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,第十章 统 计,10.1 随机抽样,内容索引,基础知识 自主学习,题型分类 深度剖析,审题路线图系列,思想方法 感悟提高,练出高分,基础知识 自主学习,1.简单随机抽样 (1)定义：从个体数为N的总体中 取出n个个体作为样本(nN)，如果每个个体都有 的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. (2)最常用的简单随机抽样的方法： 和 .,逐个不放回地,相同,抽签法,随机数表法,知识梳理,1,答案,2.系统抽样 (1)定义：将总体 分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取 个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样. (2)假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，系统抽样的步骤为： 采用随机的方法将总体中的N个个体 ；,平均,一个,编号,这时取k ，并将剩下的总体重新编号；,答案,(3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号 ； (4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为 的个体抽出. 3.分层抽样 (1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按 分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中 实施抽样，这种抽样方法叫 ，所分成的各个部分称为“层”.,l,l，lk，l2k，l(n,1)k,不同的特点,所占的比,分层抽样,答案,(2)分层抽样的步骤是： 将总体 分层； 计算各层的 的比； 按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的 ； 在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样). (3)分层抽样的应用范围： 当总体由 组成时，往往选用分层抽样.,按一定标准,个体数与总体的个体数,样本容量,差异明显的几个部分,答案,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)简单随机抽样是一种不放回抽样.( ) (2)简单随机抽样每个个体被抽到的机会不一样，与先后有关.( ) (3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样.( ) (4)要从1 002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平.( ) (5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关.( ),思考辨析,答案,1.(教材改编)某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，3549岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为_.,解析 因为12528095255619， 所以抽取人数分别为25人，56人，19人.,25,56,19,考点自测,2,解析答案,1,2,3,4,5,2.(2015四川改编)某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是_.,解析 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法.,分层抽样,解析答案,1,2,3,4,5,3.将参加英语口语测试的1 000名学生编号为000,001,002，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个编号为_.,解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号l15，,则抽取的第35个编号为a3515(351)20695.,695,解析答案,1,2,3,4,5,4.(教材改编)某公司共有1 000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了4个员工，则广告部门的员工人数为_.,50,解析答案,1,2,3,4,5,5.(2014天津)某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556，则应从一年级本科生中抽取_名学生.,60,1,2,3,4,5,解析答案,返回,题型分类 深度剖析,例1 (1)总体由编号为01,02，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_.,解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.,01,题型一 简单随机抽样,解析答案,(2)下列抽取样本的方式不属于简单随机抽样的有_. 从无限多个个体中抽取100个个体作为样本. 盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验.在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里. 从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验. 某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.,解析 不是简单随机抽样. 不是简单随机抽样.由于它是放回抽样. 不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取. 不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样.,解析答案,思维升华,应用简单随机抽样应注意的问题 (1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀.一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法. (2)在使用随机数表法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去.,思维升华,下列抽样试验中，适合用抽签法的有_. 从某厂生产的5 000件产品中抽取600件进行质量检验； 从某厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验； 从甲、乙两厂生产的两箱(每箱18件)产品中抽取6件进行质量检验； 从某厂生产的5 000件产品中抽取10件进行质量检验.,解析 ，中的总体中个体数较多，不适宜抽签法， 中甲、乙两厂的产品质量有区别，也不适宜抽签法.,跟踪训练1,解析答案,例2 (1)(2015湖南)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示,若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间139,151上的运动员人数是_.,题型二 系统抽样,解析答案,解析 由题意知，将135号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间139,151的运动员共有4组， 故由系统抽样法知，共抽取4名.,答案 4,(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间481,720的人数为_.,12,解析答案,1.本例(2)中条件不变，若第三组抽得的号码为44，则在第八组中抽得的号码是_.,解析 在第八组中抽得的号码为(83)2044144.,144,引申探究,解析答案,2.本例(2)中条件不变，若在编号为481,720中抽取8人，则样本容量为_. 解析 因为在编号481,720中共有720480240人， 又在481,720中抽取8人， 所以抽样比应为2408301， 又因为单位职工共有840人，,28,解析答案,思维升华,(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大. (2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔. (3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定.,思维升华,将参加夏令营的600名学生编号为001,002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第营区，从301到495在第营区，从496到600在第营区，三个营区被抽中的人数依次为_.,跟踪训练2,解析答案,解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k(kN*)组抽中的号码是312(k1).,因此第营区被抽中的人数是25；,因此第营区被抽中的人数是422517. 故抽取三个营的人数分别为25,17,8.,答案 25,17,8,命题点1 求总体或样本容量,例3 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n_.,13,题型三 分层抽样,解析答案,命题点2 求某层入样的个体数,例4 (2015福建)某校高一年级有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为_.,解析 由题意知，男生共有500名，,25,解析答案,思维升华,分层抽样问题类型及解题思路 (1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算. (2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算. (3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况.,思维升华,(1)(2014广东改编)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_.,跟踪训练3,解析答案,解析 该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000， 则样本容量为10 0002%200， 其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20. 答案 200,20,(2)(2014湖北)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为_件.,解析 设乙设备生产的产品总数为x件， 则甲设备生产的产品总数为(4 800x)件.,1 800,解析答案,返回,审题路线图系列,典例 (14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：,审题路线图系列,五审图表找规律,(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？ (2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样？,温馨提醒,返回,审题路线图,解析答案,审题路线图,抽取40人调查身体状况 (观察图表中的人数分类统计情况) 样本人群应受年龄影响 (表中老、中、青分类清楚，人数确定) 要以老、中、青分层，用分层抽样 要开一个25人的座谈会 (讨论单位发展与薪金调整),温馨提醒,审题路线图,解析答案,样本人群应受管理、技术开发、营销、生产方面的影响 (表中管理、技术开发、营销、生产分类清楚，人数确定) 要以管理、技术开发、营销、生产人员分层，用分层抽样 要抽20人调查对广州亚运会举办情况的了解 可认为亚运会是大众体育盛会，一个单位人员对情,况了解相当 将单位人员看作一个整体 (从表中数据看总人数为2 000人) 人员较多，可采用系统抽样,温馨提醒,解析答案,规范解答 解 (1)按老年、中年、青年分层，用分层抽样法抽取，,故老年人、中年人、青年人各抽取4人、12人、24人. 5分,温馨提醒,解析答案,(2)按管理、技术开发、营销、生产分层，用分层抽样法抽取，,故管理、技术开发、营销、生产各部门抽取2人、4人、6人、13人. 10分,温馨提醒,解析答案,(3)用系统抽样， 对全部2 000人随机编号，号码从00012000，每100号分为一组， 从第一组中用简单随机抽样抽取一个号码， 然后将这个号码分别加100,200，1 900， 共20人组成一个样本. 14分,温馨提醒,(1)本题审题的关键有两点，一是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚；二是对样本的功能要审视准确. (2)本题易错点是，对于第(2)问，由于对样本功能审视不准确，按老、中、青三层分层抽样.,返回,温馨提醒,思想方法 感悟提高,1.简单随机抽样的特点：总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性；个体间无固定间距. 2.系统抽样的特点：适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样. 3.分层抽样的特点：适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样.,方法与技巧,进行分层抽样时应注意以下几点： (1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠. (2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.,失误与防范,返回,练出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.为了了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是_. 简单随机抽样； 按性别分层抽样； 按学段分层抽样； 系统抽样.,解析 不同的学段在视力状况上有所差异， 所以应该按照学段分层抽样.,解析答案,2.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为_.,8,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,3.某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况： 7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 30,57,84,111,138,165,192,219,246,270,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,关于上述样本的下列结论中，正确的是_.(填字母) a.、都不能为系统抽样 b.、都不能为分层抽样 c.、都可能为系统抽样 d.、都可能为分层抽样,解析 因为为系统抽样，所以a不对； 因为为分层抽样，所以b不对； 因为不为系统抽样，所以c不对.,d,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,4.从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是_. 5,10,15,20,25 3,13,23,33,43 1,2,3,4,5 2,4,6,16,32,解析 间隔距离为10，故可能的编号是3,13,23,33,43.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,5.(2015北京改编)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,答案 180,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,6.某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为334，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_名学生.,解析 抽取比例与学生比例一致. 设应从高二年级抽取x名学生， 则x50310.解得x15.,15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,7.某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 依题意可知二年级的女生有380人， 那么三年级的学生人数应该是2 000373377380370500， 即总体中各个年级的人数比为332，,答案 16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,8.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1160编号，按编号顺序平均分成20组(18号，916号，153160号)，若第16组抽出的号码为123，则第2组中应抽出个体的号码是_. 解析 由题意可知，系统抽样的组数为20，间隔为8， 设第1组抽出的号码为x， 则由系统抽样的法则可知， 第n组抽出个体的号码应该为x(n1)8， 所以第16组应抽出的号码为x(161)8123，解得x3， 所以第2组中应抽出个体的号码为3(21)811.,11,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,9.将某班的60名学生编号为01,02，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是_.,因为在第一组抽得04号： 41216,161228,281240,401252， 所以其余4个号码为16,28,40,52.,16,28,40,52,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,10.某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人.上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，请具体实施抽取.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解 用分层抽样方法抽取. 具体实施抽取如下：,从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)副处级以上干部与工人的人数较少，他们分别按110编号与120编号，然后采用抽签法分别抽取2人和4人； 对一般干部70人采用00,01,02，69编号，然后用随机数表法抽取14人. (3)将2人，4人，14人的编号汇合在一起就取得了容量为20的样本.,11.(2014湖南改编)对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则_. p1p2p3 p2p3p1 p1p3p2 p1p2p3,解析 由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的， 因此p1p2p3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,12.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为_.,抽取的号码依次为9,39,69，939. 落入区间451,750的有459,489，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列， 设有n项，显然有729459(n1)30，解得n10. 所以做问卷B的有10人.,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,13.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号，分为40组，分别为15,610，196200，第5组抽取号码为22，第8组抽取号码为_.若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,解析 将1200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22， 则第8组抽取的号码应为223537； 由已知条件200名职工中40岁以下的职工人数为20050%100， 设在40岁以下年龄段中应抽取x人，,答案 37 20,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,14.一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与mk的个位数字相同，若m8，则在第8组中抽取的号码是_.,解析 由题意知：m8，k8，则mk16， 也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为817， 故抽取的号码为76.,76,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,15.某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求n.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析答案,返回,解 总体容量为6121836.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,所以n应是6的倍数，36的约数，即n6,12,18.,返回,
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