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11/22/2019,8.2 两直线的位置关系,1.两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行 对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1l2 .特别地,当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为 .,k1=k2 平行,11/22/2019,（2）两条直线垂直 如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1l2 . 【思考探究】 1.两条直线l1、l2垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话正确吗？ 提示：不正确.由两直线的斜率之积为-1,可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直,斜率之积不一定为-1.如果l1、l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2互相垂直.,k1k2=-1,11/22/2019,交点坐标 相交 交点坐标 无解 平行,11/22/2019,11/22/2019,【思考探究】 2.使用点到直线的距离公式和两条平行线间的距离公式时应注意什么？ 提示：（1）直线方程必须化成一般式Ax+By+C=0的形式. （2）两平行线间的距离公式使用时还要注意x、y的系数必须相同时才能读出C1、C2的值.,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,两条直线的位置关系,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,直线系方程,运用直线系方程，有时会给解题带来方便，常见的直线系方程有： （1）与直线Ax+By+C=0平行的直线系方程是Ax+By+m=0（mR且mC）; （2）与直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程是Bx-Ay+m=0 （mR）; （3）斜率为k（定值）的平行线系方程为y=kx+b，其中k为常数，b为参数；,11/22/2019,11/22/2019,求经过直线l1：3x+2y-1=0和l2：5x+2y+1=0的交点，且垂直于直线l3：3x-5y+6=0的直线l的方程.,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,距离问题,应用点到直线的距离公式和两平行线的距离公式处理问题时，直线方程应化为一般式，特别是使用两平行线距离公式时，两条直线方程中的x、y前的系数必须分别对应相等.,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,在对称问题中，点关于直线的对称是最基本也是最重要的对称，处理这种问题关键是抓住垂直与平分两个几何条件，转化为代数关系列方程求解；也可以先求出过点A与l垂直的直线方程，再求中点坐标，处理线关于线的对称可以转化为点关于直线的对称问题来解决；直线关于点的对称都可转化为点关于点的对称来处理，结合“代入法”求轨迹方程的思想方法解题也是这类问题的一个通法,对称问题,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,1.两条直线平行与垂直的判断与应用 （1）两条直线斜率相等或斜率都不存在是两直线平行的必要而不充分条件，此处还要注意“不过同一点”这一条件. （2）两条直线斜率乘积等于-1是两条直线垂直的充分不必要条件，注意一条直线斜率不存在，一条直线斜率为0的情况.,11/22/2019,从近两年的高考试题来看，两条直线的位置关系、点到直线的距离、两条平行线间的距离、两点间的距离是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度为中、低档题.客观题主要考查距离公式的应用；主观题主要是在知识交汇点处命题，全面考查基本概念、基本运算能力.,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,11/22/2019,
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