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4-5.2 几个重要不等式的证明及其应用,用基本不等式求最值,利用基本不等式求最值,实质上就是利用基本不等式进行放缩,在放缩过程中要注意两点,一是要注意“放”或“缩”的结果是否为常数,二是要注意“放”或“缩”的过程中等号成立的条件是否满足.,方法二,不等式证明,1.比较法:比较法是证明不等式的最基本、最重要方法之一,可分为差值比较(作差法)和商值(作商法)比较. 2.综合法:从不等式的性质和有关定理、已知成立的不等式出发经过逻辑推理,最后达到要证明的结论. 3.分析法:从待证的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至找到一个明显成立的结论. 分析法要注意叙述的形式:“要证A,只需证B”,这里B是A成立的充分条件. 分析法和综合法是两种思路截然相反的证明方法,分析法便于寻找解题思路,综合法便于叙述,因而在解题中经常结合使用.,1.证明不等式除了比较法、综合法、分析法,还可运用反证法、放缩法、数学归纳法等.证明不等式时既可探索新的方法,也可一题多证开阔思路. 2.运用柯西不等式的关键是巧妙地构造两组数,并向柯西不等式的形式进行转化.,从近几年全国及湖北省命题来看,不等式的证明方法大多与其它章节习题综合出题,单独命题时大多是填空或选择题,属中档或容易题.湖北省作为必考内容,在考试中应该有体现,复习时注意引起重视.,【阅后报告】 (1)利用算术几何平均不等式证明不等式或求最值问题,是不等式问题中的一个重要类型,重点要抓住算术几何平均不等式的结构特点和使用条件 (2)在解答本题时有两点容易造成失分:一是多次运用算术几何平均不等式后化简错误; 二是求解等号成立的a,b,c的值时计算出错,
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