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第 2 讲 机 械 波,知识点1 机械波、横波和纵波 【思维激活1】(2012浙江高考)用手握住较长软绳的一端连续上下抖动,形成一列简谐横波。某一时刻的波形如图所示, 绳上a、b两质点均处于波峰位置。下列说法正确的是( ) A.a、b两点之间的距离为半个波长 B.a、b两点振动开始时刻相差半个周期 C.b点完成全振动次数比a点多一次 D.b点完成全振动次数比a点少一次,【解析】选D。在横波中,相邻两个波峰之间的距离为一个波长,选项A错误;相差一个波长的两质点的起振时刻刚好相差一个周期,选项B错误;前一质点总是带着后一质点振动,所以b点完成全振动的次数比a点少一次,选项D正确、C错误。,【知识梳理】 1.机械波的形成和传播： (1)产生条件。 有_。 有_,如空气、水、绳子等。 (2)传播特点。 传播_、能量和信息。 质点不_。 介质中各质点振动频率、振幅、起振方向等都与波源_。,波源,介质,振动形式,随波迁移,相同,2.机械波的分类：,垂直,波峰,波谷,在同一条直线上,密部,疏部,知识点2 横波的图像 【思维激活2】简谐横波某时刻的波形如图所示,P为介质中的一个质点。以下说法正确的是( ),A.若波沿x轴正方向传播,则P质点此时刻速度沿x轴正方向 B.若波沿x轴正方向传播,则P质点此时刻加速度沿y轴正方向 C.再过个 周期时,质点P的位移为负值 D.经过一个周期,质点P通过的路程为4A 【解析】选D。横波中，质点振动方向与波的传播方向应垂 直，故A错；质点加速度的方向一定指向平衡位置，故B错； 由于不知道波的传播方向，则无法判断 个周期后质点P的 位置，故C错。只有选项D正确。,【知识梳理】 1.坐标轴：横轴表示各质点的_,纵轴表示该时刻各质 点的_。 2.物理意义：表示在波的传播方向上,某时刻各质点离开_ _的位移。 3.图像应用： (1)直接读取_和_,以及该时刻各质点的位移。 (2)确定某时刻各质点加速度和速度的_,并能比较大小。 (3)结合波的传播方向可确定各质点的_或由各质点的 振动方向确定波的_。,平衡位置,位移,平衡,位置,振幅A,波长,方向,振动方向,传播方向,知识点3 波速、波长和频率(周期)的关系 【思维激活3】(多选)(2011海南高考)一列简谐横波在t=0时的波形图如图所示。介质中x=2m处的质点P沿y轴方向做简谐运动的表达式为y=10sin(5t)cm。关于这列简谐波,下列说法正确的是( ),A.周期为4.0s B.振幅为20cm C.传播方向沿x轴正向 D.传播速度为10m/s 【解析】选C、D。由图像可知振幅A=10 cm，=4 m，故B错 误； 故A错误； =10 m/s，故D正确； 由P点做简谐运动的表达式可知，P点开始向上振动，所以机 械波沿x轴正向传播，故C正确。,【知识梳理】 1.波长：在波动中，振动相位总是_的两个相邻质点间 的距离。 2.波速v：波在介质中的传播速度，机械波的波速仅由_本 身的性质决定。波速的计算方法为 或 3.频率f：由波源决定，等于_的振动频率。 4.波长、波速和频率(周期)的关系： (1)v=_; (2)v= 。,相同,介质,波源,f,知识点4 波的干涉和衍射现象、多普勒效应 【思维激活4】利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示,则( ),A.图甲、乙均显示了波的干涉现象 B.图甲、乙均显示了波的衍射现象 C.图甲显示了波的干涉现象,图乙显示了波的衍射现象 D.图甲显示了波的衍射现象,图乙显示了波的干涉现象 【解析】选D。波绕过障碍物的现象叫作波的衍射现象，波的干涉现象是波的叠加产生的，干涉图样的特点是振动加强区与减弱区有规律分布，因此图甲显示了波的衍射现象，图乙显示了波的干涉现象，故D正确。,【知识梳理】 1.波的干涉和衍射：,相同,尺寸,干涉,图样,绕过障碍物,2.多普勒效应： (1)定义：当波源与观察者互相靠近或者互相远离时,观察者接 收到的_会发生变化。 (2)规律。 波源与观察者如果相互靠近,观察者接收到的_; 波源与观察者如果相互远离,观察者接收到的_; 波源和观察者如果相对静止,观察者接收到的频率_波源 的频率。 (3)实质：声源频率_,观察者接收到的频率_。,波的频率,频率增大,频率减小,等于,不变,变化,【微点拨】 1.机械波的频率的两点注意： (1)机械波的频率由波源决定,与传播的介质无关。 (2)机械波从一种介质进入另一种介质,波的频率不会改变。波速、波长都改变。 2.波的干涉的两点提醒： (1)干涉时,振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变的,并非随时间变化。 (2)干涉时,加强的点只是振幅大了,并非任一时刻的位移都大;减弱的点只是振幅小了,也并非任一时刻的位移都最小。,3.波的衍射的三点注意： (1)并非只有缝、孔或障碍物很小时才会发生明显的衍射现象,明显衍射的条件是缝、孔或障碍物与波长相比很小,而不是要求缝、孔或障碍物一定要小。 (2)任何波都能发生衍射现象,衍射不需要条件。 (3)发生明显的衍射现象需要一定的条件。,考点1 波的图像与波速公式 1.波的图像描述的是在波的传播方向上，介质中的各个质点在 某一时刻相对各自平衡位置的位移。 2.振源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个 波长的距离，所以有 3.质点振动nT(波传播n)时，波形不变。,深化 理解,4.在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为n时 (n=1，2，3)，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置 间的距离为 (n=0，1，2，3)时，它们的振动步调 总相反。 5.波源质点的起振方向决定了它后面的质点的起振方向，各 质点的起振方向与波源的起振方向相同。,【题组通关方案】 【典题1】(2013北京高考)一列沿 x轴正方向传播的简谐机械横波,波 速为4m/s。某时刻波形如图所示, 下列说法正确的是( ) A.这列波的振幅为4cm B.这列波的周期为1s C.此时x=4m处质点沿y轴负方向运动 D.此时x=4m处质点的加速度为0,【典题解析】选D。由图像可知波的振幅为2 cm，波长为8 m, 故A错误;根据 可得该波的周期为 2 s，故B错误；根据波 的形状和波的传播方向的关系或“同侧法”可知x=4 m处的质 点沿y轴正方向运动，C错误；由于x=4 m处的质点的位移为零， 说明回复力为零，即加速度为零，D正确。,【典题2】(2014宝鸡模拟)如图所示是一 列简谐横波在某时刻的波形图,若此时质点 P正处于加速运动过程中,则此时( ) A.质点Q和质点N均处于加速运动过程中 B.质点Q和质点N均处于减速运动过程中 C.质点Q处于加速运动过程中,质点N处于减速运动过程中 D.质点Q处于减速运动过程中,质点N处于加速运动过程中,【典题解析】选D。质点P正在加速,表明P正向平衡位置运动,即向y负方向运动,由此可知该波向-x方向传播,Q、N均向y轴正方向运动,Q远离平衡位置,正在减速,N向平衡位置运动,正在加速,故D项正确。,【加固训练】 1.(2012安徽高考)一列简谐波沿x轴正方向传播,在t=0时波形如图所示,已知波速为10m/s。则t=0.1s时正确的波形应是图中的( ),【解析】选C。由t=0时刻的波形图可知该列波的波长为4.0 m， 所以波的传播周期为 =0.4 s，所以 由于波 沿x轴正方向传播，所以从t=0时刻的波形沿x轴正方向移动四 分之一个波长，故C正确。,2.(多选)(2012天津高考)沿x轴正向传播的 一列简谐横波在t=0时刻的波形如图所示,M为 介质中的一个质点,该波的传播速度为40m/s, 则t= s时( ) A.质点M对平衡位置的位移一定为负值 B.质点M的速度方向与对平衡位置的位移方向相同 C.质点M的加速度方向与速度方向一定相同 D.质点M的加速度方向与对平衡位置的位移方向相反,【解析】选C、D。由t=0时刻的波形图可知，波长为4 m，所以该波的传播周期为T= =0.1 s。因为波沿x轴正向传播，所以当t= s= T时，质点M位于x轴上方，且速度方向沿y轴的负方向，故选项A、B错误；此时质点加速度的方向与位移方向相反，与速度方向相同，选项C、D正确。,【学科素养升华】 判断波的传播方向与质点的振动方向的三种常见方法 (1)上下坡法：沿波的传播方向,上坡时质点向下振动,下坡时质点向上振动,如图甲所示。 (2)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧,如图乙所示。,(3)微平移法：将波形图沿传播方向平移x(x ),再由x 轴上某一位置的两波形曲线上的点来判定,如图丙所示。,考点2 振动图像与波动图像的综合应用 振动图像与波动图像的比较：,对比 分析,【题组通关方案】 【典题3】(2013四川高考)图甲是一列简谐横波在t=1.25s时的波形图,已知c位置的质点比a位置的晚0.5s起振,则图乙所示振动图像对应的质点可能位于( ) A.axb B.bxc C.cxd D.dxe,【典题解析】选D。根据题意有 =0.5 s，则周期T=1 s，在 t=1.25 s= 题中图乙所示振动图像对应的质点向下振动， 并且在x轴的上方。位于axb的质点向上振动，在x轴的上方； 位于bxc的质点向上振动，在x轴的下方；位于cxd的质点 向下振动，在x轴的下方；位于dxe的质点向下振动，在x轴 的上方，故选项D正确，选项A、B、C错误。,【典题4】(2012新课标全国卷)一简谐横波沿x轴正向传播,t=0时刻的波形如图甲所示,x=0.30m处的质点的振动图线如图乙所示,该质点在t=0时刻的运动方向沿y轴 (选填“正向”或“负向”)。已知该波的波长大于0.30m,则该波的波长为 m。,【典题解析】由振动图像可判断，该质点在t=0时刻的运动方 向沿y轴正方向。根据振动方程y=Asint，即 = 所以 再由t=0时刻的波形图甲及波的 传播方向和该波的波长大于0.30 m 等条件即可得出， 对应t时间内波传播的距离满足0.30 m= ,所以= 0.8 m。 答案：正向 0.8,【加固训练】 1.(2012福建高考)一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻的波形如图甲所示,此时质点P正沿y轴负方向运动,其振动图像如图乙所示,则该波的传播方向和波速分别是( ) A.沿x轴负方向,60m/s B.沿x轴正方向,60m/s C.沿x轴负方向,30m/s D.沿x轴正方向,30m/s,【解析】选A。由题图甲知此时质点P向下振动，据同侧法可知 该波沿x轴负方向传播，B、D错。由题图甲知波长=24 m，由 题图乙知周期T=0.4 s，因此波速 =60 m/s，A对、C错。,2.(多选)(2014甘肃省名校质检)如图甲所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图,P是离原点x1=2m的一个介质质点,Q是离原点x2=4m的一个介质质点,此时离原点x3=6m的介质质点刚刚要开始振动。图乙是该简谐波传播方向上的某一质点的振动图像(计时起点相同)。由此可知( ),A.这列波的波长=4m B.这列波的周期T=3s C.这列波的传播速度v=2m/s D.这列波的波源起振方向为向上 E.乙图可能是图甲中质点Q的振动图像,【解析】选A、C、E。由图像可知波长=4 m，周期T=2 s，传 播速度 =2 m/s，选项A、C正确，B错误。由波动图像可知 质点起振方向向下，结合波动图像与振动图像的关系可知Q质 点振动方向向上，形式与振动图像完全一致，选项D错误，E 正确。,【学科素养升华】 “一分、一看、二找”巧解波动图像与振动图像综合类问题 (1)分清振动图像与波动图像。只要看清横坐标即可,横坐标为x则为波动图像,横坐标为t则为振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波动图像对应的时刻。 (4)找准振动图像对应的质点。,考点3 波的多解问题 1.造成波动问题多解的主要因素： (1)周期性。 时间周期性：时间间隔t与周期T的关系不确定,必有系列解,若t与T有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解。 空间周期性：波形移动的距离x与波长的关系不确定,必有系列解,若x与有一定的约束关系,可使系列解转化为有限解或唯一解。,拓展 延伸,(2)双向性。 传播方向双向性：波的传播方向不确定。 振动方向双向性：质点振动方向不确定。 a.质点达到最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。 b.质点由平衡位置开始振动,则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。 c.只告诉波速不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能,即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。 d.只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能。,(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余信息均处于隐含状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解性。 2.解决波的多解问题的思路：一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系t或x,若此关系为时间,则t=nT+t(n=0,1,2);若此关系为距离,则x=n+x (n=0,1,2)。,【题组通关方案】 【典题5】(多选)(2013天津高考)一列简谐横波沿直线传播,该直线上平衡位置相距9m的a、b两质点的振动图像如图所示,下列描述该波的图像可能正确的是( ),【典题解析】选A、C。由振动图像可知t=0时刻,a在正向最大位移处,b处在平衡位置且向下振动, 当简谐波由b向a传播时,其可能的波形图如图所示, 则a、b相距9 m，等于 即 当n=2时，=4 m，只有A正确。,当简谐波由a向b传播时，其可能的波形图如图所示， 则a、b相距9 m，等于 即 当n=0时，=12 m，只有C正确。 综上所述，A、C正确，B、D错误。,【典题6】(多选)(2014东城区模拟) 如图为一列沿x轴负方向传播的简谐 横波,实线为t=0时刻的波形图,虚线为 t=0.6s时的波形图,波的周期T0.6s, 则( ) A.波的周期为0.8s B.在t=0.9s时,P点沿y轴正方向运动 C.经过0.4s,P点经过的路程为0.4m D.在t=0.5s时,Q点到达波峰位置,【典题解析】选A、C、D。根据题意应用平移法可知由实线得 到虚线需要将图像沿x轴负方向平移 其中n=0、1、2、 3、4，故由实线传播到虚线这种状态需要 即 =0.6 s，解得 其中n=0、1、2、3、4，当n=0 时，解得T=0.8 s，当n=1时，解得T=0.34 s，又T0.6 s，故 周期为0.8 s，故A正确。由于波沿x轴负方向传播，故t=0时P 点沿y轴负方向运动，而周期T=0.8 s，故t=0.8 s时P点沿y轴 负方向运动，0.9 s时P点沿y轴负方向运动，故B错误。在一个 周期内P点完成一个全振动，即其运动路程为4A，而 故P点的运动路程为2A=0.4 m，C正确。由题意可知波长=8 m，,则波速 =10 m/s，在t=0时Q点的横坐标为5 m。由于波沿x轴负方向运动，故在t=0.5 s 的时间内波沿x轴负方向传播的距离为x=vt=100.5 m=5 m，故在t=0.5 s时，Q点振动情况和t=0时距离坐标原点10 m处的质点的振动情况相同，而t=0时距离坐标原点10 m处的质点在波峰，在t=0.5 s时，Q点到达波峰位置。故D正确。故选A、C、D。,【加固训练】 1.一列简谐横波在t=0时刻的波形如图中的实线所示,t=0.02s时刻的波形如图中虚线所示。若该波的周期大于0.02s,则该波的传播速度可能是( ) A.2 m/s B.3 m/s C.4 m/s D.5 m/s,【解析】选B。由于该波的周期大于0.02 s，则波沿传播方向 传播的距离小于一个波长，即x8 m。若波向右传播，则 x=2 cm， =1 m/s；若波向左传播，则x= 6 cm， =3 m/s。故选B。,2.(多选)一列简谐横波沿直线传播,已知介质中a、b两质点平衡位置间的距离为2m,a、b两质点的振动情况如图所示,则下列说法正确的是( ) A.波长可能为 B.波长一定小于 C.波速可能为 m/s D.波速可能大于 m/s,【解析】选A、C、D。波的传播具有双向性，若波从a向b传 播，由题图可知，质点b比a落后 因此波长满足 即 (n=0，1，2，)；波速 m/s (n=0，1，2，)。若波由b向a传播，则波长满足 即 (n=0，1，2，)；波速 m/s (n=0，1，2，)，综上所述可知A、C、D正确，B错误。,【学科素养升华】 求解波的多解问题的一般步骤 (1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系 通式。 (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式 或 求波速。,考点4 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断 波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法： (1)公式法：某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差r。 当两波源振动步调一致时。 若r=n(n=0,1,2,)，则振动加强； 若r= (n=0,1,2,)，则振动减弱。 当两波源振动步调相反时。 若r= (n=0,1,2,)，则振动加强； 若r=n(n=0,1,2,)，则振动减弱。,解题 技巧,(2)图像法：在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。,【题组通关方案】 【典题7】(2013山东高考)如图所示,在 某一均匀介质中,A、B是振动情况完全相同 的两个波源,其简谐运动表达式均为x= 0.1sin(20t)m,介质中P点与A、B两波源 间的距离分别为4m和5 m,两波源形成的简 谐横波分别沿AP、BP方向传播,波速都是10m/s。 (1)求简谐横波的波长。 (2)P点的振动 (选填“加强”或“减弱”)。,【典题解析】(1)设简谐波的波速为v，波长为，周期为T， 根据题意知：=20，则 =0.1 s 由波速、波长和周期的关系式得： 则该简谐波的波长为=vT=1 m (2)两波源的振动情况完全相同，AP间距恰好为4个波长，BP间 距恰好为5个波长，P点到两波源的距离之差恰好是一个波长， 是波长的整数倍，故P点振动加强。 答案：(1)1 m (2)加强,【典题8】(1)如图所示为两列简谐横波在同一绳上传播时某时 刻的波形图，质点M的平衡位置为x=0.2 m。由图像可知这两列 波发生干涉现象，且质点M振动始终_(选填“加强”或 “减弱”)，由图示时刻开始，再经过 的甲波周期，质点M 的位移为_ cm。,(2)如图所示为声波干涉演示仪的原理图。两个U形管A和B套在一起，A管两侧各有一小孔。声波从左侧小孔传入管内，被分成两列波。当声波分别通过A、B传播到右侧小孔时，若两列波传播的路程相差半个波长，则此处声波的振幅等于多少？若传播的路程相差一个波长，则此处声波的振幅等于多少？,【典题解析】(1)甲波和乙波的波长相同，在同一绳上传播的 速度相同，由v=f知，甲波和乙波的频率相同，甲波和乙波 发生干涉现象，图示时刻甲波和乙波在M点的振动方向相同， 故质点M是振动加强点。经过 的甲波周期，甲波和乙波的波 谷传至M点，M点的位移为-30 cm。 (2)由同一波源分成的两列波频率相同，符合两列机械波干涉 的条件。当两列波的路程差等于半波长的奇数倍时，振动减 弱,振幅最小，等于零。当路程差等于波长的整数倍时，振动 加强。振幅最大，等于原振幅的两倍。 答案：(1)加强 -30 (2)等于零 等于原振幅的两倍,【加固训练】 1.波源S1和S2振动方向相同,频率均为 4Hz,分别置于均匀介质中x轴上的O、 A两点处,OA=2m,如图所示。两波源产生的简谐横波沿x轴相向传播,波速为4m/s。已知两波源振动的初始相位相同。求： (1)简谐横波的波长; (2)OA间合振动振幅最小的点的位置。,【解析】(1)设简谐横波波长为，频率为f，则v=f，代入 已知数据，得=1 m。 (2)以O为坐标原点，设P为OA间的任意一点，其坐标为x，则两 波源到P点的波程差l=x-(2-x),0x2。其中x、l以m为单 位。 合振动振幅最小的点的位置满足 k为整数，所以 由0x2可知 故k=-2、-1、0、1。 解得：x=0.25 m,0.75 m,1.25 m,1.75 m。 答案：(1)1 m (2)见解析,2.如图所示,在半径为R=45m的圆心O和圆周A处,有两个功率差不多的喇叭,同时发出两列完全相同的声波,且波长=10m。若人站在B处,正好听不到声音;若逆时针方向从B走到A,则时而听到时而听不到声音。试问在到达A点之前,还有几处听不到声音?,【解析】因为波源A、O到B点的路程差为 r=r1-r2=R=45 m= 所以B点发生干涉减弱现象。 在圆周某一点C上听不到声音的条件为 r=r1-r2= =5(2k+1) 将r2=R=45 m代入上式得：r1=5(2k+1)+r2, 而0r190 m，求得：-5k4 即k=-4、-3、-2、-1、0、1、2、3，所以在到达A点之前有八处听不到声音。 答案：见解析,【学科素养升华】 解答波的干涉现象中加强点、减弱点的一般步骤 (1)根据相干加强或相干减弱的条件列出方程，加强、减弱条 件如下：设点到两波源的路程差为r，当 (k=0，1， 2)时为振动加强点；当 (k=0，1，2)时为振 动减弱点。若两波源振动步调相反，则上述结论相反。 (2)根据题目条件或几何关系确定r的范围。 (3)两式联立确定k的范围。,
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