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最新考纲 1.理解排列、组合的概念；2.能利用计数原理推 导排列数公式、组合数公式；3.能解决简单的实际问题.,第2讲 排列与组合,1排列与组合的概念,知 识 梳 理,一定的顺序,2.排列数与组合数 (1)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数 (2)从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有_的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,不同排列,不同组合,3排列数、组合数的公式及性质,n(n1)(n2)(nm1),n！,1判断正误(请在括号中打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列 ( ) (2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同 ( ) (4)(n1)！n！nn！. ( ),诊 断 自 测,2用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( ) A8 B24 C48 D120 答案 C,3(2014大纲全国卷)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组则不同的选法共有 ( ) A60种 B70种 C75种 D150种 答案 C,4将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少1名，则不同的分配方案共有_种 答案 36,5(人教A选修23P28A17改编)从4名男同学和3名女同学中选出3名参加某项活动，其中男女生都有的选法种数为_种 答案 30,考点一 典型的排列问题 【例1】 3名女生和5名男生排成一排 (1)如果女生全排在一起，有多少种不同排法？ (2)如果女生都不相邻，有多少种排法？ (3)如果女生不站两端，有多少种排法？ (4)其中甲必须排在乙前面(可不邻)，有多少种排法？ (5)其中甲不站左端，乙不站右端，有多少种排法？,规律方法 (1)对于有限制条件的排列问题，分析问题时有位置分析法、元素分析法，在实际进行排列时一般采用特殊元素优先原则，即先安排有限制条件的元素或有限制条件的位置，对于分类过多的问题可以采用间接法 (2)对相邻问题采用捆绑法、不相邻问题采用插空法、定序问题采用倍缩法是解决有限制条件的排列问题的常用方法,【训练1】 用0，1，2，3，4，5这6个数字 (1)能组成多少个无重复数的四位偶数？ (2)能组成多少个奇数数字互不相邻的六位数(无重复数字)?,考点二 组合应用题 【例2】 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人选派5人外出比赛在下列情形中各有多少种选派方法？ (1)男运动员3名，女运动员2名； (2)至少有1名女运动员； (3)队长中至少有1人参加； (4)既要有队长，又要有女运动员,规律方法 组合问题常有以下两类题型：(1)“含有”或“不含有”某些元素的组合题型：“含”，则先将这些元素取出，再由另外元素补足；“不含”，则先将这些元素剔除，再从剩下的元素中去选取； (2)“至少”或“最多”含有几个元素的题型：若直接法分类复杂时，逆向思维，间接求解,【训练2】 甲、乙两人从4门课程中各选修2门， 求：(1)甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有多少种？ (2)甲、乙所选的课程中至少有一门不相同的选法有多少种？,考点三 排列、组合的综合应用 【例3】 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内 (1)恰有1个盒不放球，共有几种放法？ (2)恰有2个盒不放球，共有几种放法？,规律方法 排列组合的综合题目，一般是先取出符合要求的元素组合(分组)，再对取出的元素排列，分组时要注意“平均分组”与“不平均分组”的差异及分类的标准,【训练3】 (1)某校高二年级共有6个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为 ( ) (2)(2014浙江卷)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有_种(用数字作答),答案 (1)B (2)60,思想方法 1求解排列、组合应用题的一般步骤 (1)弄清事件的特性，把具体问题化归为排列问题或组合问题，其中“有序”是排列问题，“无序”是组合问题 (2)通过分析，对事件进行合理的分类、分步，或考虑问题的反面情况 (3)分析上述解法中有没有重复和遗漏现象，若有，则计算出重复数和遗漏数 (4)列出算式并计算作答,2对于有附加条件的排列、组合应用题，通常从三个途径考虑 (1)以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素 (2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置 (3)先不考虑附加条件，计算出排列数或组合数，再减去不合要求的排列数或组合数,3排列、组合问题的求解方法与技巧 (1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题排除法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价条件,易错防范 1区分一个问题属于排列问题还是组合问题，关键在于是否与顺序有关 2解受条件限制的排列、组合题，通常有直接法(合理分类)和间接法(排除法)分类时标准应统一，避免出现重复或遗漏 3解组合应用题时，应注意“至少”、“至多”、“恰好”等词的含义 4对于分配问题，一般是坚持先分组，再分配的原则，注意平均分组与不平均分组的区别，避免重复或遗漏.,
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