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中考压轴题分析 及解题策略,滨江中学 李福军,一、关于中考压轴题,1、形式:往往由两到三小题组成,第一小题为 基础题,第二小题为中上难度问题,第三小题为试卷中最难的问题; 本质特征:在初中主干知识的交汇处命题,涉及的知识点多,覆盖面广;条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,方法灵活,渗透了重要的思想方法,体现了较高的思维能力。1 1 陈蓉 2006年重庆中考压轴题的探究 数学教学通讯 2006(12),2、学生对最后的压轴题既爱又恨 ,最主要的原因是学生在解题过程中出现了思维困惑后,不能抓住问题的本质寻找合理的突破口。压轴题对思维能力思维品质的考查要求很高 。2 2 卢银波 找准压轴题的“压点”,突破思维困惑 数学教学通讯 2006(11),二、2008年浙江省各地中考卷 压轴题解析,1、所有压轴题都赋予运动的背景,具体可分为以下几种情况 (1) 点的运动:涉及到一个点的运动和两个点的联动(衢州、台州、嘉兴、07绍兴) (2) 图像的平移:有直线的平移和整支抛物线的平移。(丽水、温州、义乌) (3) 旋转:三角形的旋转(金华、07绍兴) (4) 翻折:图形的折叠(宁波、衢州、台州、绍兴、湖州),教学启示:,(1)通过对图形的平移、旋转、轴对称,以及研究几何图形在运动变化中的不变量与变量的问题教学,使学生思维活跃,升华认知,能用信息和推理高度浓缩的方式解答此类问题。,(2)教学中教师应该多引导学生运用运动的观点来分析图形,解决问题,特别要重视一些运动过程中的相互联系分析。,二、2008年浙江省各地中考卷 压轴题解析,2、知识点几乎都涉及到函数 (1)函数依然是08中考的热门知识点 。,(2)相似三角形在解题中也很关键。,教学启示:,(1)函数知识是初中数学的核心知识,函数部分的内容主要可归为以下三类:函数关系式的表示、函数的性质、函数的应用及函数思想的形成。,(2)相似三角形由于对应边构成比例等式,使其成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具,主要知识内容包括:三角形相似的条件、利用相似比建立方程来解决问题中的中间量。,(3)在教学中教师应多引导学生用式来表示中间量,强化公式变形的训练,特别应加强利用相似三角形来求出中间量,并建立函数的相关习题的训练。,3、数学思想方法分析:,(1)方程的思想仍倍受青睐。(丽水、宁波、 义乌、台州、湖州),(2)分类讨论已成为08中考压轴题的“压点”所 在。 (衢州、温州、义乌、台州),教学启示:,(1)压轴题中好多中间量的计算还是通过建立方程来解决。在教学中应给学生建立起这样一个观念:将题目中的所有条件集中在一个图形中,通过勾股定理、相似三角形、等积变形来建立方程,平时应加强这方面的训练。,(2)分类讨论已成为新教材中中考压轴题的压点所在。在教学中应向学生强调:必须确定分类标准,要正确进行分类,要不重复、不遗漏、分类之后还要注意能否继续分类,同时要注意层次分明,不要越级讨论。,4、总结:,(1)运动背景的问题还将大行其道。,(2)分类讨论还将是“压点”所在。,(3)函数、相似三角形知识非常关键。,(4)要关注探索性问题。,三、解题策略:,(一)调适好心态:,问卷调查,(1)遇到一个无从下手的数学问题,在不选择放弃的情况下,你通常怎么办? A:反复阅读问题,从所给中寻找可以尝试下去的“蛛丝马迹”(31) B:回忆有没有做过类似的题目,或考虑比它简单、特殊的情况(23) C:试试能否用上一些典型的方法。(18) D:凭感觉写写关系式、画画图像、列出图表,说不定会有好运气。(15) E:和老师、同学讨论,尽量能得到点提示。(9) F:其他(19),(2)探究问题时遇到“拦路虎”,或走进了“死胡同”你通常怎么办? A:重新阅读原题,看看有没有漏用或用错的条件。(28) B:解题路子或使用的方法可能“误入歧途” 尝试换一种思路进行下去。(25) C:这可能是本题的难点,正常的思路一般难以奏效,要“往外想”、“反着想”。 (17) D:实在想不出来,就先放下来,换个时间再看它。(17) E: 其他(13),(3)探究过程中出现错误,或三番五次尝试,总是找不出正确的解答,心情往往会很急躁,甚至感到很沮丧,你经常出现这种情况吗?如何调整你的心态? A:经常出现,特别是在考试中,越想使自己冷静下来往往心情越是烦躁,索性“跳出来”,先不管它,回头重新来一遍。(37) B: 经常出现,一般会重新读题,检查涉及到的公式、定理以及解题方法是否用得对,在这个过程中心情也就慢慢平静下来了,然后接着原思路或者换个角度往下摸索 (34) C:经常出现做不出的题目,但心情不会太急躁。因为,如果我挖空心思地去想了,还是做不出,可能就要放弃了。(18) D:其他(11),结论:无论是对问题无从下手,还是遇到挫折、出现错误时,较多的学生选择重复阅读问题,这是一种典型、很有价值、而又简单易行的自我监控方式。,运用解题策略提示卡(TTTZFFH) 条件能推出什么? 有什么特点? 属于什么题型? 要证(求)只要证(求)? 解决此类问题的一般方法有哪些? 反复阅读问题。 回到定义、定理、公式。,(二)解压轴题的几个关键点,1、养成良好的的读题习惯。,2、关注题目中的特殊图形。,特殊角:丽水卷(tanAOB=2)、衢州卷(60的角);,特殊三角形:衢州嘉兴金华卷(正三角形)、温州卷(3:4:5的直角三角形)、义乌卷(两直角边比1:2)、台州卷(含30的直角三角形),(量化),(二)解压轴题的几个关键点,3、找准“题眼”,(1)“题眼”在于某一个特殊图形中。(如一对相似三角形、某个直角三角形),(2)“题眼”在于某个思想方法中。(如分类讨论问题中,如何进行分类讨论),24.如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线l将直线l平移,平移后的直线l与x轴交于点D,与y轴交于点E (1)将直线l向右平移,设平移距离CD为t(t0),直角梯形OABC被 直线l扫过的面积(图中阴影部份)为s,s关于x的函数图象如图2所 示, OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4 求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积; 当2t4时,求S关于t的函数解析式; (2)在第(1)题的条件下,当直线l向左或向右平移时(包括l与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使为PDE等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由,解答,谢谢大家,
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