2019-2020年高二级模块考试（数学理）.doc

2019-2020年高二级模块考试（数学理）本试卷分第一部分（模块基础）和第二部分（综合）两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 第一部分（共100分）一、选择题：（每小题5分，共50分）1（1）某机场候机室中一天的游客数量为；（2）某寻呼台一天内收到的寻呼次数为；（3）某水文站观察到一天中长江水位为；（4）某立交桥一天经过的车辆数为，则（ ） 不是离散型随机变量。 A（1）中的 B（2）中的 C（3）中的 D（4）中的 2的值为 （ ）A B C D3若复数为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为（ ）A8 B6 C.3 D74某随机变量服从正态分布，其概率密度函数为，则的期望和标准差分别是 （ ）A0和8 B0和4 C0和 D0和25已知数列对任意的满足，且，那么等于（ ）A B C D6已知,则的最小值为 （ ）A B C D7用数学归纳法证明“”（时，从“到”时，左边应增添的式子是 （ ）A B C D 8“a=1”是“函数在区间上为增函数”的是( ).A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不是充要条件也不是必要条件 9点P在曲线上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是（ ）A B C D10已知则为 AB C D二、填空题:（每小题5分，共20分）11已知，则使取最大值的的值为_.12若，则（用数字回答）13在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽2道题，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为_.14曲线与围成的面积为_.三、解答题:（共30分）15. (本题满分10分) 已知 若，求值。16(本题满分10分) 设函数 （1）求函数的单调区间。 （2）对于任意实数，恒成立，求的最大值；17(本题满分10分)某射击测试规则为：每人最多射击3次，击中目标即终止射击，第次击中目标得分，3次均未击中目标得0分已知某射手每次击中目标的概率为0.8，其各次射击结果互不影响（）求该射手恰好射击两次的概率；（）该射手的得分记为，求随机变量的分布列及数学期望第二部分（共50分）四、填空题（共10分）18A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果A,B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有_.19从1=1,1-4=-（1+2），1-4+9=1+2+3，1-4+9-16=-（1+2+3+4），推广到第个等式为 _.五、解答题（共40分）20(本题满分10分) 在数列，中，a1=2，b1=4，且成等差数列，成等比数列（）（）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测，的通项公式，并证明你的结论；（）证明：21(本题满分10分)已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是（）求双曲线C的方程；（）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围22(本题满分10分)设函数数列满足，（）证明：函数在区间是增函数；（）证明：；（）设，整数证明：数 学（理）参考答案一、选择题：CCBDC ABADB二、填空题：11题： 6或7 ； 12题：xx； 13题：； 14题：3； 三、解答题：15解：， 或解之可得：或，经检验可知或满足题设。16题：解：（1），令故函数的单调增区间为和；令，得，故函数的单调减区间为。 （2）由题意可知，又因为 故的最大值为。17.解：（）设该射手第次击中目标的事件为，则，（）可能取的值为0，1，2，3 的分布列为01230.0080.80.160.032 .四、填空题 18题： 24； 19题：；五、解答题20题解：（）由条件得由此可得2分猜测4分用数学归纳法证明：当n=1时，由上可得结论成立假设当n=k时，结论成立，即，那么当n=k+1时，所以当n=k+1时，结论也成立由，可知对一切正整数都成立7分（）n2时，由（）知9分故综上，原不等式成立 12分21题（）解：设双曲线的方程为（）由题设得，解得，所以双曲线方程为（）解：设直线的方程为（）点，的坐标满足方程组将式代入式，得，整理得此方程有两个不等实根，于是，且整理得由根与系数的关系可知线段的中点坐标满足，从而线段的垂直平分线方程为此直线与轴，轴的交点坐标分别为，由题设可得整理得，将上式代入式得，整理得，解得或所以的取值范围是.22题：解析：（）证明：， 故函数在区间(0,1)上是增函数；（）证明：（用数学归纳法）（i）当n=1时，由函数在区间是增函数，且函数在处连续，则在区间是增函数，即成立；（）假设当时，成立，即那么当时，由在区间是增函数，得.故，即时，也成立；根据（）、（）可得对任意的正整数，恒成立. （）证明：若存在，则由知命题成立。若对于任意，均有，则 .(1),故，又因，即所以（1）可化为。故。