新课标人教版数学九年级上期中测试卷及答案015

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新课标人教版数学九年级上期中测试卷一选择题(共10小题,满分30分)1(3分)将代数式x210x+5配方后,发现它的最小值为()A30B20C5D02(3分)下列图形,既是轴对称又是中心对称图形的是()ABCD3(3分)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径OB=10,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是()A4B5C6D64(3分)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x27x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是()A12B9C13D12或95(3分)下列关于二次函数y=2(x2)2+1图象的叙述,其中错误的是()A开口向下B对称轴是直线x=2C此函数有最小值是1D当x2时,函数y随x增大而减小6(3分)宾馆有50间房供游客居住,当毎间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当毎间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房如果有游客居住,宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用当房价定为多少元时,宾馆当天的利润为10890元?设房价定为x元则有()A(180+x20)(50)=10890B(x20)(50)=10890Cx(50)5020=10890D(x+180)(50)5020=108907(3分)把一副三角板如图(1)放置,其中ACB=DEC=90,A=45,D=30,斜边AB=4,CD=5把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到D1CE1(如图2),此时AB与CD1交于点O,则线段AD1的长度为()ABCD48(3分)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h=t2+24t+1则下列说法中正确的是()A点火后9s和点火后13s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C点火后10s的升空高度为139mD火箭升空的最大高度为145m9(3分)抛物线y=ax2+bx+3(a0)过A(4,4),B(2,m)两点,点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0d1,则实数m的取值范围是()Am2或m3Bm3或m4C2m3D3m410(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图,有下列5个结论:abc0;3a+c0;4a+2b+c0;2a+b=0;b24ac其中正确的结论的有()A2个B3个C4个D5个二填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)11(3分)若m是方程2x23x1=0的一个根,则6m29m+2015的值为 12(3分)方程x(x+1)=2(x+1)的解是 13(3分)如图,已知O是ABD的外接圆,AB是O的直径,CD是O的弦,ABD=58,则BCD的度数是 14(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:x54321y32565则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=2的根是 15(3分)如图,线段AB=10,点P在线段AB上,在AB的同侧分别以AP、BP为边长作正方形APCD和BPEF,点M、N分别是EF、CD的中点,则MN的最小值是 三解答题(共7小题,满分55分)16(8分)解下列方程:(1)x(x+5)=14;(2)x22x2=017(6分)如图,AB是O的直径,C、D两点在O上,若C=45,(1)求ABD的度数;(2)若CDB=30,BC=3,求O的半径18(7分)如图,ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3)(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1,并写出点A1的坐标;(2)请画出ABC绕点B逆时针旋转90后的A2BC2;(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和);(4)求出(2)A2BC2的面积是多少19(8分)今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元请解答以下问题:(1)填空:每天可售出书 本(用含x的代数式表示);(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?20(8分)已知关于x的一元二次方程x2(2m2)x+(m22m)=0(1)求证:方程有两个不相等的实数根(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x12+x22=10,求m的值21(9分)某企业信息部进行市场调研发现:信息一:如果单独投资A种产品,所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表:x(万元)122.535yA(万元)0.40.811.22信息二:如果单独投资B种产品,则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系:yB=ax2+bx,且投资2万元时获利润2.4万元,当投资4万元时,可获利润3.2万元(1)求出yB与x的函数关系式;(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yA与x之间的关系,并求出yA与x的函数关系式;(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元,请设计一个能获得最大利润的投资方案,并求出按此方案能获得的最大利润是多少?22(9分)如图,抛物线y=ax2+bx(a0)过点E(10,0),矩形ABCD的边AB在线段OE上(点A在点B的左边),点C,D在抛物线上设A(t,0),当t=2时,AD=4(1)求抛物线的函数表达式(2)当t为何值时,矩形ABCD的周长有最大值?最大值是多少?(3)保持t=2时的矩形ABCD不动,向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G,H,且直线GH平分矩形的面积时,求抛物线平移的距离参考答案一选择题1B2C3D4A5C6B7A8D9B10C二填空题11201812x1=2,x2=1133214x1=4,x2=0155三解答题16解:(1)x2+5x14=0,(x+7)(x2)=0,x+7=0或x2=0,所以x1=7,x2=2;(2)x22x=2,x22x+1=3,(x1)2=3,x1=,所以x1=1+,x2=117解:(1)C=45,A=C=45,AB是O的直径,ADB=90,ABD=45;(2)连接AC,AB是O的直径,ACB=90,CAB=CDB=30,BC=3,AB=6,O的半径为318解:(1)如图,A1B1C1为所作,点A1的坐标为(2,4);(2)如图,A2BC2为所作;(3)BC=,所以C点旋转到C2点所经过的路径长=;(4)A2BC2的面积=33121323=19【解答】解:(1)每本书上涨了x元,每天可售出书(30010x)本故答案为:(30010x)(2)设每本书上涨了x元(x10),根据题意得:(4030+x)(30010x)=3750,整理,得:x220x+75=0,解得:x1=5,x2=15(不合题意,舍去)答:若书店想每天获得3750元的利润,每本书应涨价5元20【解答】解:(1)由题意可知:=(2m2)24(m22m)=40,方程有两个不相等的实数根(2)x1+x2=2m2,x1x2=m22m,+=(x1+x2)22x1x2=10,(2m2)22(m22m)=10,m22m3=0,m=1或m=321【解答】解:(1)由题意得,将坐标(2,2.4)(4,3.2)代入函数关系式yB=ax2+bx,求解得:yB与x的函数关系式:yB=0.2x2+1.6x(2)根据表格中对应的关系可以确定为一次函数,故设函数关系式yA=kx+b,将(1,0.4)(2,0.8)代入得:,解得:,则yA=0.4x;(3)设投资B产品x万元,投资A产品(15x)万元,总利润为W万元,W=0.2x2+1.6x+0.4(15x)=0.2(x3)2+7.8即当投资B3万元,A12万元时所获总利润最大,为7.8万元22【解答】解:(1)设抛物线解析式为y=ax(x10),当t=2时,AD=4,点D的坐标为(2,4),将点D坐标代入解析式得16a=4,解得:a=,抛物线的函数表达式为y=x2+x;(2)由抛物线的对称性得BE=OA=t,AB=102t,当x=t时,AD=t2+t,矩形ABCD的周长=2(AB+AD)=2(102t)+(t2+t)=t2+t+20=(t1)2+,0,当t=1时,矩形ABCD的周长有最大值,最大值为;(3)如图,当t=2时,点A、B、C、D的坐标分别为(2,0)、(8,0)、(8,4)、(2,4),矩形ABCD对角线的交点P的坐标为(5,2),当平移后的抛物线过点A时,点H的坐标为(4,4),此时GH不能将矩形面积平分;当平移后的抛物线过点C时,点G的坐标为(6,0),此时GH也不能将矩形面积平分;当G、H中有一点落在线段AD或BC上时,直线GH不可能将矩形的面积平分,当点G、H分别落在线段AB、DC上时,直线GH过点P,必平分矩形ABCD的面积,ABCD,线段OD平移后得到的线段GH,线段OD的中点Q平移后的对应点是P,在OBD中,PQ是中位线,PQ=OB=4,所以抛物线向右平移的距离是4个单位
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