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热点专题突破四 立体几何的综合问题,典例1 (2015淮北二模)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,BAD=CDA=90. PA平面ABCD,PA=AD=AB=2,CD=1,M,N分别是PD,PB的中点. (1)证明:直线NC平面PAD; (2)求平面MNC与底面ABCD所成的锐二面角的余弦值.,【解题思路】利用已知的垂直关系建系,通过求两平面的法向量解决问题.,典例2 如图所示的平面四边形ABCD中,ABD是以A为直角顶点的等腰直角三角形,BCD为正三角形,且BD=4,AC与BD交于点O(如图甲).现沿BD将平面四边形ABCD折成三棱锥A-BCD,使得折起后AOC= (0)(如图乙).,典例3 (2014湖北高考)如图,在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,M,N分别是棱AB,AD,A1B1,A1D1的中点,点P,Q分别在棱DD1,BB1上移动,且DP=BQ=(02). (1)当=1时,证明:直线BC1平面EFPQ. (2)是否存在,使面EFPQ与面PQMN所成的二面角为直二面角?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.,【变式训练】 直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为菱形,且BAD=60,AA1=AB,E为BB1的延长线上一点,D1E面D1AC,设AB=2. (1)求二面角E-AC-D1的大小. (2)在D1E上是否存在一点P,使A1P平面EAC?若存在,求D1PPE的值;若不存在,请说明理由.,
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