2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2练习新人教A版.doc

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2019-2020年高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2练习新人教A版一、选择题1正弦函数是奇函数,f(x)sin (x21)是正弦函数,因此f(x)sin (x21)是奇函数以上推理(C)A结论正确B大前提不正确C小前提不正确D全不正确解析函数f(x)sin (x21)不是正弦函数,故小前提不正确,故选C2三段论“只有船准时起航,才能准时到达目的港,这艘船是准时到达目的港的,这艘船是准时起航的”中的小前提是(D)ABCD解析本题中为大前提,为小前提,为结论3下面几种推理过程是演绎推理的是(A)A两条直线平行,同位角相等由此可知,若A、B是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角,则ABB某校高一(1)班有45人,高一(2)班有46人,高一(3)班有48人,由此得出该校高一各班的人数均不超过50C由平面上圆的性质,推测空间球的性质D数列an满足:a11,an(n2),由此归纳出an的通项公式解析“两条直线平行,同位角相等”是一般性原理,A、B是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角,故AB,因此是演绎推理4有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b平面,直线a平面,直线b平面,则直线b直线a”的结论显然是错误的,这是因为(A)A大前提错误B小前提错误C推理形式错误D非以上错误解析“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线”错误,故选A5“凡是自然数都是整数,4是自然数,所以4是整数”以上三段论推理(A)A完全正确B推理形式不正确C不正确,两个“自然数”概念不一致D不正确,两个“整数”概念不一致解析大前提“凡是自然数都是整数”正确小前提“4是自然数”也正确,推理形式符合演绎推理规则,所以结论正确6若ab0,cdBD解析cd0,b0,c,ac;75不能被2整除,75是奇数;ab,b平面,a.解析当a0时,abac,但bc未必成立7已知数列an满足a1,且前n项和Sn满足Snn2an,则an.解析解法一:(归纳法)a1,a2,a3,a4,寻找分母的规律,a1,a2,a3,a4,所以an.解法二:(演绎推理)Sn1Sn(n1)2an1n2an,所以(n22n)an1n2an,所以,所以.因为a1,所以an1.又因为a1.三、解答题8用三段论证明:已知an是各项均为正数的等差数列,lga1,lga2,lga4成等差数列,又bn,n1,2,3,证明bn为等比数列.解析因为lga1,lga2,lga4成等差数列,所以2lga2lga1lga4,即aa1a4.设等差数列an的公差为d,则(a1d)2a1(a13d),这样d2a1d,从而d(da1)0.而d0,则an为常数列,相应bn也是常数列,此时bn是首项为正数,公比为1的等比数列若da10,则a2na1(2n1)d2nd,bn.这时bn是首项为b1,公式为的等比数列综上知bn为等比数列C级能力提高1(xx北京文,14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:男学生人数多于女学生人数;女学生人数多于教师人数;教师人数的两倍多于男学生人数(1)若教师人数为4,则女学生人数的最大值为_6_;(2)该小组人数的最小值为_12_.解析(1)若教师人数为4,则男学生人数小于8,最大值为7,女学生人数最大时应比男学生人数少1人,所以女学生人数的最大值为716.(2)设男学生人数为x(xN),要求该小组人数的最小值,则女学生人数为x1,教师人数为x2.又2(x2)x,解得x4,即x5,该小组人数的最小值为54312.2已知a、b、c是实数,函数f(x)ax2bxc,g(x)axb.当1x1时,|f(x)|1.(1)求证:|c|1.(2)当1x1,求证:2g(x)2.解析(1)因为x0满足1x1的条件,所以|f(0)|1.而f(0)c,所以|c|1.(2)当a0时,g(x)在1,1上是增函数,所以g(1)g(x)g(1)又g(1)abf(1)c,g(1)abf(1)c,所以f(1)cg(x)f(1)c,又1f(1)1,1f(1)1,1c1,所以f(1)c2,f(1)c2,所以2g(x)2.当a0时,可用类似的方法,证得2g(x)2.当a0时,g(x)b,f(x)bxc,g(x)f(1)c,所以2g(x)2.综上所述,2g(x)2.
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