程解：（1）已知两点均在曲线C上. ， 可求出 曲线：（2）设切点为，则斜率，过切点的切线方程为：，过点，解得：或，当时，切点为，切线方程为：当时，切点为，切线方程为：例4设函数(1)证明：当且时，；(2)点（0x01）在曲线上，求曲线上在点处的切线与轴，轴正向所围成的三角形面积的表达式（用表示）解：（1），两边平方得：即：，（2）当时，曲线在点处的切线方程为：，即：切线与与轴，轴正向的交点为所求三角形的面积为例5求函数 图象上的点到直线的距离的最小值及相应点的坐标.解：首先由得 知，两曲线无交点.，要与已知直线平行，须，故切点：（0 , 2）. .五课后作业： 班级 学号 姓名 1曲线在点处的切线方程为（） 2已知质点运动的方程为，则该质点在时的瞬时速度为 （ ） 120 80 503设点是曲线上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是 （ ） 4若，则 5设函数的导数为，且，则 已知曲线（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求过点并与曲线相切的直线方程7.设曲线：，在哪一点处的切线斜率最小？设此点为 求证：曲线关于点中心对称.8.已知函数. 若，且，求 9.曲线上有一点，它的坐标均为整数，且过点的切线斜率为正数，求此点坐标及相应的切线方程.10.已知函数的图像过点.过点的切线与图象仅点一个公共点，又知切线斜率的最小值为2，求的解析式.