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第三节 简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词,1.逻辑联结词 命题中的“ 或 ”“ 且 ”“ 非 ”叫做逻辑联结词. 2.复合命题的真假判断,3.全称命题与特称命题 (1)全称量词与全称命题 “所有的”“任意一个”等在逻辑中表示整体或全部的短语通常叫做全称量词,并用符号“”表示,含有全称量词的命题叫做全称命题.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为 xM,p(x) . (2)存在量词与特称命题 “存在一个”“至少有一个”等在逻辑中表示个别或一部分的短语通常叫做存在量词,并用符号“”表示,含有存在量词的命题叫做特称命题.特称命题“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”可用符号简记为 x0M,p(x0) . (3)含有一个量词的命题的否定 全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题,表示形式如下表:,4.常用的数学方法与思想 复合命题的真假判断方法、转化化归思想.,1.(2015浙江高考)命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是 ( ) A.nN*,f(n)N*且f(n)n B.nN*,f(n)N*或f(n)n C.n0N*,f(n0)N*且f(n0)n0 D.n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0 1.D 【解析】根据全称命题的否定为特称命题,则命题“nN*,f(n)N*且f(n)n”的否定形式是:n0N*,f(n0)N*或f(n0)n0. 2.已知a0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项的命题中为假命题的是( ) A.xR,f(x)f(x0) B.xR,f(x)f(x0) C.xR,f(x)f(x0) D.xR,f(x)f(x0),【变式训练】,典例3 (1)命题“对任意的xR,都有x3x2”的否定是 ( ) A.存在x0R,使得x03x02 B.不存在x0R,使得x03x02 C.存在x0R,使得x03x02 D.对任意的xR,都有x3x2 【解题思路】把全称量词改成特称量词,同时“”的否定是“”. 【参考答案】 C,【变式训练】,分类讨论思想在利用命题的真假求参数的取值范围中的应用 在利用命题的真假求参数的取值范围时常需要讨论命题的真假,再进行求解,此时就需运用分类讨论思想.题目难度不大,但需分别求解,最后将解合并,实质上,分类讨论即为“化整为零,各个击破”.,
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