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第 8 讲,随机抽样,1理解随机抽样的必要性和重要性 2会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法,1简单随机抽样,抽签法,(1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽 取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个 体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 (2)最常用的简单随机抽样的方法：_和随机数法 2系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,(3)确定首个个体：在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个 体编号 l(lk)； (4)获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将 l 加上 间隔 k 得到第 2 个个体编号 lk，再加 k 得到第 3 个个体编号,_，依次进行下去，直到获取整个样本,l2k,3分层抽样,(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照 一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出 的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样,(2)分层抽样的应用范围：,当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽,样,1 在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是,(,),C,A与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最大 B与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性最小 C与第几次抽样无关，每一次抽到的可能性相等 D与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关,2为了调查某产品的销售情况，销售部门从下属的 92 家 销售连锁店中抽取 30 家了解情况若用系统抽样法，则抽样间,隔和随机剔除的个体数分别为(,),A,A3,2,B2,3,C2,30,D30,2,3(2013 年广东揭阳一模)某学校高一、高二、高三年级的 学生人数之比为 334，现用分层抽样的方法从该校高中三 个年级的学生中抽取容量为 50 的样本，则应从高三年级抽取的,学生人数为( ),A15 人,B20 人,C25 人,D30 人,B,4问题：三种不同的容器中分别装有同一型号的零件 400 个、200 个、150 个，现在要从这 750 个零件中抽取一个容 量为 50 的样本；从 20 名学生中选出 3 名参加座谈会 方法：.随机抽样法；.系统抽样法；.分层抽样法,其中问题与方法能配对的是(,),C,A， C，,B， D，,考点 1,简单随机抽样,例 1：(1)(2014 年四川，由人教版必修 3P100-1 改编)在“世 界读书日”前夕，为了解某地 5000 名居民某天的阅读时间，从 中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析在这个问题中，,5000 名居民的阅读时间的全体是(,),A总体 C样本的容量,B个体 D从总体中抽取的一个样本,解析：为了解 5000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的阅读时间进行统计分析样本容量为 200，每个居 民的阅读时间就是一个个体，5000 名居民的阅读时间的全体是 总体,答案：A,(2)(2014 年湖南)对一个容量为 N 的总体抽取容量为 n 的样 本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法 抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为 p1，p2，p3，,则(,),Ap1p2p3 Cp1p3p2,Bp2p3p1 Dp1p2p3,解析：根据随机抽样的原理可得简单随机抽样、分层抽样、 系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即 p1p2 p3.故选 D. 答案：D,【规律方法】抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样、 分层抽样，不论是哪种抽样方法，在整个抽样过程中，每个个 体被抽到的概率是相等的本题考查分层抽样，多年来，全国 各地对抽样方法的考查一直是以分层抽样为最主要的考查对 象，但是 2013 年江西卷考到了随机数表(见互动探究 1)，应该 引起我们的警觉,【互动探究】 1(2013 年江西)总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个 个体组成利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从 随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取,两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为(,),7816 3204,6572 0802 9234 4935,6314 8200,0702 4369 3623 4869,9728 6938,0198 7481,A.08 C02,B07 D01,解析：从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左 到右依次选取两个数字开始向右读，第一个数为 65，不符合条 件，第二个数为 72，不符合条件，第三个数为 08，符合条件， 以下符合条件的依次为：02,14,07,01，故第 5 个数为 01.,答案：D,考点 2,系统抽样,例 2：(1)(2014 年广东)为了解 1000 名学生的学习情况，采 用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔,为(,),A50 C25,B40 D20,解析：由题意知，分段间隔为,1000 40,25.故选 C.,答案：C,(2)将参加夏令营的 600 名学生编号为：001,002，600. 采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，且随机抽得的号 码为 003，这 600 名学生分住在三个营区从 001 到 300 在第 营区，从 301 到 495 在第营区，从 496 到 600 在第营区,三个营区被抽中的人数依次为( A26,16,8 C25,16,9,) B25,17,8 D24,17,9,12，故抽取的号码构成以 3 为首项，公差为 12 的等差数列在 第营区 001300 号恰好有 25 组，故抽取 25 人，在第营区 301495 号有 195 人，共有 16 组多 3 人，因为抽取的第一个 数是 3，所以营区共抽取 17 人，剩余 5025178(人)需 从第营区抽取,答案：B,【规律方法】当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡 的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个 个个体得到所需要的样本，这种抽样方式叫做系统抽样系统 抽样也叫等距抽样,【互动探究】 2从 2004 名学生中选取 50 名组成参观团，若采用下面的 方法选取：先用简单随机抽样从 2004 人中剔除 4 人，剩下的,2000 人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率(,),A不全相等,B均不相等,C都相等，且为,25 1002,D都相等，且为,1 40,解析：注意随机抽样，每个个体被抽到的概率都一样此,题中，每人入选的概率为,50 25 2004 1002,.故选 C.,C,考点 3,分层抽样,例3：(1)(2014年广东)已知某地区中小学学生人数和近视情况分别如图981，为了解该地区中小学学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) 图981 A200,20 B100,20 C200,10 D100,10,解析：由题意，样本容量为(350045002000)2%200，其中高中生人数为20002%40，高中生的近视人数为4050%20.故选A. 答案：A,(2)(2014年重庆)某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( ) A100 B150 C200 D250,答案：A,【规律方法】当总体由差异明显的几个部分组成，按某种特征抽样时，将总体中的各个个体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层中独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫做分层抽样在三种基本抽样中，分层抽样在高考中考查得最多，主要考查比例的运算,【互动探究】 3(2014 年上海)某校高一、高二、高三分别有学生 1600 名、1200 名、800 名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况， 按各年级的学生人数进行分层抽样，若高三抽取 20 名学生，则,高一、高二共抽取的学生人数为_,70,20 800,解析：设高一、高二抽取的人数分别为 x ，y ，则 xy ，xy70. 16001200,难点突破,抽样方式与概率的结合,例题：(2015 年广东惠州三模)惠州市某县区甲、乙、丙三 所高中的高三文科学生共有 800 人,各学校男、女生人数如下表：,已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取 1 人，抽,到乙高中女生的概率为 0.2.,(1)求表中 x 的值； (2)惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所 有高三文科学生中利用随机数表法抽取 100 人进行成绩统计分 析，先将 800 人按 001,002，800 进行编号如果从第 8 行 第 7 列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的 3 个人的编 号；(下面摘取了随机数表中第 7 行至第 9 行),8442 6301 1326,1753 5316 3321,3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931,(3)已知 y145，z145，求丙高中高三文科学生中的女生 比男生人数多的概率,解：(1)由,x 800,0.2，得 x160，即表中 x 的值为 160.,(2)依题意，最先检测的 3 个人的编号依次为 165,538,629. (3)设“丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多 ”的 事件为 A，其中女生、男生数记为(y，z) 由(1)知，x160，则 yz300，且 y145，z145，y， zN， 满足条件的(y ，z) 有(145,155) ，(146,154) ，(147,153) ， (148,152),(149,151)，(150,150),(151,149)，(152,148),(153,147)， (154,146)，(155,145)，共 11 组，且每组出现的可能性相同,其中事件 A 包含的基本事件(y，z)，即满足 yz 的有,(151,149)，(152,148)，(153,147)，(154,146)，(155,145)，共,5 组，,丙高中高三文科学生中的女生比男生人数多的概率,
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