2019-2020年高中数学 8.1《正弦定理》学案 湘教版必修4.doc

2019-2020年高中数学 8.1正弦定理学案 湘教版必修4【预习达标】在ABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，1.在RtABC中，C=900, csinA= ,csinB= ，即 = 。2. 在锐角ABC中，过C做CDAB于D，则|CD|= = ，即 ，同理得 ，故有 。3. 在钝角ABC中，B为钝角，过C做CDAB交AB的延长线D，则|CD|= = ，即 ，故有 。【典例解析】例1 已知ABC，根据下列条件，求相应的三角形中其他边和角的大小： （1）A=600，B=450，a=10；（2）a=3,b=4,A=300；（3）a=5,b=2,B=1200；（4）b=,c=6,B=1200.例2如图，在ABC中，A的平分线AD与边BC相交于点D，求证： ABCD【达标练习】1. 已知ABC，根据下列条件，解三角形:(1)A=600，B=300，a=3；（2）A=450，B=750，b=8；（3）a=3，b=，A=600；2.求证：在ABC中，3.应用正弦定理证明：在ABC中,大角对大边，大边对大角.4在ABC中，sin2A+sin2B=sin2C,求证：ABC是直角三角形。参考答案【预习达标】1a,b,. 2.bsinA asinB , ,=.3. .bsinA asinB , =.【典例解析】例1(1)C=750，b=,c=(2)B41.80,C108.80,c5.7或B138.20，C11.80，c1.2(3)无解（4）C=450，A=150，a2.2ABCD1800 例2证明：如图在ABD和CAD中，由正弦定理，得，两式相除得【双基达标】1（1）C=900，b=,c=2(2)C=1200,a=88 ,c=(3)B=600,C=900,c=22证明：设，则3(1)设AB，若A900,由正弦函数的单调性得sinAsinB,又由正弦定理得ab；若A900，有A+B1800-AB, 由正弦函数的单调性得sin(1800-A)sinB,即sinAsinB, 又由正弦定理得ab.(2)设ab, 由正弦定理得sinAsinB,若B900,则在ABC中Asin（1800-B）由正弦函数的单调性得A1800-B,即A+B1800,与三角形的内角和为1800相矛盾；若A900,则AB；若A900,BB.综上得，在ABC中,大角对大边，大边对大角.4略