2019-2020年高一（下）期中数学试卷 含解析.doc

2019-2020年高一（下）期中数学试卷 含解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1（5分）（xx春南通校级期中）不等式x2x20的解集为（1，2）考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 不等式x2x20化为（x2）（x+1）0，即可解出解答： 解：不等式x2x20化为（x2）（x+1）0，解得1x2不等式x2x20的解集为（1，2）故答案为：（1，2）点评： 本题考查了一元二次不等式的解法，属于基础题2（5分）（xx春南通校级期中）ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，若，则c=考点： 余弦定理专题： 解三角形分析： 由余弦定理c2=a2+b22abcosC，代入数据，即可得解解答： 解：由余弦定理c2=a2+b22abcosC=1+42=3，解得c=故答案为：点评： 本题考查余弦定理的运用，考查运算能力，属于基础题3（5分）（xx春南通校级期中）在等差数列an中，a5+a6=35，则S10=175考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等差数列的性质得：a5+a6=a1+a10=35，再由等差数列的前n项和公式求出S10的值解答： 解：根据等差数列的性质得：a5+a6=a1+a10=35，S10=535=175，故答案为：175点评： 本题考查等差数列的性质、前n项和公式的合理运用，是基础题4（5分）（xx黔东南州一模）等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为考点： 等比数列的性质专题： 计算题；压轴题分析： 先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q解答： 解：等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为点评： 本题主要考查了等比数列的性质属基础题5（5分）（xx春南通校级期中）已知数列an中，则该数列 an的前10项和为考点： 数列的求和专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 设数列an的前n项和为Tn，由知利用错位相减法求前n项和，从而解得解答： 解：设数列an的前n项和为Tn，Tn=1+2+n，2Tn=1+2+n，得，Tn=1+n；故Tn=1+n=21n；故T10=2=；故答案为：点评： 本题考查了错位相减法求数列的和的应用，属于基础题6（5分）（xx春南通校级期中）若不等式ax2+（b2）x+30的解集为（，1）（3，+），则a+b=3考点： 一元二次不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 不等式ax2+（b2）x+30的解集为（，1）（3，+），可得a0，1，3为一元二次方程ax2+（b2）x+3=0的两个实数根利用根与系数的关系即可得出解答： 解：不等式ax2+（b2）x+30的解集为（，1）（3，+），a0，1，3为一元二次方程ax2+（b2）x+3=0的两个实数根，解得a=1，b=4则a+b=3故答案为：3点评： 本题考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7（5分）（xx上海模拟）如图，在ABC中，B=45，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为考点： 余弦定理专题： 综合题分析： 先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案解答： 解：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=故答案为：点评： 本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理属基础题8（5分）已知x，y为正实数，且2x+y=1，则的最小值是9考点： 基本不等式专题： 计算题分析： 可利用均值不等式求最值，因为求最小值，所以必须凑积为定值，可利用2x+y=1，让求最值的式子乘以2x+y=1，再化简即可解答： 解：2x+y=1，=5+x，y为正实数，2=45+9的最小值为9故答案为：9点评： 本题考查了均值不等式求最值，做题时应细心观察，找到变形式子，属于基础题9（5分）（xx春南通校级期中）在ABC中，BC=x，AC=2，B=45，若三角形有两解，则x的取值范围是考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 根据题意画出图象，由图象列出三角形有两个解的条件，求出x的取值范围解答： 解：在ABC中，BC=x，AC=2，B=45，且三角形有两解，如图：xsin452x，解得，x的取值范围是，故答案为：点评： 本题主要考查三角形存在个数的条件，以及数形结合思想，比较基础10（5分）若数列an的前n项和Sn=n210n（n=1，2，3，），则数列nan中数值最小的项是第3项考点： 等差数列的前n项和；数列的函数特性专题： 等差数列与等比数列分析： 利用：当n=1时，a1=S1=110=9；当n2时，an=SnSn1，即可得出通项公式an即可得到nan，再利用二次函数的性质即可得出解答： 解：当n=1时，a1=S1=110=9，当n2时，an=SnSn1=n210n（n1）210（n1）=2n11，上式对于n=1时也成立an=2n11nan=n（2n11）=2n211n=，因此当n=3时，数列nan中数值取得最小值15故答案为3点评： 熟练掌握j及其二次函数的性质是解题的关键11（5分）（xx红桥区二模）某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为n级需要的天数为an（nN*），等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为50级需要的天数a50=2700考点： 数列的概念及简单表示法；归纳推理专题： 等差数列与等比数列分析： 由表格可知：an=5+7+（2n+3），利用等差数列的前n项和公式即可得出解答： 解：由表格可知：an=5+7+（2n+3）=n（n+4），a50=5054=2700故答案为：2700点评： 本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式、归纳推理等基础知识与基本技能方法，属于基础题12（5分）（xx春南通校级期中）已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（xR）的值域为0，+），不等式恒成立，则的取值范围是1，+）考点： 函数恒成立问题；二次函数的性质专题： 函数的性质及应用分析： 先根据二次函数的值域求出a，c的关系，结合基本不等式的性质从而求出的范围解答： 解：二次函数f（x）=ax2+2x+c（xR）的值域为0，+），a0，a=，+=+=1，1，故答案为：1，+）点评： 本题考查了二次函数的性质，考查基本不等式的性质，是一道中档题13（5分）（xx春南通校级期中）由9个互不相等的正数组成的矩阵中，每行中的三个数成等差数列，且a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，下列四个判断正确的个数为第2列a12，a22，a32必成等比数列 第1列a11，a21，a31不一定成等比数列a12+a32a21+a23若9个数之和等于9，则a221考点： 三阶矩阵；等差数列的性质专题： 矩阵和变换分析： 先由题意设列出由9个正数组成的矩阵，由a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，则有：（b+m）2=（a+d）（c+n），得出正确；再由（a+d）+（c+n）2 =2（b+m），得到正确；再根据题设列举出由9个正数组成的特殊矩阵判断正确即可解答： 解：由题意设由9个正数组成的矩阵是：，由a11+a12+a13，a21+a22+a23，a31+a32+a33成等比数列，则有：（b+m）2=（a+d）（c+n），故正确；（a+d）+（c+n）2 =2（b+m），故正确；再题意设由9个正数组成的矩阵是：，故正确；对于，若9个数之和等于9，即3（a+d+b+m+c+n）=9，b+m+a+d+c+n=3，b+m=3（a+d+c+n）32 =32（b+m），b+m1，即a221，故正确；故答案为：点评： 本小题主要考查等比数列的性质、等差数列的性质、三阶矩阵等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想属于中档题14（5分）（xx盐城一模）已知等比数列an的首项为，公比为，其前n项和为Sn，若对任意nN*恒成立，则BA的最小值为考点： 等比数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 先利用等比数列的求和公式求出Sn，求出Sn的范围，确定y=Sn，求出最小值、最大值，即可求出BA的最小值解答： 解：等比数列an的首项为，公比为，Sn=令t=，则，Sn=1t，Sn的最小值为，最大值为，对任意nN*恒成立，则BA的最小值为=故答案为：点评： 本题考查等比数列的求和公式，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题二、解答题（本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（14分）已知等差数列an满足a4=6，a6=10（1）求数列an的通项公式；（2）设等比数列bn各项均为正数，其前n项和Tn，若b3=a3，T2=3，求Tn考点： 等差数列与等比数列的综合专题： 计算题分析： （1）利用等差数列的通项公式可把已知条件用a1，d表示，解方程可得a1，d从而可求an（2）由（1）可得an=2n2，把已知可转化为，解方程可得b1，q，代入等比数列的求和公式解答： 解：（1）设等差数列an的公差为d，首项为a，a4=6，a6=10，（3分）解得（5分）数列an的通项公式an=a1+（nd）d=2n2（6分）（2）设各项均为正数的等比数列bn的公比为q（q0）an=2n2，a3=4，a3=b3，b3=4即（8分）解得或舍（10分）（12分）点评： 本小题主要考查等差、等比数列的通项公式以及等比数列的前n项和公式，属于对基本定义、基本公式的简单运用的考查，试题难度不大16（14分）在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于，求a，b；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积考点： 余弦定理的应用分析： （）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值（）通过C=（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（BA）=2sin2A，求出sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积解答： 解：（）c=2，C=，c2=a2+b22abcosCa2+b2ab=4，又ABC的面积等于，ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（）sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sin2A=4sinAcosA，sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，求得此时当cosA0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，所以ABC的面积综上知ABC的面积点评： 本小题主要考查三角形的边角关系，三角函数公式等基础知识，考查综合应用三角函数有关知识的能力17（15分）如图所示，某学校的教学楼前有一块矩形空地ABCD，其长为32米，宽为18米，现要在此空地上种植一块矩形草坪，三边留有人行道，人行道宽度为a米与b米（a与b均不小于2米），且要求“转角处”（图中矩形AEFG）的面积为8平方米（）试用a表示草坪的面积S（a），并指出a的取值范围；（）如何设计人行道的宽度a、b，才能使草坪的面积最大？并求出草坪的最大面积考点： 函数模型的选择与应用；基本不等式专题： 函数的性质及应用分析： （I）利用面积，确定a，b的关系，可得a的范围，进而可表示出草坪的面积S（a）；（II）利用基本不等式，可求最值解答： 解：（）由条件知，（1分）b2，2a4（3分）S（a）=（322a）（18b）即：（2a4）（6分）（）（9分）当，即时，上式取“=”号，则S（a）448+592=400即时，S（a）取得最大值，最大值为400（11分）答：当人行道的宽度a、b分别为米和3米时，草坪的面积达到最大，最大面积是400平方米 （12分）点评： 本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题18（15分）（xx银川模拟）已知A、B分别在射线CM、CN（不含端点C）上运动，MCN=，在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c（）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2求c的值；（）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （）由题意可得 a=c4、b=c2又因，可得 ，恒等变形得 c29c+14=0，再结合c4，可得c的值（）在ABC中，由正弦定理可得AC=2sin，ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=再由，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（）取得最大值解答： 解：（）a、b、c成等差，且公差为2，a=c4、b=c2又，恒等变形得 c29c+14=0，解得c=7，或c=2又c4，c=7（6分）（）在ABC中，由正弦定理可得 ，AC=2sin，ABC的周长f（）=|AC|+|BC|+|AB|=，（10分）又，当，即时，f（）取得最大值 （12分）点评： 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19（16分）（xx春重庆校级期末）在ABC中，A，B，C所对的边分别是a、b、c，不等式x2cosC+4xsinC+60对一切实数x恒成立（1）求cosC的取值范围；（2）当C取最大值，且ABC的周长为6时，求ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时ABC的形状考点： 三角形的形状判断；三角函数的最值专题： 解三角形分析： （1）当cosC=0时，不恒成立，当cosC0时，应有，解不等式结合三角形内角的范围可得；（2）可得C的最大值为，代入数据由基本不等式可得解答： 解：（1）当cosC=0时，sinC=1，原不等式即为4x+60，显然对一切实数x不恒成立，当cosC0时，应有化简可得，解得，或cosC2（舍去），C是ABC的内角，；（2）0C，C的最大值为，此时，ab4（当且仅当a=b时取“=”），SABC=ab（当且仅当a=b时取“=”），ABC面积的最大值为，ABC为等边三角形点评： 本题考查三角形形状的判断，涉及三角函数的最值和基本不等式，属中档题20（16分）（xx春南通校级期中）定义：若数列An满足则称数列An为“平方递推数列”，已知数列an中，a1=2，点an，an+1在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n的正整数（1）证明数列2an+1是“平方递推数列”，且数列lg（2an+1）为等比数列；（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）（2an+1），求数列an的通项及Tn关于n的表达式；（3）记，求数列bn的前n项和Sn，并求使Snxx的n的最小值考点： 数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和专题： 新定义分析： （）由an+1=2an2+2an，an0，知2an+1+1=4an2+4an+1=（2an+1）2，所以2an+1是“平方递推数列”由lg（2an+1+1）=2lg（2an+1），且2an+11，知lg（1+2an）0，由此能够证明lg（2an+1）为等比数列（）由lg（2a1+1）=lg5，知lg（2an+1）=lg52n1，所以，由lgTn=lg（2a1+1）+lg（2a2+1）+lg（2an+1）=，能求出Tn（）由，知=由此能求出n的最小值解答： 证明：（）由条件得：an+1=2an2+2an，an02an+1+1=4an2+4an+1=（2an+1）2，2an+1是“平方递推数列”由lg（2an+1+1）=2lg（2an+1），且2an+11，lg（1+2an）0，lg（2an+1）为等比数列（3分）解：（）lg（2a1+1）=lg5，lg（2an+1）=lg52n1，（5分）lgTn=lg（2a1+1）+lg（2a2+1）+lg（2an+1），=，（7分）（），=（10分）由Snxx，得2n2+2xx，n+（）n1005，当n1004时，n+（）n1005，当n1005时，n+（）n1005，n的最小值为1005（13分）点评： 本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，考查对新定义的理解能力本题将数列放到新情境中，关键是正确理解题意，挖掘问题的本质与隐含