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3.2.2 复数代数形式的乘除运算,第三章 3.2 复数代数形式的四则运算,1.掌握复数代数形式的乘法和除法计算. 2.理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律. 3.理解共轭复数的概念.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 复数的乘法,答案,1.复数的乘法法则 设z1abi，z2cd i(a，b，c，dR)， 则z1z2(abi)(cd i) . 2.复数乘法的运算律 对任意复数z1、z2、z3C，有,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,答案,思考 写出下列各题的计算结果. (1)(ab)2 ； (2)(3a2b)(3a2b) ； (3)(3a2b)(a3b) .,a22abb2,9a24b2,3a211ab6b2,知识点二 共轭复数,答案,abi,如果两个复数满足 时，称这两个复数为共轭复数，,实部相等，虚部互为相反数,思考 判断. (1)两个复数互为共轭复数是它们的模相等的必要条件.( ) (2)若z1，z2C，且zz0，则z1z20.( ) (3)两个共轭虚数的差为纯虚数.( ) (4)在复平面内，两个共轭复数的对应点关于实轴对称.( ),知识点三 复数的除法,设z1abi，z2cd i(cdi0)，,思考 写出下列各题的计算结果.,i,i,i,返回,答案,题型探究 重点突破,题型一 复数乘除法的运算,解析答案,反思与感悟,例1 计算：(1)(2i)(2i)；(2)(12i)2.,解 (1)(2i)(2i)4i24(1)5； (2)(12i)214i(2i)214i4i234i.,反思与感悟,(1)复数的乘法可以按照多项式的乘法法则进行，注意选用恰当的乘法公式进行简便运算，例如平方差公式、完全平方公式等. (2)像34i和34i这样的两个复数叫做互为共轭复数，其形态特征为abi和abi，其数值特征为(abi)(abi)a2b2.,跟踪训练1 计算：(1)(12i)(34i)(2i)；,解析答案,解 (12i)(34i)(2i) (112i)(2i) 2015i；,(2)(34i)(34i)；,解 (34i)(34i)32(4i)29(16)25；,(3)(1i)2.,解 (1i)212ii22i.,解析答案,例2 计算：(1)(12i)(34i)；,反思与感悟,复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i).,反思与感悟,解析答案,题型二 共轭复数及应用,解析答案,反思与感悟,所以2(abi)(abi)6i， 即3abi6i.,解析答案,反思与感悟,所以z2i， 故f(z)2(2i)(2i)3i 64i.,反思与感悟,反思与感悟,解析答案,即(z1)(z13i)0， z1或z13i.,复数运算的应用,复数的运算在复数开平方运算和分解因式中有广泛应用，下面通过具体的实例加以说明. 1.求复数的平方根 复数zabi开平方，只要令其平方根为xyi，利用平方根的定义，以及复数相等的充要条件，即可求出未知量，从而得到复数z的平方根.,知识拓展,解 设86i的平方根为xyi(x，yR)，则(xyi)286i， 即(x2y2)2xyi86i，,解析答案,则86i的平方根为3i或3i.,例4 求86i的平方根.,返回,2.分解因式 由于a2b2(abi)(abi)，则很多在实数集内不能分解的因式在复数集内可分解因式. 例5 分解因式：(1)x22xyy2z2；,解 x22xyy2z2(xy)2z2 (xyzi)(xyzi)；,(2)x481.,解 x481(x29)(x29) (x3i)(x3i)(x3)(x3).,解析答案,当堂检测,1,2,3,4,5,B,解析答案,1,2,3,4,5,C,解析答案,1,2,3,4,5,1,解析答案,虚部为1.,1,2,3,4,5,解析答案,i,1,2,3,4,5,解析答案,110ii92i.,课堂小结,返回,利用复数的代数形式对复数进行分类，关键是根据分类标准列出实部、虚部应满足的关系式.求解参数时，注意考虑问题要全面，当条件不满足代数形式zabi(a，bR)时应先转化形式.,
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