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,第九章 统计与统计案例,第一节 随机抽样,考情展望 1.考查随机抽样方法以及有关的计算，特别是分层抽样和系统抽样的应用是考查的重点.2.以选择题和填空题形式考查为主，有时在解答题中与概率统计的有关问题相结合进行综合考查,固本源 练基础 理清教材,1从一个含有N个个体的总体中抽取一个样本容量为n的样本，抽样方法一般有3种：_，_，_.不论采用哪一个抽样方法，每个个体被抽中的概率都是_,基础梳理,2三种抽样方法的异同点,1判断正误，正确的打“”，错误的打“” (1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次抽到的可能性最大( ) (2)简单随机抽样是不放回地抽样( ) (3)从100个玩具中随机拿出一件，放回后再拿出一件，连续拿五次，是简单随机抽样( ) (4)当总体中个体数较多时，应采取系统抽样法( ) (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关( ),基础训练,答案：(1) (2) (3) (4) (5),2(2013新课标全国)为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女视力情况差异不大在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( ) A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样,解析：由于三个学段学生的视力情况差别较大，故需按学段分层抽样,解析：按系统抽样分组，3348这16个数属第3组，则这一组应抽到的数是721639.,4(2015中山模拟)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( ) A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32 C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,47,5某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_,答案：16,精研析 巧运用 全面攻克,调研1 (1)下列说法中正确的个数是( ) 总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法 在总体均分后的每一部分进行抽样时，可采用简单随机抽样 百货商场的抓奖活动是抽签法 整个抽样过程中，每个个体被抽取的可能性相等(有剔除时例外) A1 B2 C3 D4 答案 C 解析 显然正确；简单随机抽样无论有无剔除都是等可能性抽样，不正确故选C,考点一 简单随机抽样自主练透型,答案 C 解析 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02.,(3)某工厂的质检人员对生产的100件产品采用随机数表法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面编号方法： 01,02,03，100；001,002,003，100；00,01,02，99.其中最恰当的序号是_ 答案 解析 只有编号时，数字位数相同才能达到随机等可能抽样，所以不恰当中的各个编号位数相同，都可以采用随机数表法，但中号码是三位数，读数费时，所以最恰当,简单随机抽样的注意点 1简单随机抽样需满足： (1)抽取的个体数有限；(2)逐个抽取；(3)是不放回抽取； (4)是等可能抽取 2简单随机抽样常用抽签法、随机数表法 3抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况 4一个抽样试验能否用抽签法关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀 一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法,自我感悟解题规律,调研2 (1)(2013陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为( ) A11 B12 C13 D14 思路点拨 每个个体入选的概率都是相等的 答案 B 解析 按照系统抽样的规则，将840名职工分成42组，每组抽取1人，其中编号481在第25组，编号720在第36组，其中共有12组因而编号落入区间481,720的人数为12.故选B,考点二 系统抽样师生共研型,(2)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为( ) A7 B9 C10 D15 思路点拨 由系统抽样抽出的数的编号是等差数列求解 答案 C,提醒：如果总体容量N不能被样本容量n整除，可随机地从总体中剔除余数，然后再按系统抽样的方法抽样,名师归纳类题练熟,将参加夏令营的600名学生编号为001, 002，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区三个营区被抽中的人数依次为( ) A26,16,8 B25,17,8 C25,16,9 D24,17,9,好题研习,考情 分层抽样是抽样方法考查的重点，主要考查各层中应抽个体容量或已知某层的个体容量，求总体容量，有时也考查何时应用分层抽样，一般为选择题或填空题，属容易题,考点三 分层抽样高频考点型,调研3 (2014广东)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A200,20 B100,20 C200,10 D100,10,思路点拨 由图确定样本容量，由图确定高中生的近视率 答案 A 解析 由题图可知，样本容量等于(3 5004 5002 000)2%200；抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20，故选A,提醒：分层抽样的有关计算，主要是按比例列方程或算式求解,热点破解通关预练,(2015江西八校模拟)某市有A，B，C三所学校，共有高三文科学生1 500人，且A，B，C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取_人,好题研习,答案：40,学方法 提能力 启智培优,典例 (2013湖南)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件、80件、60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n( ) A9 B10 C12 D13 答案 D,易错易误 对分层抽样方法理解不当致误,易错分析 分层抽样中，各层中的抽样比是相同的，即抽样比是一个定值如果对此不理解，就确定不出抽样比而无法求解,跟踪训练 某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户，依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_,答案：5.7%,名师指导,
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