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1.3 简单的逻辑联结词、全称 量词与存在量词,考纲要求:1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义. 2.理解全称量词与存在量词的意义. 3.能正确地对含一个量词的命题进行否定.,1.逻辑联结词 命题中,“且”“或”“非”叫作逻辑联结词.,3.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. (2)常见的存在量词有:“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等. 4.全称命题与特称命题 (1)含有全称量词的命题叫作全称命题. (2)含有存在量词的命题叫作特称命题. 5.命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.,2,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)命题p且q为假命题,则命题p,q都是假命题. ( ) (2)若命题p,q至少有一个是真命题,则p或q是真命题. ( ) (3)若p且q为真,则p或q必为真;反之,若p或q为真,则p且q必为真. ( ) (4)“梯形的对角线相等”是特称命题. ( ) (5)命题“菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”. ( ),2,3,4,1,5,2. (2015课标全国,理3)设命题p:存在nN,n22n,则p为( ) A.任意nN,n22n B.存在nN,n22n C.任意nN,n22n D.存在nN,n2=2n,答案,解析,2,3,4,1,5,3.如果命题“(p或q)”是假命题,那么下列命题中正确的是( ) A.p,q均为真命题 B.p,q中至少有一个为真命题 C.p,q均为假命题 D.p,q中至多有一个为真命题,答案,解析,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,5. 命题“所有末位数字是0的整数,都可以被5整除”的否定为 .,答案,解析,2,3,4,1,5,1.含逻辑联结词的命题真假判断:p且q中一假即假;p或q中一真必真;p与p真假性相反. 2.含有一个量词的命题的否定方法是“改量词,否结论”,即将全称量词(存在量词)改为存在量词(全称量词),然后否定原命题的结论. 3.对用文字语言叙述的全称命题和特称命题的判断要注意等价转换,如:命题“梯形的对角线相等”可叙述为“任意梯形的对角线相等”,是全称命题,对它的否定为“有的梯形对角线不相等”. 4.判定全称命题为真,要通过证明;反之,举一例即可;而判断特称命题为真,举一例即可;反之,则要通过证明.,自测点评,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,考点1含简单逻辑联结词的命题的真假 例1(1)已知命题p:若xy,则-xy,则x2y2.在命题p且q;p或q;p且q;p或q中,真命题是( ) A. B. C. D.,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,(2)若命题“p且q”为假命题,且“p”为假命题,则( ) A.“p或q”为假 B.q假 C.q真 D.p假,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,思考:如何判断含简单逻辑联结词的命题的真假? 解题心得:若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假,需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假,再依据“p或q见真即真”“p且q见假即假”“p与p真假相反”做出判断即可.,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,对点训练1 (2015长春模拟)已知命题p:函数y=2-ax+1(a0,且a1)恒过(1,2)点;命题q:若函数f(x-1)为偶函数,则f(x)的图象关于直线x=1对称,则下列命题为真命题的是( ) A.p或q B.p且q C.p且q D.p或q,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,考点2全称命题和特称命题的真假判定 例2(1)(2015皖南八校联考)下列命题中,真命题是( ) A.存在x0R, B.任意x(0,),sin xcos x C.任意x(0,+),x2+1x D.存在x0R,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,答案,解析,(2)设非空集合A,B满足AB,则以下表述正确的是( ) A.存在x0A,x0B B.任意xA,xB C.存在x0B,x0A D.任意xB,xA,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,思考:如何判断一个全称命题是真命题?又如何判断一个特称命题是真命题? 解题心得:1.判定全称命题“任意xM,p(x)”是真命题,需要对集合M中的每个元素x,证明p(x)成立;要判断特称命题是真命题,只要在限定集合内至少能找到一个x=x0,使p(x0)成立. 2.不管是全称命题,还是特称命题,若其真假不容易正面判断时,可先判断其否定的真假.,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,对点训练2 下列命题中,真命题的是( ) A.任意xR,x20 B.任意xR,-1sin x1 C.存在x0R, D.存在x0R,tan x0=2,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,考点3含有一个量词的命题的否定 例3(1)已知命题p:任意x0,总有(x+1)ex1,则p为( ) A.存在x00,使得(x0+1) B.存在x00,使得(x0+1) C.任意x0,总有(x+1)ex1 D.任意x0,总有(x+1)ex1,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,(2)命题:“对任意k0,方程x2+x-k=0有实根”的否定是 .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,思考:如何对全称命题和特称命题进行否定? 解题心得:1.对全称命题和特称命题进行否定的方法是:改量词,否结论.没有量词的要结合命题的含义加上量词. 2.常见词语的否定形式:,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,对点训练3 (1)(2015武汉模拟)命题“存在xRQ,x3Q”的否定是( ) A.存在xRQ,x3Q B.存在xRQ,x3Q C.任意xRQ,x3Q D.任意xRQ,x3Q,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,(2)(2015河南偃师模拟)已知命题p:存在xR,log2(3x+1)0,则( ),答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,考点4由命题的真假求参数的取值范围 例4已知p:存在xR,mx2+10,q:任意xR,x2+mx+10,若p或q为假命题,则实数m的取值范围是( ) A.2,+) B.(-,-2 C.(-,-22,+) D.-2,2,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,思考:如何依据命题的真假求参数的取值范围? 解题心得:以命题真假为依据求参数的取值范围时,首先要对两个简单命题进行化简,然后依据“p或q”“p且q”“p”形式命题的真假,判断出每个简单命题的真假,再列出含有参数的不等式(组)求解即可.,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,对点训练4 已知命题p:任意x0,1,aex;命题q:存在xR,使得x2+4x+a=0.若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围是 .,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,1.逻辑联结词“或”“且”“非”对应着集合运算中的“并”“交”“补”.因此,可以借助集合的“并、交、补”的意义来求解“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题. 2.含有逻辑联结词的命题真假判断口诀:p或q见真即真,p且q见假即假,p与p真假相反. 3.全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题).其真假性与原命题相反.要写一个命题的否定,需先分清其是全称命题还是特称命题,对照否定结构去写,否定的规律是“改量词,否结论”. 4.判断一个全称命题为真,必须对任意一个元素验证p(x)成立;若有一个x0,使p(x0)不成立,则这个全称命题为假;判断一个特称命题是真,只要有一个x0,使p(x0)成立即可,否则为假.,考点1,考点2,考点3,考点4,知识方法,易错易混,1.命题的否定与否命题的区别:“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题,它既否定其条件,又否定其结论;“命题的否定”即“非p”,只是否定命题p的结论. 2.命题的否定包括:(1)对“若p,则q”形式命题的否定;(2)对含有逻辑联结词命题的否定;(3)对全称命题和特称命题的否定,要特别注意常见词语的否定.,
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