2019年高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 课时分层作业 五十四 9.2 随机抽样 文.doc

2019年高考数学一轮复习 第九章 算法初步、统计、统计案例 课时分层作业 五十四 9.2 随机抽样 文一、选择题(每小题5分,共35分)1.(1)某学校为了了解xx高考数学学科的考试成绩,在高考后对1 200名学生进行抽样调查,其中文科400名考生,理科600名考生,艺术和体育类考生共200名,从中抽取120名考生作为样本.(2)从30名家长中抽取5名参加座谈会.简单随机抽样法.系统抽样法.分层抽样法问题与方法配对正确的是()A.(1),(2)B.(1),(2)C.(1),(2)D.(1),(2)【解析】选A.通过分析可知,对于(1),应采用分层抽样法;对于(2),应采用简单随机抽样法.【变式备选】某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需的时间,采取了两种抽样调查方式:第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查;第二种由教务处对高三年级的学生进行编号,从001到240,抽取学号最后一位为3的同学进行调查,则这两种抽样方法依次为()A.分层抽样,简单随机抽样B.简单随机抽样,分层抽样C.分层抽样,系统抽样D.简单随机抽样,系统抽样【解析】选D.由三种抽样方法的定义可知,题中第一种方法为简单随机抽样,第二种为系统抽样.2.利用简单随机抽样,从n个个体中抽取一个容量为10的样本,若第二次抽取时,余下的每个个体被抽到的概率为,则在整个抽样过程中,每个个体被抽到的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.由题意知=,所以n=28,所以P=.【变式备选】对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3【解析】选D.根据抽样方法的概念可知,简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法中每个个体被抽到的概率相等,均是,故p1=p2=p3.3.现有60瓶饮料,编号从1到60,若用系统抽样的方法从中抽取6瓶进行检验,则所抽取的编号可能为()A.3,13,23,33,43,53B.2,14,26,38,40,52C.5,8,31,36,48,54D.5,10,15,20,25,30【解析】选A.A中所抽取的编号均匀分布在总体中,且间隔相等,故A正确;B中所抽取的编号间隔不相等,故B错误;C中所抽取的编号没有均匀分布在总体中,且间隔不相等,故C错误;D中所抽取的编号没有均匀分布在总体中,故D错误.4.(xx潍坊模拟)一个总体中有600个个体,随机编号为001,002,600,利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本,总体分组后在第一组随机抽得的编号为006,则在编号为051125之间抽得的编号为()A.056,080,104B.054,078,102C.054,079,104D.056,081,106【解析】选D.系统抽样的间隔为=25,编号为051125之间抽得的编号为006+225=056,006+325=081,006+425=106.【变式备选】某年级有1 000名学生,随机编号为0 001,0 002,1 000,现用系统抽样方法,从中抽出200人,若0 122号被抽到了,则下列编号也被抽到的是()A.0 116B.0 927C.0 834D.0 726【解析】选B.样本间隔为1 000200=5,所以被抽到的编号的间隔应为5的倍数.5.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002,999,从中抽取一个容量为50的样本,按系统抽样的方法分为50组,如果第一组编号为000, 001,002,019,且第一组随机抽取的编号为015,则抽取的第35个编号为 ()A.700B.669C.695D.676【解析】选C.由题意可知,第一组随机抽取的编号l=15,分段间隔数k=20,则抽取的第35个编号为15+(35-1)20=695.6.某市教研室为了解高三数学模拟考试成绩,采取分层抽样方法,从甲校的1 260份试卷、乙校的720份试卷、丙校的900份试卷中进行抽样调研.若从丙校的900份试卷中抽取了45份试卷,则这次调研共抽查的试卷份数为()A.100B.120C.144D.160【解析】选C.抽取比例为,故抽取的试卷份数为(1 260+720+900)=144.【方法技巧】进行分层抽样的相关计算时,常利用以下关系式巧解(1)=.(2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个体数之比.7.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人,其中高三学生是高一学生的两倍,高二学生比高一学生多300人,现在按的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本,则高一学生应抽取的人数为()A.8B.11C.16D.10【解析】选A.设高一学生有x人,则高三学生有2x人,高二学生有(x+300)人,学校共有4x+300=3 500(人),解得x=800(人),由此可得按的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本,高一学生应抽取的人数为800=8(人).二、填空题(每小题5分,共15分)8.(xx张掖模拟)设某总体是由编号为01,02,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取6个个体,选取方法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出来的第6个个体编号为_.1 818 0 792 4 544 1 716 5 809 7 983 8 6196 206 7 650 0 310 5 523 6 405 0 526 6 238【解析】由题意可得,选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19,故选出的第6个个体编号为19.答案:199.一支田径队有男女运动员98人,其中男运动员56人.按男女比例用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,那么应抽取的女运动员的人数是_.【解析】男女运动员人数的比为=,则样本中女运动员的人数为28=12.故应抽取的女运动员的人数为12.答案:1210.某单位200名职工的年龄分布情况如图所示,现要从中抽取40名职工为样本,用系统抽样法,将全体职工随机按1200编号,并按编号顺序平均分为40组(15号为第1组,610号为第2组,196200号为第40组).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是_.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取_人.【解析】由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.易知40岁以下年龄段的职工数为2000.5=100,所以40岁以下年龄段应抽取的人数为100=20.答案:37201.(5分)(xx昆明模拟)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人,按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动,如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度,有1位对户外运动持“不喜欢”态度,有3位对户外运动持“一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有()A.36人B.30人C.24人D.18人【解题指南】根据分层抽样的特点设“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,x,3x,然后根据题意列方程求x,进而求出持“喜欢”态度的人数.【解析】选A.设公司员工对户外运动持“喜欢”“不喜欢”“一般”态度的人数分别为6x,x,3x,由题意可得3x-x=12,x=6,所以对户外运动持“喜欢”态度的有66=36(人).2.(5分)利用随机数法对一个容量为500,编号为000,001,002,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,选取方法是从随机数表第12行第5列、第6列、第7列数字开始由左到右依次选取三个数字(下面摘取了随机数表中的第11行至第12行),根据下表,读出的第3个数是()A.074B.114C.322D.41618 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 0526 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71【解析】选B.最先读到的数据的编号是389,向右读下一个数是775,775大于499,故舍去,再下一个数是841,舍去,再下一个数是607,舍去,再下一个数是449,再下一个数是983,舍去,再下一个数是114.故读出的第3个数是114.【方法技巧】在使用随机数表时,如遇到三位数或四位数时,可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起,每三个数字或四个数字作为一个单位,自左向右选取,有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.【变式备选】某学校高二年级共有编号为1班,2班,3班,10班的10个班,每个班均有50个学生,现在需要用系统抽样的方法从每个班中抽取1人,得到一个容量为10的样本.首先,在给全体学生编号时,规定从1班到10班,各个学生的编号从小到大,即按1班从001到050,2班从051到100,3班从101到150,以此类推,一直到10班的50个学生编号为451到500.若用简单随机抽样的方法从1班抽到的编号为6号,则在6班中应抽取学生的编号为() A.12B.56C.256D.306【解析】选C.因为是从500名学生中抽出10名学生,组距是50,从1班抽到的编号为6号,所以在6班中应抽取学生的编号为6+550=256.3.(5分)(xx衡水模拟)在高三某次数学测试中,40名优秀学生的成绩如图所示:若将成绩由低到高编为140号,再用系统抽样的方法从中抽取8人,则其中成绩在区间123,134上的学生人数为_.【解析】根据茎叶图,成绩在区间123,134上的数据有15个,所以,用系统抽样的方法从所有的40人中抽取8人,成绩在区间123,134上的学生人数为8=3.答案:34.(12分)(xx烟台模拟)某公司有一批专业技术人员,对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)统计如表:学历35岁以下3550岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在3550岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总体,从中任取2人,求至少有1人的学历为研究生的概率.(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取出1人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x,y的值.【解析】(1)用分层抽样的方法在3550岁中抽取一个容量为5的样本,设抽取学历为本科的人数为m,所以=,解得m=3,所以抽取了学历为研究生的2人,学历为本科的3人,分别记作S1,S2;B1,B2,B3.从中任取2人的所有基本事件共10个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1), (S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B2,B3),(B1,B3),其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).所以从中任取2人,至少有1人的学历为研究生的概率为.(2)依题意得=,解得N=78,所以3550岁中被抽取的人数为78-48-10=20,所以=,解得x=40,y=5.所以x=40,y=5.【变式备选】(xx福州模拟)某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷依次为120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在1112岁的学生问卷中抽取60份.求在1516岁的学生中抽取的问卷份数.【解题指南】先求出抽取比例,从而求出总体的个数,再求出1516岁回收问卷份数x,最后计算出在1516岁学生中抽取的问卷份数即可.【解析】1112岁回收180份,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为.因为从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,所以从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷总数为=900份,则从1516岁回收问卷份数为:x=900-120-180-240=360(份).所以在1516岁学生中抽取的问卷份数为360=120份.5.(13分)(xx石家庄模拟)有以下三个案例:案例一:从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋检测其三聚氰胺含量;案例二:某公司有员工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其余人员120人.从中抽取容量为40的样本,了解该公司职工收入情况;案例三:从某校1 000名高一学生中抽取10人参加一项主题为“学雷锋,树新风”的志愿者活动. (1)你认为这些案例应采用怎样的抽样方式较为合适?(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程.(3)在你使用的系统抽样案例中按以下规定取得样本编号:如果在起始组中随机抽取的号码为L(编号从0开始),那么第K组(组号K从0开始,K=0,1,2,9)抽取的号码的百位数为组号,后两位数为L+31K的后两位数.若L=18,试求出K=3及K=8时所抽取的样本编号.【解析】(1)案例一用简单随机抽样,案例二用分层抽样,案例三用系统抽样.(2)分层,将总体分为高级职称、中级职称、初级职称及其余人员四层;确定抽样比例q=;按上述比例确定各层样本数分别为8人、16人、10人、6人;按简单随机抽样方式在各层确定相应的样本;汇总构成一个容量为40的样本.(3)K=3时,L+31K=18+313=111,故第3组样本编号为311.K=8时,L+31K=18+318=266,故第8组样本编号为866.