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第2讲,二项式定理,1.能用计数定理证明二项式原理.,2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.,1.二项式定理,(nN*)所表示的定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做 (ab)n 的二项式展开式.,2.二项式定理的特征 (1)项数：二项式展开式共有_项.,中的第 r1 项.,n1,(3)二项式系数： 二项展开式第 r1 项的二项式系数为 _. 3.二项式系数的性质 (1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相,(2)增减性与最大值：当 n 是偶数时，中间一项的二项式系,数,、,最大；当 n 是奇数时，中间两项的二项式系数,相等且最大.,2n,B,A.61,B.62,C.63,D.64,2.(2013 年上海)下列各式中，是(1x)10 的二项展开式中的,一项是(,),C,A.45x,B.90x2,C.120x3,D.252x4,3.(2013 年大纲)(x2)8 的展开式中 x6 的系数是(,),C,A.28,B.56,C.112,D.224,C,A.80,B.80,C.40,D.40,考点 1,求二项展开式中特定项的系数或特定项,答案：15,答案：C,【规律方法】解此类问题可以分两步完成：第一步是根据 所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解 时要注意二项式系数中n 和 k 的隐含条件，即n，k 均为非负整 数，且 nk)；第二步是根据所求的指数，再求特定项.,【互动探究】,2.(2014年新课标)(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为,_.(用数字作答),20,考点 2,二项式系数和与各项的系数和,例2：(1)若(2x1)n的展开式中各项系数之和为243，则n,为(,),A.5,B.6,C.7,D.8,解析：设(2x1)na0a1xa2x2anxn，令x1，则 系数之和a0a1a2an3n24335， 则 n5.故选 A. 答案：A,(2)若(2x1)n的展开式中各项二项式系数之和为64，则n,为(,),A.5,B.6,C.7,D.8,答案：B,【互动探究】,1,a3x3a2012x2012，则(a0a2a4a2012)2(a1a3a5a2011)2的值为_.,解析：对于原式，只需令x1，得 (a0a2a4a2012)2(a1a3a5a2011)2 (a0a1a2a3a2011a2012)(a0a1a2a3,C,A.2,B.0,C.1,D.2,考点 3,二项展开式中系数的最值问题,(1)求 n 的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中系数最大的项.,【规律方法】(1)求二项式系数最大项：,【互动探究】,项的最小的 n 为(,),B,A.4,B.5,C.6,D.7,易错、易混、易漏 二项式系数与系数混淆,式中第三项的二项式系数为(,),答案：A,
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