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,1.3.2含有一个量词 的命题的否定,全称命题 对M中任意一个x,有p(x)成立”,xM, p(x),复习回顾,特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”,符号简记为：,含有全称量词的命题，叫做全称命题,含有存在量词的命题，叫做特称命题,符号简记为：,xR ,p(x),2.如何判断全称命题和特称命题真假？,复习回顾,常见的全称量词有“所有的”“任意一个” “一切” “每一个” “任给”“所有的”等.,常见的存在量词有“存在一个”“至少一个” “有些” “有一个” “对某个” “有的”等.,判断下列语句是不是命题，如果是，说明其是全称命题 还是特称命题,并用符号 来表示 (1)有一个向量a，a的方向不能确定 (2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数 (3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解 (4)平面外的所有直线中，有一条直线和这个平面垂直吗?,练习：,(1)有一个向量a，a的方向不能确定 (2)存在一个函数f(x)，使f(x)既是奇函数又是偶函数 (3)对任何实数a,b,c,方程ax2+bx+c=0都有解,练习：,含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论,从形式看，全称命题的否定是特称命题。,要点归纳,全称命题的否定是特称命题,设p:“平行四边形是矩形”，试问：,问题1,你能否用学过的“全称量词和存在量词” 来解决上述问题,(1)命题p是真命题还是假命题 (2)请写出命题p的否定形式 (3)判断p的真假,p:“平行四边形是矩形”,可以在“平行四边形是矩形”的前面加上全称量词，变为 p:“所有的平行四边形是矩形”,p : “存在平行四边形不是矩形”,假命题,真命题,命题的否定的真值与原来的命题 . 而否命题的真值与原命题 .,相反,无关,1）p：存在一个能 被3整除的整数不是奇数。,2）p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆。,3）p：,1)所有实数的绝对值都不是正数;,2)每一个平行四边形都不是菱形;,否定:,3),从形式看,特称命题的否定都变成了全称命题.,含有一个量词的特称命题的否定,有下面的结论,特称命题的否定是全称命题,写,称,题,特称命题,它的否定,边,写,假命题,题,不,例4、写出下列命题的否定： （1） （2） xR，sinx1； （3） x-2,-1,0,1,2,|x-2|2.,xR，3xx;,问题讨论,写出下列命题的非 (1)p：方程x2-x-6=0的解是x=-2 (2)q：四条边相等的四边形是正方形 (3)r：奇数是质数 解答(1)p：方程x2-x-6=0的解不是x=-2 (2)q：四条边相等的四边形不是正方形 (3)r：奇数不是质数 以上解答是否错误，请说明理由,注：非p叫做命题的否定，但“非p”绝不是“是”与“不是”的简单 演绎。因注意命题中 是否存在“全称量词”或“特称量词”,问题讨论,命题p可改写为：“任意两个面积相等的三角形全等。”,先改写为全称命题或特称命题再写它的否定.,有逻辑联结词的命题如何否定?,1. 的否定：,2. 的否定：,3. 的否定：,探究:,(1) p: 是无理数; q: 是有理数. (2) p:等腰三角形的两个底角相等; q:等腰三角形底边上的高和底 边上的中线重合.,写出由p、q构成的命题p或q、p且q形式的命题,并写出命题的否定：,演练：,巩固训练,小结,含有一个量词的命题的否定,结论：全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题,【思考】写出下面命题的否定. （1）不等式|x-1|+|x-2|3有实数解； （2）若a，b是偶数，则a+b也是偶数. 【分析】 （1） xR，使|x-1|+|x-2|3. （2） a，b R，且a，b为偶数， 有a+b为偶数.,巩固训练,1、下列命题中假命题的个数是（ ） (1)2x+1是整数(x R);(2)对所有的x R,x3; (3)对任意一个x Z, 为奇数。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,C,2、,3、写出命题“ ”的否定,4、以下三个命题：,B,5、,
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