2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业九直线与椭圆的位置关系新人教B版.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业九直线与椭圆的位置关系新人教B版1已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A. (0,1)B. C. D.解析：依题意得，cb，即c2b2，c2a2c2,2c2a2，故离心率e，又0e1，0.答案：C2若直线ykx2与椭圆1相切，则斜率k的值是()A. B C D解析：把ykx2代入1得，(3k22)x212kx60，因为直线与椭圆相切，(12k)24(3k22)60，解得k.答案：C3已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P.若2，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：由题意知，F(c,0)，A(a,0)，B.BFx轴，.又2，2即e.答案：D4过椭圆x22y24的左焦点F作倾斜角为的弦AB，则弦AB的长为()A. B. C. D.解析：椭圆可化为1，F(，0)，又直线AB的斜率为，直线AB为yx由得7x212x80|AB|.答案：B5过椭圆C：1的左焦点F作倾斜角为60的直线l与椭圆C交于A、B两点，则等于()A. B.C. D.解析：由已知得直线l：y(x1)联立，可得A(0，)，B，又F(1,0)，|AF|2，|BF|，.答案：A6椭圆mx2ny21与直线y1x交于M，N两点，过原点与线段MN中点所在直线的斜率为，则的值是()A. B. C. D.解析：由消去y得(mn)x22nxn10设M(x1，y1)，N(x2，y2)则x1x2，y1y2MN的中点为P由题意知，kOP.答案：A7已知点M(，0)，直线yk(x)与椭圆y21相交于A，B两点，则ABM的周长为_解析：由题意，椭圆y21中a1，b1，c，点M(，0)为椭圆y21的右焦点，直线yk(x)过椭圆的左焦点，由椭圆的定义，可得ABM的周长为4a428.故答案为8.答案：88已知以F1(2,0)，F2(2,0)为焦点的椭圆与直线xy40有且仅有一个公共点，则椭圆的长轴长为_解析：由题意可设椭圆方程1，联立直线与椭圆方程，由0得a.答案：29若直线y2xb与椭圆y21无公共点，则b的取值范围为_解析：由得(2xb)21.整理得17x216bx4b240.(16b)2417(4b24)0，解得b或b.答案：(，)(，)10过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，求OAB的面积解：椭圆的右焦点为F(1,0)，lAB：y2x2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得3x25x0，x0或x，A(0，2)，B，SAOB|OF|(|yB|yA|)1.B组能力提升11中心在原点，焦点坐标为(0，5)的椭圆被直线3xy20截得弦的中点的横坐标为，则椭圆方程为_解析：椭圆焦点在y轴上，可设方程为1(ab0)设直线3xy20交椭圆于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则x1x21，y1y23(x1x2)41，且得0，3.a275，b225.椭圆方程为1.答案：112若直线ykx1与曲线x有两个不同的交点，则k的取值范围是_解析：由x，得x24y21(x0)，又直线ykx1过定点(0,1)，故问题转化为过定点(0,1)的直线与椭圆在y轴右侧的部分有两个公共点，当直线与椭圆(右侧部分)相切时，k，则相交时k.答案：(，)13已知椭圆C1：y21，椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程；(2)设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆C1和C2上，2，求直线AB的方程解析：(1)由已知可设椭圆C2的方程为1(a2)其离心率为，故，则a4，故椭圆C2的方程为1.(2)法一：A、B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x，又由2得x4x，即，解得k1，故直线AB的方程为yx或yx.法二：A、B两点的坐标分别记为(xA，yA)，(xB，yB)，由2及(1)知，O，A，B三点共线且点A，B不在y轴上，因此可设直线AB的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，由2得x，y，将x，y代入1中，得1，即4k214k2，解得k1.故直线AB的方程为yx或yx.14已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为.直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N.(1)求椭圆C的方程(2)当AMN的面积为时，求k的值解析：(1)由题意得解得b.所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240.设点M，N的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则y1k(x11)，y2k(x21)，x1x2，x1x2.所以|MN|.又因为点A(2,0)到直线yk(x1)的距离d，所以AMN的面积为S|MN|d.由，解得k1.15已知椭圆1(ab0)，点P在椭圆上(1)求椭圆的离心率；(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点，若点Q在椭圆上且满足|AQ|AO|，求直线OQ的斜率的值解析：(1)因为点P在椭圆上，故1，可得.于是e21，所以椭圆的离心率e.(2)设直线OQ的斜率为k，则其方程为ykx.设点Q的坐标为(x0，y0)由条件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0得，(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00.而x00，故x0.代入，整理得(1k2)24k24.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.k，所以直线OQ的斜率为.