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2019-2020年高二数学上学期期中试题 理 新人教A版 2禁止携带或使用有计算功能的电子设备 3.本场考试满分120分一选择题(每小题5分,共50分;每小题只有一个正确答案,错选、不选、多选均不给分)1.直线倾斜角为( )A. B. C. D.不存在 2.下列说法正确的是( )A.过一点和一条直线有且只有一个平面 B.过空间三点有且只有一个平面C.不共面的四点中,任何三点不共线 D.两两相交的三条直线必共面3直线mxy2m10经过一定点,则该定点的坐标为( )A(2,1) B(2,1)C(1,2) D(1,2)4某几何体的正视图与侧视图如图所示,若该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是( )5过点P(1,3),且垂直于直线x2y30的直线方程为( )A2xy10 B2xy50Cx2y50 Dx2y706设a、b是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列四个命题中正确的是( )A若ab,a,则b B若a,则aC若a,则a D若ab,a,b,则7正方体ABCDA1B1C1D1中,E是棱AB上的动点,则直线A1D与直线C1E所成的角等于( )A60 B90 C30 D随点E的位置而变化8如图,四边形ABCD中,ABADCD1,BD,BDCD.将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体ABCD,使平面ABD平面BCD,则下列结论正确的是( )AACBD BBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D四面体ABCD的体积为9直线l与两直线y1和xy70分别交于A,B两点,若线段AB的中点为M(1,1),则直线l的斜率为( )A. B. C D10如图,在ABC中,ABAC,若ADBC,则AB2BDBC;类似地有命题:在三棱锥ABCD中,AD平面ABC,若A点在平面BCD内的射影为M,则有SSBCMSBCD.上述命题是( )A真命题 B增加条件“ABAC”才是真命题C增加条件“M为BCD的垂心”才是真命题D增加条件“三棱锥ABCD是正三棱锥”才是真命题二填空题(每小题4分,共20分)11 若直线l经过点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等,则直线l的方程为_;12在直二面角-l-中,RtABC在平面内,斜边BC在棱l上,若AB与面所成的角为600,则AC与平面所成的角为_; 13与直线7x24y5平行,并且距离等于3的直线方程是_14若直线m被两平行线l1:xy10与l2:xy30所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是1530456075,其中正确答案的序号是_;15如图,正方形BCDE的边长为a,已知ABBC,将直角ABE沿BE边折起,A点在面BCDE上的射影为D点,则翻折后的几何体中有如下描述:AB与DE所成角的正切值是; VBACE的体积是a3;ABCD; 平面EAB平面ADE;直线BA与平面ADE所成角的正弦值为.其中正确的叙述有_;xx第一学期钱库高级中学期中考试高二数学答题卷(理科) 章显军(669510)一选择题(每小题5分,共50分;每小题只有一个正确答案,错选、不选、多选均不给分)题号12345678910答案二填空题(每小题4分,共20分)11_; 12_; 13_; 14_; 15_;三解答题(共50分)16(本题满分12分)在四棱锥中,底面ABCD为矩形,E、F分别为AD、PC的中点,(1)求证:(2)求证:17(本题满分12分)已知直线方程为:,直线过点,(1)若,求直线的方程;(2)若直线的倾斜角是的倾斜角的两倍,求直线的方程;18(本题满分12分)如图,在四棱锥中,平面PAD平面ABCD, ,E是BP的中点.(1)求证:EC/平面APD;(2)求BP与平面ABCD所成角的正切值;(3)求二面角的的正弦值19(本题满分14分) 已知函数的定义域为,且,设点是函数图象上的任意一点,过点分别作直线和轴的垂线,垂足分别为、(1)求的值;y=xxyoMPN(2)问:是否为定值?若是,则求出该定值,若不是,则说明理由;(3)设为原点,求四边形面积最小值。xx第一学期钱库高级中学期中考试高二数学答案及评分标准(理科)一选择题(每小题5分,共50分;每小题只有一个正确答案,错选、不选、多选均不给分)题号12345678910答案BCADADBBDA二填空题(每小题4分,共20分)11_; 12_; 13; 14_、_; 15_、_;三解答题(共50分)16(本题满分12分) 证明:(1)取PB中点G,连结, F、G分别为PC、PB的中点,G ,且又E为AD中点,与平行且相等,且 为平行四边形(4分) ,又, (6分)(2), 又, ,而 ,, ,(10分)又 (12分)17(本题满分12分)解:(1)因为,所以两直线的斜率相等,故直线的斜率为2,(2分) 所以直线的方程为:(5分) 即(6分)(2)设直线的倾斜角为,则直线倾斜角为,(7分) 所以,故直线的斜率为:(9分) 所以直线的方程为:(11分) 即(12分)18(本题满分12分)解:(1)如图,取PA中点F,连结EF、FD,E是BP的中点,EF/AB且,又EFDC四边形EFDC是平行四边形,故得EC/FD 2分又EC平面PAD,FD平面PADEC/平面ADE 4分(2)取AD中点H,连结PH,因为PAPD,所以PHAD平面PAD平面ABCD于AD PH面ABCD HB是PB在平面ABCD内的射影 PBH是PB与平面ABCD所成角5分 四边形ABCD中, 四边形ABCD是直角梯形,设AB=2a,则,在中,易得,,又,是等腰直角三角形, 在中,8分(3)在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点,连结PG,则HG是PG在平面ABCD上的射影,故PGAB,所以PGH是二面角P-AB-D的平面角,由AB=2a9分,又,在中, 二面角P-AB-D的的正弦值为12分y=xxyoMPN19(本题满分14分)解:(1),(2分) (2)设点的坐标为, 则有,(3分)由点到直线的距离公式可知:,(6分) 故有,即为定值,这个值为1. (7分) (3)由题意可设,可知.(8分) 与直线垂直,即,解得 ,又,.(10分) ,(12分) ,当且仅当时,等号成立 此时四边形面积有最小值(14分)
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