资源描述
第一章 集合与常用逻辑用语,1.1 集合的概念与运算,考纲要求:1.了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算.,1.集合的含义与表示 (1)集合元素的三个特征:确定性 、互异性 、无序性 . (2)元素与集合的关系是属于 或不属于 关系,用符号 或 表示. (3)集合的表示法:列举法、描述法 、Venn图法. (4)常用数集的符号:自然数集N ;正整数集N* (或N+ );整数集Z ;有理数集Q ;实数集R . 2.集合间的基本关系 (1)子集:若对xA,都有xB ,则AB或BA. (2)真子集:若AB,但xB,且xA ,则AB或BA. (3)相等:若AB,且BA ,则A=B. (4)空集:是任何 集合的子集,是任何非空 集合的真子集.,3.集合的基本运算及其性质 4.常用结论 (1)对于有限集合A,若集合A中含有n个元素,则集合A的子集个数为2n,真子集个数为2n-1 ,非空真子集个数为2n-2 . (2)AB=ABA,AB=AAB.,2,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)集合x2+x,0中实数x可取任意值. ( ) (2)任何集合都至少有两个子集. ( ) (3)若A=x|y=x2,B=(x,y)|y=x2,则AB=x|xR. ( ) (4)对于任意两个集合A,B,关系(AB)(AB)总成立. ( ) (5)直线y=x+3与y=-2x+6的交点组成的集合是1,4. ( ),2,3,4,1,5,答案,解析,2.(2015广东,文1)若集合M=-1,1,N=-2,1,0,则MN=( ) A.0,-1 B.1 C.0 D.-1,1,2,3,4,1,5,答案,解析,3.(2015课标全国,文1)已知集合A=x|x=3n+2,nN, B=6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2,2,3,4,1,5,答案,解析,4.(2015课标全国,文1)已知集合A=x|-1x2,B=x|0x3,则AB=( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(0,2) D.(2,3),2,3,4,1,5,5.设集合A=x|(x+1)(x-2)0,集合B=x|1x3,则AB=( ) A.(-1,3) B.(-1,0) C.(1,2) D.(2,3),答案,解析,2,3,4,1,5,自测点评 1.要注意集合中元素的取值受互异性的限制,是任何集合的子集,但只有一个子集. 2.求解集合的关系和运算问题时,首先要弄清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形),从研究集合中元素的构成入手是解决集合问题的前提. 3.对集合运算问题,首先要确定集合类型,其次确定集合中元素的特征,再化简集合.若元素是离散集合,紧扣集合运算的定义求解,若是连续数集,常结合数轴进行集合运算,若是抽象集合,常用Venn图法。,考点1,考点2,考点3,考点1集合的基本概念 例1(1)(2015南昌模拟)已知集合A=0,1,2, 则集合B=x-y|xA,yA中元素的个数是( ) A.1 B.3 C.5 D.9,知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,(2)若集合A=xR|ax2-3x+2=0中只有一个元素,则a=( ),知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,思考:求集合中元素的个数或求集合表达式中参数的值要注意什么? 解题心得:与集合中的元素有关问题的求解策略: (1)确定集合中的代表元素是什么,即集合是数集还是点集. (2)看这些元素满足什么限制条件. (3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,但要注意检验集合是否满足元素的互异性.,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,对点训练1 (1)本例题(1)中,集合A不变,试确定集合B=(x,y)|xA,yA,x-yA中元素的个数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7,知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,答案,解析,(2)已知集合A=x|x2-2x+a0,且1A,则实数a的取值范围是( ) A.(-,0 B.(-,1 C.1,+) D.0,+),考点1,考点2,考点3,考点2集合间的基本关系 例2(1)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|-1x1,则( ) A.AB B.BA C.A=B D.AB=,知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,(2)已知aR,bR,若 =a2,a+b,0,则a2 016+b2 016= .,知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,思考:解答集合间的包含与运算关系的基本思路是什么?常用技巧有哪些? 解题心得:解答集合间的包含与运算关系问题的基本思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解,常用技巧有:若给定的集合是不等式的解集,用数轴求解;若给定的集合是点集,用数形结合法求解;若给定的集合是抽象集合,常用Venn图法求解.,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,对点训练2 (1)已知集合M=1,2,3,N=xZ|1x4,则( ) A.MN B.M=N C.MN=2,3 D.MN=(1,4),知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,(2)(2015山东临沂模拟)已知集合A=x|ax=1,B=x|x2-1=0,若AB,则a的取值构成的集合是( ) A.-1 B.1 C.-1,1 D.-1,0,1,知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,考点3集合的基本运算 例3(1)已知集合A=x|x2-2x-30,B=x|-2x2,则AB=( ) A.-2,-1 B.-1,2) C.-1,1 D.1,2),知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,(2)设全集为R,集合A=x|x2-90,B=x|-1x5,则A(RB)=( ) A.(-3,0) B.(-3,-1) C.(-3,-1 D.(-3,3),知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,思考:集合基本运算的求解策略是什么? 解题心得:1.求解思路:一般是先化简集合,再由交、并、补的定义求解. 2.求解原则:一般是先算括号里面的,然后再按运算顺序求解. 3.求解思想:注重数形结合思想的运用,利用好数轴、Venn图法等.,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,答案,解析,对点训练3 (1)已知集合A=x|x2-x-20,集合B为整数集,则AB=( ) A.-1,0,1,2 B.-2,-1,0,1 C.0,1 D.-1,0,考点1,考点2,考点3,(2)已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=( ) A.x|x0 B.x|x1 C.x|0x1 D.x|0x1,知识方法,易错易混,答案,解析,考点1,考点2,考点3,解集合运算问题应注意以下三点: (1)看元素组成.集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键. (2)对集合化简.有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决. (3)注意数形结合思想的应用.常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图法等.,知识方法,易错易混,考点1,考点2,考点3,知识方法,易错易混,1.与集合中的元素有关的问题,要注意检验集合是否满足元素的互异性. 2.根据集合间的关系求参数的值,要注意对子集是不是空集进行分类讨论. 3.利用数轴解决集合运算问题时,要特别注意对端点的取舍.,
展开阅读全文